Rzeczywiste elementy obwodów elektrycznych

W poprzednim rozdziale omówiliśmy idealne elementy obwodu. Rzeczywiste komponenty są w swoim działaniu zbliżone do ich modeli matematycznych, ale z natury będą niedoskonałe. Dla dobrego inżyniera istotne jest rozumienie ograniczeń rzeczywistych urządzeń w odniesieniu do ich idealizacji.

Pierwszym aspektem różniącym urządzenia takie jak oporniki, cewki i kondensatory r$(\text{R, L, C})$‍ jest to, że ich parametry mieszczą się w pewnym obszarze tolerancji wokół idealnej wartości. Im mniejsza tolerancja, tym droższy komponent. Rzeczywiste komponenty nigdy nie posiadają parametrów co do joty zgodnych ze swoją specyfikacją.

Rzeczywiste elementy nie trzymają się swoich idealnych równań w przy skrajnym napięciu albo natężeniu prądu. Prostej opisującej działanie opornika nie możemy ekstrapolować do napięcia $\mathrm{\infty }$‍ bądź prądy $\mathrm{\infty }$‍. Przy pewnej wartości model przestaje działać, a urządzenie ulega zniszczeniu. Idealizacje każdego z komponentów mają swoje ograniczenia kiedy mówimy o rzeczywistych zastosowaniach.

Rzeczywisty element nie pełni wyłącznie swojej znamionowej funkcji. Możemy to zobrazować na przykładzie opornika: przewody wychodzące z jego końców wytwarzają pole magnetyczne, co prowadzi do indukowania prądu, jak ma to miejsce w przypadku cewki. Ponadto, oporniki skonstruowane są z materiałów przewodzących i w obwodzie znajdują się w pobliżu innych przewodników. W połączeniu dwa przewodniki zachowują się jak okładki kondensatora, w związku z czym opornik wykazuje również parametry pojemnościowe.

Pasożytnicze efekty takie jak te mogą być istotne przy wysokich częstotliwościach, albo przy nagłych zmianach napięcia bądź prądu. Jeśli te efekty istotnie wpływają na działanie urządzenia, może być ono reprezentowany jako połączenie idealnych elementów:

Właściwości rzeczywistych elementów są zależne od ich otoczenia. Większość będzie w pewnym stopniu zależała od temperatury -- może pojawić się dryf w górę bądź w dół w zależności od tego, jak bardzo wychłodzony albo nagrzany jest dany element. Jeśli obwód ma działać w szerokim zakresie temperatur, ważne jest byś znał zachowanie użytych elementów.

Uwaga: W tematach omówionych w ramach kursu elektrotechniki na Khan Academy, nie musisz przejmować się efektami pasożytniczymi. Wspomnieliśmy tu o nich, żebyś wiedział że istnieją. Kiedy symulujesz obwody elektryczne, nie musisz komplikować sprawy przez uwzględnienie w modelu wszystkich możliwych efektów pasożytniczych, chyba że znasz powody dla których mogą być istotne.

Tworząc opornik, celem jest stworzenie elementu, którego działanie jak najwierniej spełnia równanie idealnego rezystora, czyli prawo Ohma, $v=i\text{R}$‍.

Wielkość rezystancji opornika zależy od dwóch czynników:

Materiał budulcowy (z czego jest zrobiony) wpływa na to, jak trudno elektronom jest przez niego płynąć. Stanowi to miarę tego, jak często płynące elektrony zderzają się z nieruchomymi atomami. Tę właściwość nazywać będziemy rezystywnością. Spotkasz się także z terminem przewodność, która jest po prostu odwrotnością rezystywności.

Rezystancja opornika zbudowanego z danego materiału budulcowego, z określoną rezystywnością, zależeć będzie od jego kształtu. Długi opornik ma wyższą rezystancję niż krótki, gdyż płynące w nim elektrony doznają większej liczby zderzeń z atomami. Opornik o większym przekorju ma niższą rezystancję niż o mniejszym, gdyż elektrony mają do dyspozycji wyższą liczbę ścieżek którymi mogą przechodzić.

Rzeczywisty opornik ulega uszkodzeniu, to znaczy przepala się i niszczeje, jeśli moc rozproszona na oporniku jest wyższa niż to, co mogą wytrzymać jego materiały budulcowe. Oporniki cechują się swoimi mocami znamionowymi, które nie powinny być przekraczane. Jeśli rozproszymy $1$‍ W mocy na oporniku $1/8$‍ W, otrzymamy spaloną masę, która przestałą być już opornikiem.

Tak wygląd konwencjonalny opornik osiowy:

Kolory pasków oznaczają wartość rezystancji oraz tolerancję. Kolory odczytujemy od lewej do prawej: pomarańczowy, pomarańczowy, brązowy, złoty. Z tabeli z kolorami pasków odczytujemy wartości pierwszych dwóch pasków, które określają pierwsze dwie cyfry rezystancji, $33$‍. Trzeci pasek definiuje mnożnik, a kolor brązowy oznacza $\cdot {10}^1$‍. Czwarty (ostatni) pasek oznacza tolerancję. Złoty kolor oznacza $\pm 5\mathrm{\%}$‍. Zbierając te informacje razem, odczytujemy wartość rezystancji: $330\mathrm{\Omega }\pm 5\mathrm{\%}$‍.

Poniżej przedstawiony jest opornik precyzyjny, z pięcioma paskami:

Kolory od lewej do prawej, czerwony czerwony niebieski brązowy brązowy, odczytujemy jako: $=22611$‍. Pierwsze trzy paski determinują wartość rezystancji: $(226)$‍, a czwarty - mnożnik. $(\cdot {10}^1)$‍, Piąty (ostatni) pasek oznacza tolerancję, a kolor brązowy oznacza $1\mathrm{\%}$‍. Zatem wartość rezystancji wynosi $2260\mathrm{\Omega }\pm 1\mathrm{\%}$‍.

Oto opornik przeznaczony do montażu powierzchniowego:

Wartość rezystancji zakodowana jest w formacie $3$‍-cyfrowym: $102$‍, czyli $10\cdot {10}^2=1000\mathrm{\Omega }$‍. Specyfikacja rozmiaru tego konkretnego opornika wyraża się przez "0603 Metric". Na płytce montażowej zajmie on więc powierzchnię równą $0,6\text{mm}\cdot 0,3\text{mm}$‍.

Tak wygląda opornik przedstawiony na schemacie układu scalonego:

Na jednej z warstw układu scalonego o wysokiej rezystywności, projektant kreśli zawijający się wzór w celu uzyskania potrzebnej wartości rezystancji opornika.

Tworząc rzeczywiste kondensatory, naszym celem jest zbudowanie elementu którego działanie jest zbliżone do równania idealnego kondensatora, $i=\text{C}\text{d}v/\text{d}t.$‍

Kondensator zbudowany jest z dwóch przewodzących okładek umieszczonych w niewielkiej odległości od siebie. Przestrzeń pomiędzy okładkami może być wypełniona powietrzem bądź dowolnym innym medium będącym izolatorem elektrycznym. Wartość pojemności zależy od kilku czynników: powierzchni okładek, odległości między nimi (wyrażanej też jako grubość izolatora), oraz od fizycznych właściwości materiału izolatora.

Więcej na temat kondensatorów i ich zasady działania dowiesz się z rozdziału kondensatory i ich pojemność w dziale Fizyka w Khan Academy.

Tak wyglądają rzeczywiste kondensatory:

Kondensatory cylindryczne (czarne, ciemnoniebieskie, bądź srebrne, w lewej górnej części zdjęcia) są zbudowane z dwóch zwiniętych folii metalowych, co maksymalizuje powierzchnię okładek tak, by w niewielkiej obudowie uzyskać wysoką pojemność.

Kondensatory o okrągłym kształcie (niebieski i pomarańczowy, w dolnej części zdjęcia) są po prostu dwoma dyskami z metalu umieszczonymi naprzeciwko siebie i rozdzielonymi izolatorem.

Kondensatory zmienne (białe, po prawej stronie), używają powietrza jako izolatora. Jeden zespół okładek jest ruchomy i można go obracać tak, by uzyskać różną powierzchnię styku z nieruchomym zespołem okładek. Kondensatory zmiennie używane są, na przykład, do strojenia radia.

Najczęstszą sytuacją, kiedy równanie idealnego kondensatora ulega załamaniu jest wytworzenie na nim tak wysokiego napięcia, że warstwa izolatora ulega uszkodzeniu. Kiedy tak się stanie, między okładkami może przeskoczyć iskra, kończąc żywot kondensatora. Rzeczywiste kondensatory charakteryzują się pewnym napięciem znamionowym, które nie powinno być przekraczane.

Konieczność zastosowania przewodów połączeniowych nieuchronnie prowadzi do niezerowej pasożytniczej rezystancji i indukcyjności. Indukcyjność pasożytnicza może być istotna, jeśli kondensator ma generować nagłe skoki prądu, na przykład gdy jest podłączony do pinu zasilającego cyfrowy czip. W takiej sytuacji indukcyjność przewodów powinna być jak najniższa.

Materiał dzielący płytki powinien być izolatorem, a więc nie dopuszczać do przepływu żadnego prądu. W praktyce nie wszystkie izolatory są idealne. Zdarzyć się morze, że niewielkie prądy upływu przedostaną się w poprzek kondensatora, nawet przy stałym napięciu (gdy $\text{d}v/\text{d}t=0)$‍. Gdy obwód nie jest idealny, ścieżki przewodzenia prądu upływu mogą pojawić się również wzdłuż powierzchni elementu.

Oto kondensator przeznaczony do montażu powierzchniowego:

Prąd upływu może też płynąć przez zanieczyszczenia pozostałe po lutowaniu, jeśli płyta montażowa nie została wyczyszczona.

Kondensator montowany na powierzchni zbudowany jest z wielu występujących na przemian warstw przewodzących okładek i izolatorów ceramicznych.

Budując cewki, życzylibyśmy sobie, by spełniały one jak najwierniej równanie idealnej cewki, tzn. $v=\text{L}\text{d}i/\text{d}t.$‍

Dogłębnej analizie zasady działania cewki poświęcona jest lekcja magnesy i siła elektrodynamiczna w ramach kursu z fizyki na Khan Academy.

Każdy przewodnik przez który płynie prąd generuje wokół siebie pole magnetyczne, oznaczone na poniższej ilustracji czerwonymi liniami. Pole wytworzone przez nawinięty na cewkę drut koncentruje się w jej wnętrzu.

W pewnym sensie, indukcyjność podlega podobnym prawom jak masa w mechanice. Energia magnetyczna magazynowana jest w cewce tak samo, jak energia kinetyczna w poruszającej się masie. Pomyśl o obracającym się kole zamachowym (kole z masywną obręczą). Nie da się jej zatrzymać w jednej chwili. Cewka jest w tym względzie podobna. Prąd płynący przez nią nie wygasza się natychmiast, gdyż pole magnetyczne pcha go do przodu.

Wysoką indukcyjność ($\text{L}$‍) uzyskuje się poprzez zwinięcie drutu w cewkę. Pole magnetyczne może być dodatkowo zwiększone poprzez zastosowanie odpowiedniego materiału magnetycznego we wnętrzu cewki. Poniżej zobaczysz cewkę w kształcie torusa nawiniętego na rdzeń zbudowany z materiału ceramicznego zawierającego żelazo, nazywany ferrytem. (Na zdjęciu nie widzimy rdzenia, ukrytego pod nawiniętym na niego miedzianym drutem).

Rdzeń ferrytowy koncentruje i wzmacnia pole magnetyczne, które podnosi wartość indukcyjności $\text{L}$‍.

Rzeczywiste cewki odbiegają od swoich idealizacji ze względu na kilka efektów. Ponieważ zbudowane są z bardzo długich drutów, często występuje istotna rezystancja pasożytnicza.

Kolejną nieuniknioną cechą jest to, że zajmują dużo miejsca. Pole magnetyczne pojawia się w przestrzeni wokół i wewnątrz cewki,a cewka musi być wystarczająco duża, by zamknąć w sobie znaczne pole magnetyczne, co prowadzi do wysokiej indukcyjności. Z tego powodu rzadko zdarza się, by cewka stanowiła część układu scalonego.

Na koniec przyjrzyjmy się niewiarygodnemu zdjęciu cewki z powietrznym rdzeniem. To ogromne uzwojenie zrobione z miedzi było częścią stacji telegraficznej zbudowanej w New Jersey (USA) w roku 1912. Stacja mogła wysyłać wiadomości na odległość 4000 mil (6400 kilometrów), czyli przez Ocean Atlantycki do Niemiec. Oczywiście, większość cewek jest znacznie mniejsza.