Główna zawartość

Metoda prądów pętlowych

Metoda prądów pętlowych jest ściśle związana z metodą prądów oczkowych. Znajduje zastosowanie w dwóch szczególnych przypadkach: dla obwodów nieplanarnych oraz zawierających oczka ze wspólnym źródłem prądowym. Stworzone przez Willy McAllister. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji Akamai.

Wprowadzenie

Metoda prądów pętlowych jest nieco zmodyfikowanym wariantem metody prądów oczkowych. Brane są w niej pod uwagę dwa szczególne przypadki, które są problematyczne w standardowej metodzie oczkowej. W tym artykule omówimy te sytuacje i pokażemy, jak poradzić sobie z nimi za pomocą metody pętlowej.

Metoda pętlowa, tak samo jak oczkowa, bazuje na napięciowym prawu Kirchhoffa (NPK).

Do czego zmierzamy

Dwa przypadki, o których mowa to obwód nieplanarny (nie da się go narysować bez przecinających się gałęzi) oraz obwód, w którym jedno źródło prądowe należy do dwóch oczek obwodu.

Analizę tego typu obwodów przeprowadza się z uwzględnieniem równań dla wybranych pętli niebędących oczkami. Upewnij się, że w każdej z dodatkowych pętli występują elementy, które nie są częścią oczek. Dalsze kroki metody prądów pętlowych są identyczne jak dla metody prądów oczkowych.

Szczególny przypadek: obwód nieplanarny

Równania metody prądów oczkowych można skonstruować jedynie dla obwodów planarnych.

Obwody planarne i nieplanarne

O obwodzie mówimy, że jest planarny, jeśli możemy narysować go na płaskiej powierzchni bez krzyżowania przewodów. Wszystkie przedstawione do tej pory schematy przedstawiały obwody planarne. Poniżej po lewej stronie przedstawiono obwód planarny. Dla tego typu obwodów zawsze możemy zastosować metodę prądów oczkowych i rozpisać równania bazujące na oczkach.
Obwód nieplanarny przedstawiono poniżej po prawej stronie. Aby odwzorować go na płaskiej powierzchni, musimy narysować co najmniej jedno przecięcie się przewodów. Nie da się go narysować w postaci równoważnego obwodu planarnego. Jest więc obwodem nieplanarnym.

Mierząc się z obwodem nieplanarnym, musimy sięgnąć po, opisaną poniżej, metodę prądów pętlowych.

Drugi szczególny przypadek: dwa oczka ze wspólnym źródłem prądowym

Drugi szczególny przypadek dotyczy sytuacji, w której jedno źródło typu prądowego jest częścią dwóch sąsiadujących oczek. Tutaj również warto dodać równanie bazujące na pętli niebędącej oczkiem.

Oczka

I

II

zawierają w sobie źródło prądowe. Możliwe jest, aczkolwiek wyjątkowo nieprzyjemne, rozpisanie równań dla oczek w tym obwodzie. (Możesz przekonać się samemu, próbując wyznaczyć potencjał w węźle znajdującym się nad źródłem prądowym).

W tej sytuacji warto użyć innej pętli. Możemy opuścić jedno z oczek i zamiast niego rozważyć pętlę, która obiega oba oczka, tak jak poniżej dla pętli

III

Układ równań rozwiązuje się tak samo jak w metodzie prądów oczkowych.

Zdarza się, że pętlę podobną do

III

nazywa się superoczkiem.

Wybór pętli

Niewielka modyfikacja metody prądów oczkowych pozwoliła nam na uwzględnienie dwóch szczególnych przypadków: Uwzględniliśmy możliwość zbudowania równań nie tylko za pomocą oczek, ale rozszerzyliśmy ją na wszystkie pętle. Wybierając pętle, na których będziemy bazować budując równania, warto mieć na uwadze, by:

Każdy element obwodu był zawarty w jednej z pętli lub oczek. Każdy z nich musi mieć szansę wywrzeć swój wpływ na rozwiązanie.
W każdej pętli lub oczku znajdował się co najmniej jeden element, który jest dla niej unikalny -- nie jest częścią żadnej innej pętli. Dzięki temu zawsze układ będzie zbudowany z równań niezależnych.

Dzięki tym wytycznym otrzymamy dokładnie taką liczbę niezależnych równań, jaka potrzebna jest do uzyskania rozwiązania.