If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Interpretacja wykresów prędkości w zależności od czasu.

Wykresy, które wiążą przesunięcie, prędkość przyspieszenie i czas. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co przedstawia oś pionowa na wykresie prędkości?

Oś pionowa przedstawia prędkość obiektu. Prawdopodobnie wydaje się to oczywiste, ale bądź ostrożny, wykresy prędkości są nadal trudne do interpretacji. Ludzie tak przyzwyczaili się do obliczania prędkości przez wyznaczanie prostej stycznej (tak jak robi się to na wykresie położenia), że zapomnieli o tym, że na wykresach prędkości wartość na osi pionowej oznacza prędkość. Poza tym pamiętaj — prędkość jest wektorem! To znaczy, że żeby narysować poniższy wykres, na którym prędkość w danej chwili czasu jest liczbą, musieliśmy najpierw wybrać układ współrzędnych, określić jego kierunek i zwrot — w przypadku ruchu w jednym wymiarze sprawa kierunku jest prosta, ale zwrot może nadal oznaczać ruch w prawo, lub w lewo, albo do góry, lub w dół.
Spróbuj przesuwać poziomo kropkę na poniższym wykresie, żeby wybrać różne chwile czasu i zobaczyć, jak zmienia się prędkość.
Pytanie kontrolne: Jaka jest prędkość obiektu w chwili t, equals, 4, start text, space, s, e, k, u, n, d, end text, według powyższego wykresu?

Co przedstawia nachylenie prostej na wykresie prędkości?

Nachylenie prostej na wykresie prędkości, przedstawia przyśpieszenie obiektu. Więc wartość nachylenia prostej w danej chwili czasu, przedstawia przyśpieszenie obiektu w tej właśnie chwili.
Nachylenie prostej stycznej do wykresu prędkości, przedstawia się według następującego wzoru:
start text, n, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start text, p, r, z, y, r, o, s, t, space, w, space, o, s, i, space, p, i, o, n, o, w, e, j, end text, divided by, start text, p, r, z, y, r, o, s, t, space, w, space, o, s, i, space, p, o, z, i, o, m, e, j, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
Ponieważ iloraz start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction jest definicją przyśpieszenia, nachylenie prostej na wykresie prędkości, musi być równe przyśpieszeniu obiektu.
start text, n, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start text, p, r, z, y, s, with, \', on top, p, i, e, s, z, e, n, i, e, end text
Oznacza to, że kiedy nachylenie jest strome, obiekt będzie zmieniał prędkość gwałtownie. Kiedy nachylenie jest łagodne, obiekt nie będzie zmieniał swojej prędkość tak gwałtownie. Oznacza to również, że jeżeli nachylenie jest ujemne (skierowane w dół), przyśpieszenie będzie ujemne, jeżeli nachylenie jest dodatnie (skierowane w górę) przyśpieszenie będzie dodatnie.
Spróbuj przesuwać kropkę poziomo, na poniższym przykładowym wykresie prędkości żeby zobaczyć, jak wygląda nachylenie prostej w określonej chwili czasu.
Pomiędzy czasem t, equals, 0, start text, space, s, end text i t, equals, 2, start text, space, s, end text, nachylenie prostej stycznej do krzywej jest dodatnie, ponieważ prosta jest skierowana do góry. Oznacza to, że w tym układzie współrzędnych przyśpieszenie jest dodatnie.
Pomiędzy czasem t, equals, 2, start text, space, s, end text i t, equals, 8, start text, space, s, end text, nachylenie prostej stycznej do krzywej jest ujemne, ponieważ prosta jest skierowana do dołu. Oznacza to, że w tym układzie współrzędnych przyśpieszenie jest ujemne.
W czasie t, equals, 2, start text, space, s, end text, nachylenie prostej jest równe zeru, ponieważ styczna jest w położeniu poziomym. Oznacza to, że przyśpieszenie w tej chwili czasu, jest równe zeru. Wektor zerowy ma składową równą zeru w każdym układzie współrzędnych.
Pytanie kontrolne: Czy obiekt, którego ruch jest opisany za pomocą powyższego wykresu, przyśpiesza czy zwalnia w czasie t=4textst=4\\text{ s}?

Co przedstawia obszar pod wykresem prędkości?

Obszar pod wykresem prędkości przedstawia przemieszczenie obiektu. Żeby zobaczyć dlaczego, rozważ następujący wykres ruchu, który pokazuje obiekt utrzymujący stałą prędkość, równą 6 metrów na sekundę w czasie 5 sekund.
Żeby obliczyć przemieszczenie w tym przedziale czasu, moglibyśmy użyć wzoru,
delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text
Co daje nam przemieszczenie równe 30, start text, space, m, end text.
Teraz pokażemy, że jest to równoznaczne z obliczeniem obszaru pod krzywą. Rozważ prostokątny obszar utworzony przez wykres, tak jak pokazano poniżej.
Pole tego prostokąta, możemy obliczyć przez pomnożenie wysokości 6 m/s, razy jego szerokość 5 s, co daje nam
start text, space, p, o, l, e, end text, equals, start text, w, y, s, o, k, o, s, with, \', on top, c, with, \', on top, end text, dot, start text, s, z, e, r, o, k, o, s, with, \', on top, c, with, \', on top, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, dot, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
Jest to taka sama odpowiedź, którą otrzymaliśmy poprzednio dla przemieszczenia. Obszar pod krzywą prędkości, niezależnie od kształtu krzywej, będzie równy przemieszczeniu w czasie tego przedziału czasu.
start text, p, o, l, e, space, o, b, s, z, a, r, u, space, p, o, d, space, w, y, k, r, e, s, e, m, end text, equals, start text, p, r, z, e, m, i, e, s, z, c, z, e, n, i, e, end text

Jak wyglądają rozwiązane przykłady, dotyczące wykresów prędkości w funkcji czasu?

Przykład 1: Zmiana szybkości surfera

Surfer porusza się wzdłuż prostej linii i jego ruch jest przedstawiony poniżej, za pomocą wykresu prędkości w układzie współrzędnych skierowanym zgodnie z kierunkiem ruchu surfera.
Wybierz wszystkie zdania, które są prawdziwe na temat szybkości i przyśpieszenie surfera.
(A) Szybkość wzrasta.
(B) Przyśpieszenie wzrasta.
(C) Szybkość maleje.
(D) Przyśpieszenie maleje.
Prawdziwe są odpowiedzi A (szybkość wzrasta) i D (przyśpieszenie maleje).
Prosta styczna do wykresu prędkości jest przyspieszeniem. Ponieważ nachylenie prostej stycznej do krzywej maleje i staje się mniej strome, oznacza to, że przyspieszenie również maleje.
Może się to wydawać sprzeczne z intuicją, ale surfer cały czas przyśpiesza w czasie ruchu, który został przedstawiony na tym wykresie. Prędkość surfera stale rośnie dla w całym okresie, dla którego zrobiono ten wykres, ale przyrost prędkości w każdej sekundzie maleje. W pierwszych 4,5texts4{,}5\\text{ s} szybkość wzrosła z 0textm/s0\\text{ m/s} do około 5textm/s5\\text{ m/s}, ale dla kolejnego przedziału o długości 4,5texts4{,}5\\text{ s} szybkość wzrosła z 5textm/s5\\text{ m/s} tylko do około 7textm/s7\\text{ m/s}.

Przykład 2: Przyśpieszenie gokarta

Ruch gokarta jest przedstawiony poniżej za pomocą wykresu prędkości gokarta w pewnym układzie współrzędnych, w funkcji czasu.
A. Ile wynosiło przyśpieszenie gokarta w czasie t, equals, 4, start text, space, s, end text?
B. Ile wyniosło przemieszczenie gokarta pomiędzy czasem t, equals, 0, start text, space, s, end text i t, equals, 7, start text, space, s, end text?

A. Obliczanie przyśpieszenia gokarta w czasie t, equals, 4, start text, space, s, end text

Możemy znaleźć przyśpieszenie w czasie t, equals, 4, start text, space, s, end text, wyznaczając nachylenie wykresu prędkości w czasie t, equals, 4, start text, space, s, end text:
start text, n, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, start text, p, r, z, y, r, o, s, t, space, w, space, p, i, o, n, i, e, end text, divided by, start text, p, r, z, y, r, o, s, t, space, w, space, p, o, z, i, o, m, i, e, end text, end fraction
Dla naszych dwóch punktów, wybierzemy początek left parenthesis, 3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis i koniec left parenthesis, 7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis skośnej linii, odpowiednio jako punkty jeden i dwa. Podstawiając te punkty do wzoru na nachylenie prostej, otrzymujemy,
start text, n, a, c, h, y, l, e, n, i, e, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction
start text, p, r, z, y, s, with, \', on top, p, i, e, s, z, e, n, i, e, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

B. Obliczanie przemieszczenia gokarta pomiędzy czasem t, equals, 0, start text, space, s, end text i t, equals, 7, start text, space, s, end text

Możemy wyznaczyć przemieszczenie gokarta, przez obliczenie obszaru pod wykresem prędkości. Możemy przyjąć, że wykres jest prostokątem (pomiędzy t, equals, 0, start text, space, s, end text i t, equals, 3, start text, space, s, end text) i trójkątem (pomiędzy t, equals, 3, start text, space, s, end text i t, equals, 7, start text, space, s, end text). Po obliczeniu i dodaniu pól tych figur, otrzymamy całkowite przemieszczenie.
Pole prostokąta obliczamy jako
start text, p, o, l, e, end text, equals, w, y, s, o, k, o, s, with, acute, on top, c, with, acute, on top, dot, s, z, e, r, o, k, o, s, with, acute, on top, c, with, acute, on top, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, dot, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text
Pole trójkąta obliczamy jako
start text, p, o, l, e, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text
Dodając do siebie oba pola, otrzymujemy całkowite przemieszczenie.
start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, space, p, o, l, e, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, space, p, r, z, e, m, i, e, s, z, c, z, e, n, i, e, end text, equals, 30, start text, space, m, end text. Otrzymaliśmy wartość dodatnią, to znaczy że gokart przemieścił się o 30 m w kierunku zgodnym z orientacją układu współrzędnych.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.