Główna zawartość

Chemia - program rozszerzony

Kurs: Chemia - program rozszerzony > Rozdział 8

Lekcja 1: Równanie gazu doskonałego

Prawo ciśnień cząstkowych Daltona

Definicja ciśnienia cząstkowego i wykorzystanie prawa Daltona. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu wolontariuszy.

Kluczowe informacje

Ciśnienie wywierane przez poszczególny gaz w mieszaninie, nazywane jest jego ciśnieniem cząstkowym.
Zakładając, że posiadamy mieszaninę gazów doskonałych, możemy wykorzystać równanie stanu gazu doskonałego, by rozwiązać problemy związane z gazami w mieszaninie.
Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym zakłada że, całkowite ciśnienie mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych składników mieszaniny.

P_{całkowite} = P_{gaz 1} + P_{gaz 2} + P_{gaz 3} …

Prawo Daltona może być także wyrażone za pomocą ułamka molowego gazu.

P_{gaz 1} = x_{1} P_{całkowite}

Wprowadzenie

W życiu codziennym, mierzymy ciśnienie gazu, kiedy używamy barometru do sprawdzenia ciśnienia atmosferycznego lub manometru do opon w celu zmierzenia ciśnienia w dętce rowerowej. Kiedy to robimy, mierzymy makroskopową, fizyczną właściwość dużej liczby cząsteczek gazu, które są niewidzialne gołym okiem. Na poziomie molekularnym, ciśnienie, które mierzymy pochodzi od zderzeń poszczególnych cząsteczek gazu, zderzających się ze ścianami pojemnika.

Przyjrzyjmy się bliżej ciśnieniu z perspektywy molekularnej i dowiedzmy się, jak prawo Daltona pomaga nam obliczać całkowite i częściowe ciśnienie mieszaniny gazów.

Gazy doskonałe i ciśnienie cząstkowe

W tym artykule, będziemy zakładać, że gazy w naszej mieszaninie mogą być przybliżone do gazów doskonałych. To założenie jest generalnie uzasadnione, dopóki temperatura gazu nie jest bardzo niska (blisko

0 K

), a ciśnienie wynosi około

1 atm

[Czy możemy być bardziej szczegółowi w sytuacji, gdy gaz zachowuje się idealnie?]

To znaczy, że przyjmujemy kilka założeń na temat cząsteczek gazu:

Zakładamy, że cząsteczka gazu jest punktem, to znaczy że nie zajmuje żadnej objętości.
Zakładamy, że cząsteczki nie oddziałują ze sobą, co znaczy, że ich zachowanie jest niezależnie od innych cząsteczek gazu.

Bazując na tych założeniach, możemy obliczyć wkład różnych gazów w całkowite ciśnienie mieszaniny. Odnosimy się tutaj do ciśnienia wywieranego przez poszczególny gaz w mieszaninie, czyli do ciśnienia cząstkowego. Ciśnienie cząstkowe gazu może być obliczone za pomocą równania stanu gazu doskonałego, które omówimy w następnym rozdziale, jak również wykorzystanie prawa Daltona o ciśnieniu cząstkowym.

Przykład 1: Obliczanie ciśnienia cząstkowego gazu

Przykładowo, mamy mieszaninę dwóch gazów : wodoru

H_{2} (g)

i tlenu

O_{2} (g)

. Mieszanina ta zawiera

6, 7 mol

wodoru i

3, 3 mol

tlenu. Mieszanina znajduję się w

300 L

zbiorniku w temperaturze

273 K

, a całkowite ciśnienie mieszaniny gazów to

0, 75 atm

Wkład wodoru do całkowitego ciśnienia jest jego ciśnieniem cząstkowym. Wiemy że, cząsteczki gazu doskonałego zachowują się niezależnie od innych gazów w mieszaninie, więc ciśnienie cząstkowe wodoru jest takie same, jak gdyby nie było innych gazów w zbiorniku. Co więcej, jeśli chcemy wiedzieć jakie jest ciśnienie cząstkowe wodoru w mieszaninie,

P_{H_{2}}

, możemy kompletnie zignorować tlen i wykorzystać równanie gazu doskonałego:

P_{H_{2}} V = n_{H_{2}} RT

Przekształcając równanie gazu doskonałego w celu znalezienia wartości

P_{H_{2}}

, otrzymujemy:

\begin{aligned} P_{H_{2}} & = \frac{n_{H_{2}} RT}{V} \\ = \frac{(6, 7 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)}{300 l} = 0, 50 atm \end{aligned}

A zatem, równanie gazu doskonałego mówi nam o tym, że ciśnienie cząstkowe wodoru w mieszaninie wynosi

0, 50 atm

. W przypadku tego problemu, możemy także obliczyć ciśnienie cząstkowe korzystając z prawa Daltona o ciśnieniu cząstkowym, co zostanie omówione w następnym rozdziale.

Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym

Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym twierdzi, że całkowite ciśnienie mieszaniny gazów jest sumą ciśnień cząstkowych jej składników.

P_{całkowite} = P_{gaz 1} + P_{gaz 2} + P_{gaz 3} …

gdzie ciśnienie cząstkowe każdego gazu jest ciśnieniem, które gaz wywierałby, gdyby znajdował się sam w zbiorniku. Jest tak, ponieważ zakładamy, że nie istnieją żadne siły przyciągania pomiędzy dwoma gazami.

Prawo o ciśnieniu cząstkowym może być także wyrażone poprzez ułamek molowy danego gazu w mieszaninie. Ułamek molowy gazu to liczba moli poszczególnego gazu podzielona przez całkowitą liczbę moli wszystkich gazów w mieszaninie i jest często zapisywane jako

x

x_{1} = ułamek molowy gazu 1 = \frac{liczba moli gazu 1}{całkowita liczba moli gazu}

Prawo Daltona może być także zapisane jako zależność ciśnienia cząstkowego gazu 1 w mieszaninie względem ułamka molowego gazu 1:

P_{gaz 1} = x_{1} P_{całkowite}

Obie formy prawa Daltona są bardzo użyteczne w rozwiązywaniu różnych problemów, włączając w to:

Obliczanie ciśnienia cząstkowego gazu, gdy znamy stosunek molowy i ciśnienie całkowite
Obliczanie liczby moli poszczególnych gazów, gdy znamy ciśnienie cząstkowe i ciśnienie całkowite
Obliczanie całkowitego ciśnienia, gdy znamy ciśnienia cząstkowe składników mieszaniny

Przykład 2: Obliczanie ciśnień cząstkowych i ciśnienia całkowitego

Załóżmy, że mamy jeden zbiornik z

24, 0 L

azotu o ciśnieniu

2, 00 atm

i drugi z

12, 0 L

tlenu o ciśnieniu

2, 00 atm

. Temperatura obu gazów to

273 K

Jeśli oba gazy zostaną wymieszane w $10, 0 L$ ‍ zbiorniku to jakie będą ciśnienia cząstkowe azotu i tlenu w otrzymanej mieszaninie, a jakie będzie ciśnienie całkowite?

Krok 1: Obliczamy liczbę moli tlenu i azotu

Jeśli znamy

P

V

T

każdego gazu przed ich wymieszaniem, jesteśmy w stanie określić ilość moli azotu i tlenu używając równania gazu doskonałego.

n = \frac{PV}{RT}

Rozwiązując równanie kolejno dla azotu i tlenu, otrzymujemy:

n_{N_{2}} = \frac{(2 atm) (24, 0 L)}{(0,082 06 \frac{atm \cdot l}{mol \cdot K}) (273 K)} = 2, 14 mol nitrogen

n_{O_{2}} = \frac{(2 atm) (12, 0 L)}{(0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)} = 1, 07 moli tlenu

Krok 2 (metoda 1): Obliczamy ciśnienia cząstkowe i używamy prawa Daltona, by znaleźć $P_{całkowite}$ ‍

Odkąd znamy liczbę moli każdego gazu w mieszaninie, możemy użyć równania gazu doskonałego , żeby znaleźć ciśnienie cząstkowe każdego składnika w

10, 0 L

zbiorniku:

P = \frac{nRT}{V}

P_{N_{2}} = \frac{(2, 14 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 4, 79 atm

P_{O_{2}} = \frac{(1, 07 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 2, 40 atm

Zauważ, że ciśnienie cząstkowe każdego z gazów wzrasta w porównaniu do ciśnienia, jakie dany gaz miał w początkowym zbiorniku. To ma sens, ponieważ objętość obu gazów maleje, a ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości.

Możemy teraz znaleźć ciśnienie całkowite mieszaniny poprzez zsumowanie ciśnień cząstkowych według prawa Daltona:

\begin{aligned} P_{całkowite} & = P_{N_{2}} + P_{O_{2}} \\ = 4, 79 atm + 2, 40 atm = 7, 19 atm \end{aligned}

Krok 2 (metoda 2): Używamy równania gazu doskonałego do obliczenia $P_{całkowitego}$ ‍ bez ciśnień cząstkowych

Jeśli ciśnienie mieszaniny gazów doskonałych zależy tylko od liczby moli gazu w zbiorniku (a nie rodzaju molekuł gazu) to możemy użyć całkowitej liczby moli gazu, żeby obliczyć całkowite ciśnienie, używając równania gazu doskonałego:

\begin{aligned} P_{całkowite} & = \frac{(n_{N_{2}} + n_{O_{2}}) RT}{V} \\ = \frac{(2, 14 mol + 1, 07 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = \frac{(3, 21 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = 7, 19 atm \end{aligned}

Znając ciśnienie całkowite, możemy użyć wersji prawa Daltona z ułamkiem molowym, by obliczyć ciśnienia cząstkowe:

P_{N_{2}} = x_{N_{2}} P_{całkowite} = (\frac{2, 14 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 4, 79 atm

P_{O_{2}} = x_{O_{2}} P_{całkowite} = (\frac{1, 07 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 2, 40 atm

Na szczęście, obie metody prowadzą do tej samej odpowiedzi!

Pewnie się zastanawiasz, w jakiej sytuacji możesz użyć danej metody. To zależy głównie od tego, która metoda jest dla Ciebie lepsza i częściowo od tego jakiej wielkości szukasz. Przykładowo, jeśli chcesz znać tylko ciśnienie całkowite, lepiej byłoby użyć drugiej metody, by ominąć kilka kroków obliczeniowych.

Podsumowanie

Ciśnienie wywierane przez poszczególny gaz w mieszaninie to inaczej jej ciśnienie cząstkowe.
Zakładając, że posiadamy mieszaninę gazów doskonałych, możemy wykorzystać równanie stanu gazu doskonałego, by rozwiązać problemy związane z gazami w mieszaninie.
Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym zakłada, że ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych składników mieszaniny:

P_{całkowite} = P_{gaz 1} + P_{gaz 2} + P_{gaz 3} …

Prawo Daltona może być także wyrażone za pomocą ułamka molowego gazu, $x$ ‍:

P_{gaz 1} = x_{1} P_{całkowite}

[Przypisy i referencje]

Spróbuj: Parowanie w zamkniętym układzie

Część 1

Układ zamknięty o objętości

2, 0 L

zawiera radon w stanie gazowym i wodę w stanie ciekłym, a zbiornik posiada temperaturę

27^{\circ} C

, dopóki całkowite ciśnienie jest stałe.

Jakie jest ciśnienie cząstkowe radonu, jeśli ciśnienie całkowite wynosi $780 mm Hg$ ‍ a ciśnienie cząstkowe pary wodnej wynosi $1, 0 atm$ ‍?

atm

[Wskazówka 1]

[Wskazówka 2]

Część 2

Po dodaniu jakiejś ilości helu do układu ciśnienie całkowite wzrosło do

1, 20 atm

Jakie jest nowe ciśnienie cząstkowe radonu?

atm