If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Fizyka - program rozszerzony I

Kurs: Fizyka - program rozszerzony I > Rozdział 2

Lekcja 5: Rzut ukośny
Nauki przyrodnicze
Fizyka - program rozszerzony I
Ruch w dwóch wymiarach
Rzut ukośny
© 2023 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie

Podsumowanie wiadomości na temat rzutu ukośnego

Google Classroom
Przypomnij sobie, co wiesz na temat rzutu ukośnego i o tym, jak kąt strzału wpływa na trajektorię pocisku. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Pojęcia kluczowe

ZwrotZnaczenie
Kąt strzałuKąt, jaki tworzy wektor prędkości początkowej pocisku z kierunkiem poziomym. Ponieważ kąt strzału większy od kąta prostego oznaczałby strzał w drugą stronę, „za plecy”, miary kątów wystrzały wynoszą 90° (strzał pionowo w górę), lub są mniejsze.

Wielkości wektorowe, z którymi mamy do czynienia w przypadku rzutu ukośnego

Przyspieszenie grawitacyjne

Jeśli możemy zaniedbać opór powietrza, jedyną siłą działającą na pocisk jest siła ciężkości, a jedynym przyspieszeniem — przyspieszenie grawitacyjne (Rysunek 1 poniżej). Przyspieszenie grawitacyjne można przy powierzchni ziemi traktować jako stałe i skierowane w każdym punkcie toru pionowo w dół. Jako wartość przyspieszenia grawitacyjnego przyjmuje się na ogół 9,8ms2.
Środek rysunku zajmują pozioma, czarna linia. Zakończona strzałką, niebieska, otwarta do dołu parabola prowadzi od lewego do prawego dolnego rogu rysunku, symbolizując trajektorię pocisku. Na paraboli, w równych odstępach, zaznaczono w ciemnym niebieskim kolorze pięć małych kropek. Każda kropka jest początkiem fioletowej strzałki, skierowanej pionowo w dół. Strzałki oznaczono „a = -g".
Rysunek 1. Przyspieszenie a jest stałe, skierowane pionowo w dół i równe g

W przypadku rzutu ukośnego nie ma przyspieszenia skierowanego poziomo

Skoro żadna siła nie działa na pocisk w kierunku poziomym, przyspieszenie w kierunku poziomym wynosi zero.

Składowa pozioma prędkości jest stała

Składowa pozioma prędkości pocisku jest stała w każdym punkcie toru (Rysunek 2) ponieważ jedyna siła działająca na pocisk, siła grawitacji, działa pionowo w dół.
Środek rysunku zajmują pozioma, czarna linia. Zakończona strzałką, niebieska, otwarta do dołu parabola prowadzi od lewego do prawego dolnego rogu rysunku, symbolizując trajektorię pocisku. Na paraboli, w równych odstępach, zaznaczono w ciemnym niebieskim kolorze pięć małych kropek. Każda kropka jest początkiem fioletowej strzałki, skierowanej poziomo w w prawo. Strzałki oznaczono „v_x".
Rysunek 2. Składowa pozioma prędkości jest stała

Wektor prędkości pionowej w czasie ruchu zmienia wartość i zwrot

Składowa pionowa prędkości początkowej pocisku jest skierowana do góry i w pierwszej fazie lotu wysokość pocisku rośnie (Rysunek 3). Zanim pocisk osiągnie najwyżej położony punkt toru, wartość jego prędkości pionowej vy maleje, ponieważ wektor przyspieszenia skierowany jest pionowo w dół.
W najwyżej położonym punkcie toru wartość składowej pionowej prędkości równa się zero. W czasie dalszego lotu pocisk opada, a wartość jego prędkości rośnie, ponieważ wektory prędkości i przyspieszenia mają te same zwroty (Rysunek 3). Składowa pionowa prędkość skierowana jest w dół, a zatem wysokość pocisku maleje.
Środek rysunku zajmują pozioma, czarna linia. Zakończona strzałką, niebieska, otwarta do dołu parabola prowadzi od lewego do prawego dolnego rogu rysunku, symbolizując trajektorię pocisku. Na paraboli, w równych odstępach, zaznaczono w ciemnym niebieskim kolorze pięć małych kropek. Każda kropka jest początkiem fioletowej strzałki, skierowanej pionowo. Po lewej stronie zaznaczonego na niebiesko toru strzałki skierowane są pionowo do góry, z tym że druga strzałka jest krótsza, strzałka w punkcie o maksymalnej wysokości ma zerową długość i zredukowana jest do kropki, strzałki po prawej stronie skierowane są pionowo w dół i strzałka po prawej jest dłuższa.
Rysunek 3. Stałe, skierowane w dół przyspieszenie a powoduje, że składowa pionowa prędkości pocisku vy zmienia się w czasie ruchu

W jaki sposób tor lotu pocisku zależy od kąta strzału?

Składowe prędkości początkowej

Żeby nauczyć się, w jaki sposób rozkładamy wektory na dwie prostopadłe składowe, pionową i poziomą, zajrzyj do tego artykułu: Przypomnienie wiadomości o rozkładzie wektorów na składowe prostopadłe.
Na rysunku znajdują się trzy trójkąty prostokątne. Przeciwprostokątną każdego z nich stanowi taka sama, gruba, fioletowa strzałka, a przyprostokątne tworzą fioletowe linie przerywane. W lewym dolnym wierzchołku każdego trójkąta znajduje się niebieska kropka. Przeciwprostokątna pierwszego trójkąta oznaczona jest jako "v sub o", a pozioma i pionowa przyprostokątna odpowiednio jako "v sub o x" i "v sub o y".
Wszystkie trzy trójkąty mają przeciwprostokątne o takiej samej długości. Oznaczony niebieską kropką kąt ostry lewego trójkąta ma miarę 45 stopni, drugiego 30 stopni, a trzeciego 60 stopni. Zmiana kąta powoduje, że długości przyprostokątnych ulegają zmianie.
Rysunek 4. Zmiana kąta strzału oznacza zmianę składowych pionowej and poziomej prędkości początkowych

Porównanie toru pocisku przy różnych kątach strzału

Na poniższym rysunku przedstawiono porównanie torów lotu z zależności od kąta strzału, przy założeniu tej samej prędkości początkowej. Kąt strzału determinuje maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się pocisk, czas lotu oraz zasięg, czyli liczoną w poziomie odległość pomiędzy punktem wystrzału a punktem uderzenie w ziemię.
Na dole rysunku znajduje się gruba, czarna pozioma kreska. W lewym dolnym rogu na kresce stoi armata. Z lufy armaty wychodzą trzy, narysowane linią przerywaną, otwarte do dołu i zakończone strzałkami parabole. Narysowana kolorem fioletowym parabola wychodzi z lufy pod kątem 60 stopni, sięga najwyżej i trafia w czarną kreskę w punkcie odległym od początku o 3/4 jej długości. Druga fioletowa parabola wychodzi pod kątem 30 stopni, wznosi się najniżej i kończy się także w punkcie odległym od początku o 3/4 długości czarnej kreski. Narysowana czerwoną kreską parabola wychodzi pod kątem 45 stopni, osiąga wysokość pośrednią pomiędzy fioletowymi parabolami i sięga do punktu leżącego na czarnej kresce najdalej od początku.
Rysunek 5: Porównanie różnych trajektorii pocisku, w zależności od kąta strzału

Większy kąt strzału oznacza większą maksymalną wysokość toru

Maksymalna wysokość, jaką pocisk osiąga w czasie lotu, zależy od kąta wystrzału. Im większa składowa pionowa prędkości początkowej, tym wyżej dolatuje pocisk. Przy tej samej wartości całkowitej prędkości początkowej, zwiększenie kąta strzału powoduje zwiększenie składowej pionowej prędkości początkowej, a zatem zwiększenie maksymalnej wysokości toru.

Większy kąt strzału oznacza dłuższy czas lotu

Podobnie jak maksymalna wysokość, czas lotu także zależy od pionowej składowej prędkości początkowej. Większy kąt strzału oznacza większą składową pionową prędkości początkowej i dłuższy czas lotu. Dokładne wyjaśnienie związku pomiędzy tymi wielkościami znajdziesz w tym filmie: Optymalny kąt dla pocisku część 2: Czas przebywania w powietrzu — film z polskimi napisami.

Zasięg lotu zależy od składowej poziomej prędkości początkowej pocisku i czasu lotu w powietrzu

To jasne, że jeśli wystrzelimy pocisk poziomo albo dokładnie pionowo do góry, to w obu wypadkach zasięg, czyli odległość od punktu wystrzału do punktu uderzenia w ziemię, będzie zero. W pierwszym przypadku, bo pocisk nie oderwie się od ziemi, a w drugim, bo spadnie dokładnie w miejscu, w którym został wystrzelony. Aby uzyskać maksymalny zasięg, powinniśmy wystrzelić pocisk pod kątem dokładnie 45° (Rysunek 5). W ten sposób dobieramy optymalnie wartość iloczynu dwóch czynników — czasu lotu, który rośnie, gdy zwiększamy kąt wystrzału i składowej poziomej prędkości, która przy zwiększaniu kąta wystrzału maleje (Rysunek 4).

Częste nieporozumienia i wynikające z nich błędy

  • Zdarza się, że ktoś ma trudności z prawidłowym wyznaczeniem pionowej i poziomej składowej przyspieszenia i prędkości. Z przyspieszeniem jest prosto: przyspieszenie ziemskie jest skierowane pionowo w dół (to znaczy, że ma tylko składową pionową), jest stałe, a jego wartość wynosi 9,8ms2 (Rysunek 1). Ponieważ siła ciężkości jest jedynym źródłem przyspieszenia, przyspieszenie pocisku równa się przyspieszeniu grawitacyjnemu. Ponieważ pionowa składowa przyspieszenia jest różna od zera, pionowa składowa prędkości ulega zmianie w czasie ruchu. Pozioma składowa prędkości jest stała.
  • Co właściwie równa się zero w najwyższym punkcie toru lotu. W najwyższym punkcie toru znika składowa pionowa prędkości pocisku, ale składowa pozioma jest wciąż różna od zera i przyspieszenie grawitacyjne nadal skierowane jest pionowo w dół.

Dowiedz się więcej

Dalsze wyjaśnienia znajdziesz w naszym filnie o matematycznym opisie rzutu poziomego i o zasięgu w rzucie ukośnym.
Jeśli chcesz sprawdzić swoje zrozumienie pojęć opisanych w tym artykule i osiągnąć w tym zakresie poziom eksperta, rozwiąż ćwiczenie Rzut ukośny pod różnymi kątami oraz ćwiczenie Porównanie toru lotu pocisku w rzucie ukośnym pod różnymi kątami.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się
Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.