If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Fizyka - program rozszerzony I

Kurs: Fizyka - program rozszerzony I > Rozdział 2

Lekcja 1: Wektory i ruch w dwóch wymiarach
Nauki przyrodnicze
Fizyka - program rozszerzony I
Ruch w dwóch wymiarach
Wektory i ruch w dwóch wymiarach
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Wprowadzenie do ruchu w dwóch wymiarach: przegląd wiadomości o wektorach

Google Classroom
Przegląd podstawowych wiadomości na temat wektorów w dwóch wymiarach, w tym o dodawaniu i odejmowaniu wektorów. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Pojęcia kluczowe

PojęcieZnaczenie
Suma wektorówWynik dodawania dwóch lub więcej wektorów
Składowe wektoraWektory prostopadłe, których suma równa się danemu wektorowi. Na płaszczyźnie każdy wektor można rozłożyć na dwa, a w przestrzeni trójwymiarowej na trzy składowe wektory.

Dodawanie i odejmowanie wektorów

Dodawanie wektorów

Wektory różnią się od liczb, które nie mają przecież ani kierunku, ani zwrotu. Mimo to, wektory możemy w prosty sposób dodawać, na przykład na rysunku (Rysunek 1).
  1. Przesuń jeden z wektorów w taki sposób, aby jego początek znalazł w punkcie końcowym innego wektora, przy czym kierunek i długość przesuniętego wektora nie mogą przy tym ulec zmianie.
  2. Narysuj strzałkę od końca pierwszego wektora do początku drugiego wektora. Strzałka jest obrazem wektora, który jest sumą tych dwóch wektorów.
Rysunek 1. Dodawanie wektorów A and B na rysunku

Odejmowanie wektorów

Odejmowanie wektora to to samo, co dodawanie wektora o tej samej długości i kierunku, ale z przeciwnym zwrotem (Rysunek 2).
Rysunek 2. Odejmowanie wektora B od wektora A jako dodawanie wektora −B do wektora A
Innymi słowy, wektor -B ma tą samą długość i kierunek, co wektor B, ale przeciwny zwrot. Na tej podstawie możemy równie łatwo wyznaczyć wektor będący różnicą dwóch wektorów, jak powyżej wyznaczyliśmy wektor będący sumą dwóch wektorów.

Prostopadłe składowe wektora

Każdy wektor na płaszczyźnie można jednoznacznie przedstawić jako sumę dwóch prostopadłych wektorów, zwanych składowymi danego wektora. Aby znaleźć poziomą i pionową składową danego wektora, rysujemy trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna odpowiada danemu wektorowi D, a przyprostokątne są zorientowane poziomo i pionowo (Rysunek 3):
Rysunek 3. Składowe pozioma i pionowa wektora
  • Wektor Dx, będący składową poziomą wektora D ma swój początek w punkcie początkowym wektora D i jest skierowany równolegle do osi poziomej. Koniec wektora Dx ma na osi poziomej taką samą współrzędną, co wektor D.
  • Wektor Dy, będący składową pionową wektora D ma swój początek w punkcie końcowym wektora Dx i jest skierowany równolegle do osi pionowej. Koniec wektora Dy znajduje się w punkcie końcowym wektora D.

Często spotykane błędy i nieporozumienia

  1. Często zdarza się, że ktoś się myli przy rysowaniu wektora będącego sumą dwóch wektorów, a mianowicie składa początek do początku, albo koniec do końca. Wynik takich operacji nie równa się wynikowi złożenia dwóch wektorów metodą umieszczenia początku drugiego wektora w końcu pierwszego (Rysunek 4).
Figure 4 Operacja dorysowania początku drugiego wektora do końca pierwszego z nich daje inny wynik niż operacja połączenia dwóch wektorów końcami. Tylko ta pierwsza metoda daje poprawny wynik dodawania dwóch wektorów.
  1. Zdarzają się mylne opinie, że wynik dodawania wektorów zależy od kolejności składników. Chodź wektory nie są liczbami, dodawanie wektorów jest przemienne, podobnie jak dodawanie liczb.

Dowiedz się więcej

Jeśli chcesz sprawdzić swoje zrozumienie pojęcia wektorów i dodawania i odejmowania wektorów, zajrzyj do tego ćwiczenia na temat wektorów przemieszczenia w ruchu w dwóch wymiarach.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.