If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Miara kątowa 2

Uproszczenie "chudego trójkąta"

Istnieje jedno, ważne uproszczenie, które może przyspieszyć nasze obliczenia używające miary kątowej. Ten interesujący trik znają wszyscy astronomowie. Znajduje on wykorzystanie jeśli rozmiar kątowy obserwowanego obiektu jest bardzo mały (poniżej 1 stopnia). Jest on wykorzystywany zawsze gdy mamy do czynienia z ciałami niebieskimi.
Długość boku chudego trójkąta jest porównywalna z jego wysokością i są prawie takie same. W porównaniu z szerszymi trójkątami które mają o wiele dłuższe boki, gdy je porównać do ich wysokości. A teraz sztuczka. Możemy założyć, że "chude trójkąty" to trójkąty prostokątne. Więc możemy użyć trygonometrii by obliczyć długość BC.
Poniżej znajduje się interaktywna ilustracja pokazująca wynik takiego założenia. Kliknij i przeciągnij punkty B & C by zmienić szerokość trójkąta i zauważ, że błąd zmniejsza się gdy trójkąt robi się węższy:
To oznacza, że możemy skorzystać z naszego założenia, iż "chude trójkąty" to trójkąty prostokątne i możemy wykorzystać związki pochodzące z trygonometrii! To jest po prostu sposób na zaoszczędzenie czasu, nie są to jakieś nowe prawa matematyczne. A teraz przyjrzyjmy się temu bliżej.

Jeszcze jedno uproszczenie

Jeśli obiekt ma rozmiar jednego stopnia, co to natychmiastowo oznacza?
tg(rozmiar kątowy) = średnica / odległość
tg(1°) = 0,017 = 1/57,3
a więc
odległość = 57,3 * średnica
Odległość do obiektu o rozmiarach kątowych 1 stopnia jest 57,3 razy większa od jego średnicy. Zatem pozostawia nas to z bardzo prostym w użyciu równaniem:
rozmiar kątowy = średnica / odległość * 57,3
Możemy to przekształcić na dowolny sposób w zależności od tego czego szukamy. Na przykład:
odległość do planety = średnica / 57,3 * rozmiar kątowy w stopniach
Jeśli użyjemy sekund kątowych zamiast stopni, wystarczy że czynnik 57,3 pomnożymy przez 3600 (bo 3600 sekund kątowych to 1 stopień). To daje nam 206265 - stałą przeliczającą radiany na sekundy kątowe.

δ = d / D * 206265

gdzie:

δ = rozmiar obiektu w sekundach kątowych

d = średnica obiektu w kilometrach

D = odległość do obiektu w kilometrach

Wypróbujmy to równanie w zadaniach!

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.