Przygotowanie do zagadnień trójkątów prostokątnych i trygonometrii

Powtórzmy pewne pojęcia, które będą przydatne gdy rozpoczniecie rozdział o trójkątach prostokątnych i trygonometrii na poziomie licealnego kursu geometrii. Zobaczycie podsumowanie każdego pojęcia równolegle z przykładami, linkami do kolejnych ćwiczeń oraz informację dlaczego to pojęcie jest potrzebne w następnym rozdziale.

Ten artykuł zawiera wyłącznie pojęcia, które zostały omówione we wcześniejszych kursach. Znajdują się tu również pojęcia, w ramach tego kursu geometrii na poziomie licealnym, które są ważne dla zrozumienia zagadnień trójkątów prostokątnych i trygonometrii. Jeśli jeszcze nie masz opanowanego wprowadzenia do przystawania trójkątów, warto powtórzy ten materiał, zanim przejdziesz do kolejnego rozdziału.

Twierdzenie Pitagorasa możemy zapisać równaniem $a^2+b^2=c^2$‍, gdzie $a$‍ i $b$‍ są długościami boków kąta prostego a $c$‍ jest długością przeciwprostokątnej. Oznacza to, że jeżeli znamy długość dowolnych dwóch boków trójkąta możemy obliczyć długość trzeciego. Trójkąty prostokątne możemy znaleźć wszędzie wokół nas, w graniastosłupach, piramidach, na mapach gdy chcemy obliczyć odległość, nawet wewnątrz trójkątów równobocznych!

Tu znajdziesz więcej ćwiczeń Wykorzystanie Twierdzenia Pitagorasa do wyliczania długości boków trójkątów prostokątnych.

Tu znajduje się kilka ćwiczeń do powtórzenia wiadomości o twierdzeniu Pitagorasa w konkretnych sytuacjach:

W geometrii pierwiastek kwadratowy bierze na wejściu powierzchnię kwadratu i określa długość boku tego kwadratu jako wynik. Będziemy używać wyrażeń pierwiastków kwadratowych wykorzystując Twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości boków. Trygonometryczne współczynniki dla kątów odniesienia takich jak $30\mathrm{°}$‍, $45\mathrm{°}$‍ i $60\mathrm{°}$‍ są zależne od wyrażeń pierwiastków kwadratowych.

Więcej ćwiczeń znajdziesz w rozdziale Upraszczanie pierwiastków kwadratowych i rozdziale Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami kwadratowymi.

Tu znajduje się kilka ćwiczeń, które przydadzą się do powtórzenia wiedzy o wyrażeniach z pierwiastkami kwadratowymi.

Pamiętacie, że kąty proste ukrywają się wszędzie? Aby zastosować twierdzenie Pitagorasa i trygonometrię w danej sytuacji, trzeba zauważyć, gdzie są kąty proste i zastanowić się co reprezentuje przeciwprostokątną. W ten sposób będziemy mogli uzgodnić rysunek z danymi, które posiadamy.

Tu nie mamy ćwiczenia ponieważ najlepszym sposobem aby zdobyć doświadczenie jest narysowanie przez was własnego rysunku na papierze lub dowolnej innej powierzchni!

Tutaj znajduje się kilka ćwiczeń, które będą przydatne do przećwiczenia wizualizacji trójkątów prostokątnych:

Po zakończeniu tego rozdziału będziesz w stanie wyznaczać wszystkie nieoznaczone miary długości i kątów na rysunkach, a nie tylko te o które pytamy. Wróć na koniec rozdziału i zobacz jak dużo się nauczyłeś!