Główna zawartość

Fizyka - program rozszerzony I

Kurs: Fizyka - program rozszerzony I > Rozdział 2

Lekcja 2: Wektory i trygonometria

Przypomnienie wiadomości o rozkładzie wektorów na prostopadłe składowe

Przypomnij sobie, jak rozkładamy wektory na składową poziomą i pionową. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Wektory i trygonometria

Przypomnij sobie, jeśli zaniedbamy opór powietrza, to analizę ruchu w dwóch wymiarach, na przykład rzut ukośny, można uprościć, rozbijając na dwa niezależne układy równań, opisujące przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie niezależnie w kierunkach poziomym i pionowym. Ponieważ są to wielkości wektorowe, musimy zastanowić się jak rozłożyć je na składowe w tych kierunkach.

Wyznaczanie poziomych i pionowych składowych wektora

Chodzi nam o znalezieniu dwóch wektorów, których suma da wyjściowy wektor i które są skierowane jeden w poziomo i w prawo, a drugi pionowo i do góry. Możemy wyznaczyć długości tych dwóch wektorów składowych,

A_{x}

A_{y}

, stosując twierdzenie Pitagorasa (Rysunek 1a).

A

jest długością wyjściowego wektora, a zarazem przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym.

A_{x} = A \cos θ

A_{y} = A \sin θ

[Czy współrzędna $x$ zawsze zależy od cosinusa, a współrzędna $y$ od sinusa?]

Obliczenie długości wypadkowego wektora, gdy znane są jego składowe

Znajomość długości składowych poziomej i pionowej pozwala nam obliczyć długość wyjściowego wektora za pomocą twierdzenia Pitagorasa (Rysunek 2).

| A | = \sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2}}

Jak wyznaczyć kierunek i zwrot wektora?

Do wyznaczenie kąta

θ

, jaki wektor tworzy z dodatnim kierunkiem osi

X

, posłużą nam współrzędne

A_{x}

A_{y}

tego wektora oraz definicja funkcji tangens:

\tan θ = | \frac{A_{y}}{A_{x}} |

Aby wyznaczyć kąt

θ

skorzystamy z funkcji odwrotnej do funkcji

\tan

θ = \arctan | \frac{A_{y}}{A_{x}} |

Często spotykane błędy i nieporozumienia

Zdarza się, że ktoś nie wie jaką funkcję trygonometryczną, $\sin$ ‍ czy $\cos$ ‍, wykorzystać, aby wyznaczyć składowe czy współrzędne wektora. Zasada jest prosta, narysuj trójkąt prostokątny i pamiętaj:

\begin{aligned} \sin θ & = \frac{przyprostokątna naprzeciwległa}{przeciwprostokątna} \\ \cos θ & = \frac{przyprostokątna przyległa}{przeciwprostokątna} \\ \tan θ & = \frac{przyprostokątna naprzeciwległa}{przeciwprostokątna} \end{aligned}

Dowiedz się więcej

Aby pogłębić swoją wiedzę na ten temat, zobacz nasz film Wektory w dwóch wymiarach, graficzne dodawanie wektorów.

Jeśli chcesz sprawdzić swoje zrozumienie pojęcia wektorów i dodawania i odejmowania wektorów, zajrzyj do tego ćwiczenia: Suma wektorów i rozkład wektorów na składowe za pomocą funkcji trygonometrycznych.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.