An imperfect theory

Założenie, że planety orbitują wokół Słońca po idealnych okręgach było wygodne, gdy pierwsi astronomowie zaczęli modelować Układ Słoneczny. Idea ta pochodziła z czasów Platona i była powszechnie uznawana do siedemnastego wieku.
Model heliocentryczny z książki “O obrotach sfer niebieskich” Mikołaja Kopernika, opublikowanej w 1543 r.
The heliocentric model assumes that the Earth revolves around the sun in a perfect circle. Yet there is a problem with this model when you observe the motion of planets closely. Here is a sequence of images of the sun (taken from the earth) over the course of a year. Pay close attention to the size:
Źródło: obserwatorium słoneczne Big Bear w Kalifornii
Zauważyłaś/eś, że rozmiar Słońca stopniowo się zmienia? To nie jest rezultat rośnięcia i kurczenia się Słońca. To zjawisko jest wynikiem zmieniającej się odległości między Ziemią a Słońcem.

Elliptical orbits

Johannes Kepler (1571 – 1630) był niemieckim astronomem, który zdał sobie sprawę, że orbity kołowe nie działają, gdy szczegółowo badał ruch Marsa po jego orbicie. Kepler napisał o swoim odkryciu do innego astronoma (Davida Fabricusa) 11 października 1605 r. :
“A więc, Fabriciusie, to już mam: najbardziej prawidłowym torem planety [Mars] jest elipsa, którą Dürer nazywa także owalem, lub kształt z pewnością tak zbliżony do elipsy, że różnica jest niewyczuwalna.”
Elipsa może mieć różne wartości szerokości i wysokości. To oznacza, że promień będzie się zmieniać w zależności od kąta poprzez całą orbitę. Prosty sposób, by wyobrazić sobie elipsę, to dodanie dwóch okręgów różnej wielkości, które definiują odpowiednio współrzędne x i y. W przykładzie poniżej współrzędna x pochodzi z większego okręgu, a współrzędna y pochodzi z mniejszego okręgu. Spójrz i przekonaj się o tym:
Autor animacji: Peter Collingridge
It's very important to notice that a circle is a set of points which are a fixed distance from the center. However an ellipse is a set of points a certain distance from two points (called the foci). These are two points on the major axis such that the sum of the distance between any point on the ellipse and both foci is constant.
Poniżej jest interaktywny obrazek. Możesz kliknąć i przeciągać ogniska, by zmienić kształt elipsy. Zauważ, że zielone i niebieskie linie zawsze sumują się do tej samej odległości:
Co prowadzi do pierwszego prawa Keplera:
Orbita każdej planety Układu Słonecznego ma kształt elipsy, a Słońce znajduje się w jednym z dwóch jej ognisk.

Preparing to animate

Aby narysować eliptyczną orbitę zdefiniujmy promień osi x (a) oraz promień osi y (b). The major axis is the larger of the two, the minor axis, the smaller. Notice that if a=b, then the equations are the same as the ones we used for a perfect circle.
x = a x cos(θ)
y = b x sin(θ)
Teraz możemy zdefiniować elipsę z trzema atrybutami: jej środkiem, osią wielką i osią małą.
Następnie przyjrzymy się równaniom elipsy.