Podsumowanie wiadomości na temat rzutu ukośnego

Przypomnij sobie, co wiesz na temat rzutu ukośnego i o tym, jak kąt strzału wpływa na trajektorię pocisku. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Pojęcia kluczowe

Zwrot	Znaczenie
Kąt strzału	Kąt, jaki tworzy wektor prędkości początkowej pocisku z kierunkiem poziomym. Ponieważ kąt strzału większy od kąta prostego oznaczałby strzał w drugą stronę, „za plecy”, miary kątów wystrzały wynoszą $90 °$ ‍ (strzał pionowo w górę), lub są mniejsze.

Wielkości wektorowe, z którymi mamy do czynienia w przypadku rzutu ukośnego

Przyspieszenie grawitacyjne

Jeśli możemy zaniedbać opór powietrza, jedyną siłą działającą na pocisk jest siła ciężkości, a jedynym przyspieszeniem — przyspieszenie grawitacyjne (Rysunek 1 poniżej). Przyspieszenie grawitacyjne można przy powierzchni ziemi traktować jako stałe i skierowane w każdym punkcie toru pionowo w dół. Jako wartość przyspieszenia grawitacyjnego przyjmuje się na ogół

9, 8 \frac{m}{s^{2}}

Wszystkie obiekty poruszające się w powietrzu, doświadczają pewnej ilości oporu powietrza. Jednakże poradzenie sobie z oporem powietrza wymaga narzędzi matematycznych, których jeszcze nie mamy, dlatego zazwyczaj zakładamy, że opór powietrza jest nieistotny (tj. na tyle mały, że może być pominięty). Nie zawsze jest to dobre przybliżenie, ale sprawdza się naprawdę dobrze dla obiektów, których ciężar jest dużo większy w porównaniu do oporu powietrza (dlaczego?).

Pamiętaj o tym, że siła oporu powietrza działająca na obiekt, staje się coraz większa wraz ze wzrostem prędkości. Dlatego będziemy zwykle rozważać przypadki, w których szybkość obiektu jest na tyle mała, że opór powietrza jest nadal znikomy.

W przypadku rzutu ukośnego nie ma przyspieszenia skierowanego poziomo

Skoro żadna siła nie działa na pocisk w kierunku poziomym, przyspieszenie w kierunku poziomym wynosi zero.

Składowa pozioma prędkości jest stała

Składowa pozioma prędkości pocisku jest stała w każdym punkcie toru (Rysunek 2) ponieważ jedyna siła działająca na pocisk, siła grawitacji, działa pionowo w dół.

Wektor prędkości pionowej w czasie ruchu zmienia wartość i zwrot

Składowa pionowa prędkości początkowej pocisku jest skierowana do góry i w pierwszej fazie lotu wysokość pocisku rośnie (Rysunek 3). Zanim pocisk osiągnie najwyżej położony punkt toru, wartość jego prędkości pionowej

v_{y}

maleje, ponieważ wektor przyspieszenia skierowany jest pionowo w dół.

W najwyżej położonym punkcie toru wartość składowej pionowej prędkości równa się zero. W czasie dalszego lotu pocisk opada, a wartość jego prędkości rośnie, ponieważ wektory prędkości i przyspieszenia mają te same zwroty (Rysunek 3). Składowa pionowa prędkość skierowana jest w dół, a zatem wysokość pocisku maleje.

Rysunek 3. Stałe, skierowane w dół przyspieszenie

a

powoduje, że składowa pionowa prędkości pocisku

v_{y}

zmienia się w czasie ruchu

W jaki sposób tor lotu pocisku zależy od kąta strzału?

Składowe prędkości początkowej

Żeby nauczyć się, w jaki sposób rozkładamy wektory na dwie prostopadłe składowe, pionową i poziomą, zajrzyj do tego artykułu: Przypomnienie wiadomości o rozkładzie wektorów na składowe prostopadłe.

Rysunek 4. Zmiana kąta strzału oznacza zmianę składowych pionowej and poziomej prędkości początkowych

Porównanie toru pocisku przy różnych kątach strzału

Na poniższym rysunku przedstawiono porównanie torów lotu z zależności od kąta strzału, przy założeniu tej samej prędkości początkowej. Kąt strzału determinuje maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się pocisk, czas lotu oraz zasięg, czyli liczoną w poziomie odległość pomiędzy punktem wystrzału a punktem uderzenie w ziemię.

Rysunek 5: Porównanie różnych trajektorii pocisku, w zależności od kąta strzału

Większy kąt strzału oznacza większą maksymalną wysokość toru

Maksymalna wysokość, jaką pocisk osiąga w czasie lotu, zależy od kąta wystrzału. Im większa składowa pionowa prędkości początkowej, tym wyżej dolatuje pocisk. Przy tej samej wartości całkowitej prędkości początkowej, zwiększenie kąta strzału powoduje zwiększenie składowej pionowej prędkości początkowej, a zatem zwiększenie maksymalnej wysokości toru.

Większy kąt strzału oznacza dłuższy czas lotu

Podobnie jak maksymalna wysokość, czas lotu także zależy od pionowej składowej prędkości początkowej. Większy kąt strzału oznacza większą składową pionową prędkości początkowej i dłuższy czas lotu. Dokładne wyjaśnienie związku pomiędzy tymi wielkościami znajdziesz w tym filmie: Optymalny kąt dla pocisku część 2: Czas przebywania w powietrzu — film z polskimi napisami.

Zasięg lotu zależy od składowej poziomej prędkości początkowej pocisku i czasu lotu w powietrzu

To jasne, że jeśli wystrzelimy pocisk poziomo albo dokładnie pionowo do góry, to w obu wypadkach zasięg, czyli odległość od punktu wystrzału do punktu uderzenia w ziemię, będzie zero. W pierwszym przypadku, bo pocisk nie oderwie się od ziemi, a w drugim, bo spadnie dokładnie w miejscu, w którym został wystrzelony. Aby uzyskać maksymalny zasięg, powinniśmy wystrzelić pocisk pod kątem dokładnie

45 °

(Rysunek 5). W ten sposób dobieramy optymalnie wartość iloczynu dwóch czynników — czasu lotu, który rośnie, gdy zwiększamy kąt wystrzału i składowej poziomej prędkości, która przy zwiększaniu kąta wystrzału maleje (Rysunek 4).

Częste nieporozumienia i wynikające z nich błędy

Zdarza się, że ktoś ma trudności z prawidłowym wyznaczeniem pionowej i poziomej składowej przyspieszenia i prędkości. Z przyspieszeniem jest prosto: przyspieszenie ziemskie jest skierowane pionowo w dół (to znaczy, że ma tylko składową pionową), jest stałe, a jego wartość wynosi $9, 8 \frac{m}{s^{2}}$ ‍ (Rysunek 1). Ponieważ siła ciężkości jest jedynym źródłem przyspieszenia, przyspieszenie pocisku równa się przyspieszeniu grawitacyjnemu. Ponieważ pionowa składowa przyspieszenia jest różna od zera, pionowa składowa prędkości ulega zmianie w czasie ruchu. Pozioma składowa prędkości jest stała.
Co właściwie równa się zero w najwyższym punkcie toru lotu. W najwyższym punkcie toru znika składowa pionowa prędkości pocisku, ale składowa pozioma jest wciąż różna od zera i przyspieszenie grawitacyjne nadal skierowane jest pionowo w dół.

Dowiedz się więcej

Dalsze wyjaśnienia znajdziesz w naszym filnie o matematycznym opisie rzutu poziomego i o zasięgu w rzucie ukośnym.

Jeśli chcesz sprawdzić swoje zrozumienie pojęć opisanych w tym artykule i osiągnąć w tym zakresie poziom eksperta, rozwiąż ćwiczenie Rzut ukośny pod różnymi kątami oraz ćwiczenie Porównanie toru lotu pocisku w rzucie ukośnym pod różnymi kątami.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.