If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Uniform circular motion and centripetal acceleration review

Review the key concepts, equations, and skills for uniform circular motion, including centripetal acceleration and the difference between linear and angular velocity.

Pojęcia kluczowe

Pojęcie (typowe oznaczenie)Objaśnienie
Ruch jednostajny po okręguPotoczne określenie ruchu po okręgu ze stałą szybkością. Zauważ, że nie jest to ruch jednostajny w ścisłym znaczeniu tego słowa, bo choć szybkość, czyli wartość wektora prędkości pozostaje stała, to jego kierunek się zmienia w czasie.
RadianMiara kąta. Stosunek dl,ugości łuku okręgu, na którym oparty jest dany kąt środkowy do promienia okręgu. Miara kąta pełnego 360° równa si,e 2π radianów.
Prędkość kątowa (ω) Miara tempa zmiany kąta, który wskazuje promień wodzący poruszającego się obiektu w czasie. Wielkość analogiczna do prędkości liniowej, będącej miarą zmian położenia obiektu w czasie. Wielkość wektorowa, leżąca na osi obrotu. Zwrot dodatni odpowiada obrotowi w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. W układzie SI jednostką prędkości kątowej jest radians.
Przyspieszenie dośrodkowe (ad)Przyspieszenie obiektu poruszającego się ruchem jednostajnym po okręgu, skierowane w kierunku środka okręgu i prostopadłe do wektora prędkości. Przyspieszenie dośrodkowe powoduje, że obiekt stale zakrzywia swój to ruchu, poruszając się po okręgu. W układzie SI jednostką przyspieszenie dośrodkowego jest ms2.
Okres (T)Czas, w jakim obiekt poruszający się ruchem jednostajnym po okręgu wykonuje jeden pełny obrót. Bardziej ogólnie, przy opisie zjawisk, w których określone zachowanie czy proces powtarza się w czasie, czas jednego pełnego cyklu. Odwrotność częstotliwości. W układzie SI jednostką okresu jest s.
Częstotliwość (f) Liczba obrotów na sekundę, odwrotność okresu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest 1s, czyli herc (Hz).

Równania

EquationSymbol breakdownMeaning in words
Δθ=ΔsrΔθ is the rotation angle, Δs is the distance traveled around a circle, and r is radiusThe change in angle (in radians) is the ratio of distance travelled around the circle to the circle’s radius.
ω¯=ΔθΔtω¯ is the average angular velocity, Δθ is rotation angle, and Δt is change in timeAverage angular velocity is proportional to angular displacement and inversely proportional to time.
v=rωv is linear speed, r is radius, ω is angular speed.Linear speed is proportional to angular speed times radius r. Angular speed is the magnitude of the angular velocity.
T=2πω=1fT is period, ω is angular speed, and f is frequencyPeriod is inversely proportional to angular speed times a factor of 2π, and inversely proportional to frequency.

How to relate angular speed and linear speed

Angular velocity ω measures the amount of rotation per time. It is a vector and has a direction which corresponds to counterclockwise or clockwise motion (Figure 1).
The same letter ω is often used to the represent the angular speed, which is the magnitude of the angular velocity.
Velocity v measures the amount of displacement per time. It is a vector and has a direction (Figure 1).
The same letter v is often used to represent the speed (sometimes called linear speed in these contexts to differentiate it from angular speed), which is the magnitude of the velocity.
The relationship between the speed v and the angular speed ω is given by the relationship v=rω.
Rysunek 1. Prędkość kątowa i prędkość liniowa

Angular speed does not change with radius

Angular speed ω does not change with radius, but linear speed v does. For example, in a marching band line going around a corner, the person on the outside has to take the largest steps to keep in line with everyone else. Therefore, the outside person who travels a greater distance per time, has a greater linear speed than the person closest to the inside. However, the angular speed of every person in the line is the same because they are moving through the same angle in the same amount of time (Figure 2).
Figure 2. Angular speed remains the same regardless of distance from the center, but the linear speed increases proportionally with radius. Image adapted from Wikimedia Commons. Original image from Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Dowiedz się więcej

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.