Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Charakterystyka i-v kondensatora w działaniu

Zademonstrowane zostanie użycie równania i-v kondensatora do wyprowadzenia napięcia na kondensatorze wpiętym do źródła prądowego. Stworzone przez Willy McAllister. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji Akamai.
Jednym spośród idealnych komponentów jest kondensator. Przyjrzymy się jego działaniu oraz wzajemnej zależności prądu i napięcia. Równanie i-v kondensatora można zapisać w dwóch postaciach:
i=Cdvdt v=1C0Tidt+v0
C oznacza fizyczną właściwość kondensatora, którą nazywamy pojemnością.
C jest stałym czynnikiem wiążącym i z dv/dt.
Wartość C determinuje wartość natężenia prądu i wygenerowanego z określonej porcji dv/dt.
v0 oznacza napięcie początkowe na okładkach kondensatora w chwili t=0.
W tym artykule będziemy operować całkową postacią równania kondensatora. W naszym obwodzie kondensator o pojemności 1μF podłączony jest do źródła prądowego.

Napięcie przed, w trakcie i po impulsie prądu

Do kondensatora 1μF przykładamy prąd o natężeniu 2 mA w impulsie o długości 3 milisekund. Zakładamy, że początkowe napięcie na okładkach kondensatora jest zerowe.
i(t)={2 mA;  0<t<3ms0;  w pozostałych przypadkach
C=1μF
v0=0
Jak zmienia się w czasie napięcie na kondensatorze, v(t)?
Dzielimy czas na trzy interwały: przed, w trakcie oraz po pulsie prądu. Aby znaleźć v(t), do każdego z nich zastosujemy równanie kondensatora w formie całkowej.

Przed impulsem

Przed impulsem, (t<0), prąd nie płynie, więc na kondensatorze C nie gromadzi się ładunek. Zatem v(t<0)=0. Nie musieliśmy nawet użyć naszego równania.

W trakcie impulsu

Dla dowolnej chwili T w czasie trwania impulsu, (0<t<3ms), ładunek gromadzi się na kondensatorze C a napięcie rośnie. Przebieg napięcia v znajdziemy stosując równanie kondensatora.
v(T)=1C0Tidt+v0
i jest stałe w czasie, wyciągniemy je więc przed całkę. Ponadto założyliśmy, że v0 jest zerowe, zatem możemy je pominąć.
v(T)=iC0Tdt
v(T)=iCt|0T
v(T)=iCTwoltów
W czasie trwania impulsu prądu, przebieg napięcia ma postać funkcji liniowej o współczynniku nachylenia równym i/C. Jego wartość wynosi:
iC=2103A1106F=2000woltów/sekundę
Pod koniec pulsu, w czasie, T=3ms, napięcie na kondensatorze wzrasta do wartości:
v(T=3ms)=2000woltów/s0,003s=6woltów

Po impulsie

Po zakończeniu impulsu (3ms<t) - natężenie prądu spada do 0, zatem ładunki przestają gromadzić się na kondensatorze. Skoro ruch ładunków jest wstrzymany, spodziewamy się, że napięcie pozostanie stałe. Potwierdzimy to stosując równanie kondensatora w czasie t=3ms przy napięciu początkowym v3ms=6V.
v=1C3msT0dt+6=6woltów
Prąd nie płynie, ładunki nie zmieniają swoich położeń, a napięcie pozostaje niezmiennie na poziomie 6V.
Łącząc rozwiązania w poszczególnych interwałach otrzymujemy zależność napięcia od czasu v(t),
Spróbuj sam. Przeciągając zieloną kropkę), ustalisz czas trwania i wysokość impulsu prądu.
  • Na ile sposobów można uzyskać końcowe napięcie 4V?
  • Co stanie się z napięciem v(t) przy impulsie prądu o ujemnym natężeniu?
Ten obwód, zbudowany z kondensatora zasilanego źródłem prądowym, ma swoją żargonową nazwę - integrator.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.