Główna zawartość
Kurs: Trygonometria > Rozdział 1
Lekcja 5: Sinus i cosinus kąta dopełniającego- Wprowadzenie do pitagorejskiej tożsamości trygonometrycznej
- Sinus i cosinus kąta dopełniającego
- Korzystanie z kątów dopełniających
- Stosunki trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
- Kąty dopełniające i zagadka zatopionej piramidy
- Wyzwanie: wartości funkcji trygonometrycznych i stosunki boków
- Funkcje trygonometryczne w szczególnych typach trójkątów.
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Funkcje trygonometryczne w szczególnych typach trójkątów.
Naucz się jak znaleźć sinus, cosinus i tangens trójkątów 45-45-90 i 30-60 90. Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Fundację Edukacja dla Przyszłości przy wsparciu Fundacji PKO Banku Polskiego.
Na razie używaliśmy kalkulatora, żeby obliczyć sinus, cosinus i tangens danego kąta. Można jednak wyznaczyć wartości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów, nie korzystając z kalkulatora.
Dzieje się tak, ponieważ istnieją dwa szczególne trójkąty, których stosunki boków znamy! Te dwa trójkąty to trójkąt 45-45-90 oraz trójkąt 30-60-90.
Szczególne rodzaje trójkątów
Trójkąty o kątach 30-60-90
Trójkąt 30-60-90 to trójkąt prostokątny z kątem o mierze oraz kątem mierze .
Trójkąty 45-45-90
Trójkąt 45-45-90 to trójkąt prostokątny, w którym dwa kąty mają stopni.
Funkcje trygonometryczne kąta o mierze
Teraz jesteśmy gotowi do wyznaczania wartości funkcji trygonometrycznych tych kątów szczególnych. Zacznijmy od kąta o mierze .
Przeanalizuj poniższy przykład, żeby zobaczyć jak został rozwiązany.
Ile wynosi ?
Przeanalizujmy to na przykładzie:
Krok 1: Narysuj szczególny trójkąt, który zawiera dany kąt.
Krok 2: Opisz boki tego trójkąta w zależności od stosunków boków w danym trójkącie szczególnym.
Krok 3: Skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych, żeby wyznaczyć wartość podanego wyrażenia.
Zauważ, że możesz traktować jako , żeby było jasne, że .
Teraz wykorzystajmy tę metodę, żeby obliczyć oraz .
Funkcje trygonometryczne kąta o mierze
Spróbujmy zrobić to samo z kątem o mierze . W tym wypadku możemy zacząć od narysowania i opisania boków trójkąta o kątach 45-45-90.
Funkcje trygonometryczne kąta o mierze 60
Sposób w jaki otrzymujemy funkcje trygonometryczne dla kątów o miarach , oraz jest taki sam.
Nawet jeśli nie wyjaśniliśmy jeszcze jak wyznaczyć funkcje trygonometryczne kąta o mierze , posiadamy już wszystkie potrzebne nam informacje!
Podsumowanie
Obliczyliśmy wartości funkcji trygonometrycznych dla , oraz . Poniższa tabela zawiera zawiera otrzymane przez nas wyniki.
Te wartości występują dość często w zaawansowanych zadaniach z trygonometrii. Z tego powodu warto je znać.
Niektórzy zapamiętują te wartości, ale nie jest to niezbędne. W tym artykule sami wyprowadziliśmy te wartości, więc prawdopodobnie będziesz potrafić zrobić to na nowo, gdy będzie to potrzebne.
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji