Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Przypomnienie wiadomości o rozkładzie wektorów na prostopadłe składowe

Przypomnij sobie, jak rozkładamy wektory na składową poziomą i pionową. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Wektory i trygonometria

Przypomnij sobie, jeśli zaniedbamy opór powietrza, to analizę ruchu w dwóch wymiarach, na przykład rzut ukośny, można uprościć, rozbijając na dwa niezależne układy równań, opisujące przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie niezależnie w kierunkach poziomym i pionowym. Ponieważ są to wielkości wektorowe, musimy zastanowić się jak rozłożyć je na składowe w tych kierunkach.

Wyznaczanie poziomych i pionowych składowych wektora

Chodzi nam o znalezieniu dwóch wektorów, których suma da wyjściowy wektor i które są skierowane jeden w poziomo i w prawo, a drugi pionowo i do góry. Możemy wyznaczyć długości tych dwóch wektorów składowych, Ax i Ay, stosując twierdzenie Pitagorasa (Rysunek 1a). A jest długością wyjściowego wektora, a zarazem przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym.
Ax=Acosθ
Ay=Asinθ
Rysunek 1a: Rozkład wektora na dwie prostopadłe składowe o współrzędnych, Ax i Ay.

Obliczenie długości wypadkowego wektora, gdy znane są jego składowe

Znajomość długości składowych poziomej i pionowej pozwala nam obliczyć długość wyjściowego wektora za pomocą twierdzenia Pitagorasa (Rysunek 2).
|A|=Ax2+Ay2
Figure 2: Given the horizontal component, Ax, and vertical component, Ay, we can find the magnitude of the vector sum A and angle θ.

Jak wyznaczyć kierunek i zwrot wektora?

Do wyznaczenie kąta θ, jaki wektor tworzy z dodatnim kierunkiem osi X, posłużą nam współrzędne Ax i Ay tego wektora oraz definicja funkcji tangens:
tanθ=|AyAx|
Aby wyznaczyć kąt θ skorzystamy z funkcji odwrotnej do funkcji tan:
θ=arctan|AyAx|

Często spotykane błędy i nieporozumienia

Zdarza się, że ktoś nie wie jaką funkcję trygonometryczną, sin czy cos, wykorzystać, aby wyznaczyć składowe czy współrzędne wektora. Zasada jest prosta, narysuj trójkąt prostokątny i pamiętaj:
sinθ=przyprostokątna naprzeciwległaprzeciwprostokątnacosθ=przyprostokątna przyległaprzeciwprostokątnatanθ=przyprostokątna naprzeciwległaprzeciwprostokątna

Dowiedz się więcej

Aby pogłębić swoją wiedzę na ten temat, zobacz nasz film Wektory w dwóch wymiarach, graficzne dodawanie wektorów.
Jeśli chcesz sprawdzić swoje zrozumienie pojęcia wektorów i dodawania i odejmowania wektorów, zajrzyj do tego ćwiczenia: Suma wektorów i rozkład wektorów na składowe za pomocą funkcji trygonometrycznych.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.