Rozmiary względne

Stwierdziliśmy już, że średnica Ziemi wynosi 12742 km. Teraz chcielibyśmy określić rozmiary Księżyca w stosunku do Ziemi.
Let’s start with an even simpler question: Is the moon bigger or smaller than the earth? Jak można to udowodnić? Pamiętaj, że to pytanie nie brzmiało by śmiesznie dla kogoś stojącego na Księżycu!
Na to pytanie próbował już odpowiedzieć ponad 2300 lat temu Aristarchus z Samos (310-230 przed naszą erą). Swoje badania rozpoczął od obserwacji całkowitego zaćmienia Książyca. Poprawnie założył on, że to Ziemia rzuca cień na Księżyc.
First Aristarchus timed how long the moon took to travel through the earth’s shadow. Podobnie jak Eratostenes, założył on, że promienie słoneczne docierają do nas w postaci idealnie równoległych linii. Wiemy jednak, że nie jest to prawdą, ponieważ powstają dwa cienie w kształcie stożków: cienia całkowitego i półcienia. Był on jednak wystarczająco blisko dla prawidłowego oszacowania zjawiska.
He was actually timing how long between the entry and exit of the darker (umbral) shadow. Obliczył, że wynosi on około 2,6 godziny. Następnie porównał go z czasem jaki potrzebny jest, aby Księżyc przeszedł odległość równą jego średnicy. W poprzednim artykule obliczyliśmy, że jest to około 1 godziny. Wyliczył, że:
  • czas jaki jest potrzebny do przejścia jednej średnicy Księżyca = 1 godzina
  • czas jaki jest potrzebny Księżycowi do przejścia odległości równej średnicy Ziemi = 2,6 godziny
Jak możemy obliczyć wielkość Księżyca mając te dane?
Jeśli długość czasu byłaby taka sama, oznaczałoby, że Księżyc i Ziemia są tej samej wielkości. Jednak czas przejścia Księżyca przez średnicę Ziemi jest dłuższy, co oznacza, że nasza planeta musi być większa. O ile większa? W obliczeniach posłużymy się podstawową proporcją:
czas #1 / czas #2 = średnica Księżyca / średnica Ziemi
1/2,6 = średnica Księżyca / średnica Ziemi
To pozwoliło mu stwierdzić, że średnica Ziemi stanowiła 8/3 średnicy Księżyca. To bardzo blisko do prawdziwej różnicy: Ziemia jest około 3,7 razy większa od Księżyca. Głównym powodem dla którego jego obliczenia były zaniżone, jest to że stożek cienia całkowitego jest węższy niż Ziemia.

Rzeczywisty rozmiar Księżyca

Teraz już znamy rozmiar Księżyca względem Ziemi. Znamy również rzeczywistą wielkość Ziemi z naszych poprzednich obliczeń. W końcu możemy policzyć przybliżony rozmiar Księżyca!
średnica Księżyca = średnica Ziemi/ 3,7
średnica Księżyca = 12742/3,7 = 3444 km
To bardzo blisko do rzeczywistej średnicy Księżyca: 3474,8 km

Wyznaczyliśmy rozmiary Ziemi i Księżyca przy użyciu tylko ich cieni!

Ładowanie