If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Odpowiedź swobodna układu LC

Intuicyjny opis odpowiedzi naturalnej układu z cewką i kondensatorem. Stworzone przez Willy McAllister. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji Akamai.
Zobaczymy, co podpowie nam intuicja, jeśli chodzi o naturalną odpowiedź układu LC zawierającego cewkę i kondensator.
Zwizualizujemy w wyobraźni to co się dzieje, a w kolejnym artykule prześledzimy formalne wyprowadzenie naturalnej odpowiedzi układu LC.

Do czego zmierzamy

Obwody z dwoma elementami gromadzącymi energię (kondensatorami i cewkami) nazywamy układami drugiego rzędu. W takich układach obserwujemy cykliczne oscylacje napięć i natężeń prądu. Przedstawimy tu intuicyjny opis tych zjawisk.
Układy drugiego rzędu generują sinusoidalne przebiegi w obwodach elektrycznych.

Układy pierwszego rzędu

Do tej pory rozważaliśmy układy RC i RL wykazujące odpowiedź pierwszego rzędu. W tych układach znajduje się po jednym elemencie gromadzącym energię (C albo L). Odpowiedź naturalna układów pierwszego rzędu ma przebieg eksponencjalny, "zbiegający" do wartości końcowej. Na oporniku rozpraszana jest energia, która uprzednio zgromadzona była na drugim elemencie.
Odpowiedź naturalna układu RC, opisana równaniem różniczkowym pierwszego rzędu.

Układy drugiego rzędu

Rozważymy obwód z dwoma elementami gromadzącymi energię, bez opornika. Obwody z dwoma elementami magazynującymi energię nazywamy drugiego rzędu, gdyż opisują je równania różniczkowe drugiego rzędu.
W układach drugiego rzędu mamy po raz pierwszy styczność z układami, które zmieniają się cyklicznie (oscylują) w czasie. Klasycznym przykładem mechanicznego układu drugiego rzędu jest zegar z wahadłem. W elektronice podstawowym układem o takich właściwościach jest układ LC.
Chcielibyśmy wyznaczyć odpowiedź naturalną tego układu, czyli zachowanie układu pod nieobecność zewnętrznej siły, która by go napędzała. Odpowiedź naturalna zawsze stanowi istotny wkład do całkowitej odpowiedzi układu.

Odpowiedź naturalna - intuicja

Stan tuż przed zamknięciem obwodu.
Przyjmijmy, że na kondensatorze istnieje pewne napięcie początkowe, co oznacza, że zgromadzony został na nim pewien ładunek q. W początkowej chwili zakładamy brak prądu płynącego przez cewkę i przez kondensator. Co zacznie się dziać, gdy obwód zostanie zamknięty i pozostawimy obwód "samemu sobie"? Spróbujemy przewidzieć zachowanie obwodu rozważając, co stanie się z początkowym ładunkiem q.
Wartość ładunku q jest równa iloczynowi pojemności kondensatora i początkowego napięcia, q=Cv. W warunkach odpowiedzi naturalnej, q nie zmienia się w czasie. W początkowej chwili, cały ładunek tkwi jeszcze na kondensatorze.
Teraz zamykamy obwód i pozwalamy mu odpowiadać "naturalnie".
Początkowe natężenie prądu na cewce wynosi 0. Nagle cewka zaczyna "dostrzegać" początkowe napięcie v=V0, które generuje prąd o przyrastającym natężeniu. Cewka zaczyna gromadzić energię w swoim polu magnetycznym.
Skąd bierze się ten prąd, albo, innymi słowy, przepływający ładunek? Oczywiście, jego źródłem jest kondensator.
Prąd wypływa z górnej okładki kondensatora, przepływa przez cewkę, dolną połowę obwodu i trafia na dolną okładkę. Napięcie i ładunek powiązane są ze sobą równaniem q=Cv. Wobec tego, jeśli q zaczyna maleć, to to samo dzieje się z v.
Chwilę po zamknięciu obwodu, natężenie prądu rośnie a napięcie spada.
W pewnej chwili osiągniemy stan, w którym jednakowe ładunki zgromadzone są na górnej i na dolnej okładce. Napięcie na kondensatorze spada wobec tego do 0.
Choć napięcie osiągnęło 0, to energia zgromadzona w polu magnetycznym cewki podtrzymuje przepływ prądu w obwodzie. Natężenie prądu nie spada więc gwałtownie do 0 po osiągnięciu napięcia 0.
Po pewnym zasie napięcie osiąga wartość 0. Na górnej i dolnej okładce kondensatora zgromadzony jest jednakowy ładunek. Jednocześnie natężenie prądu na cewce osiąga maksimum. Przepływ prądu nadal dostarcza ładunek na dolną okładkę kondensatora.
Prąd płynący przez cewkę podtrzymuje transport ładunku z górnej do dolnej okładki kondensatora. Więcej (dodatniego) ładunku zgromadziło się na dolnej okładce niż na górnej. Napięcie zmienia więc znak i staje się ujemne.
Coraz większa ilość ładunku zgromadzonego na dolnej okładce coraz silniej hamuje, poprzez odpychanie elektrostatyczne, dalszy przepływ ładunku. Natężenie prądu na cewce zaczyna spadać w kierunku 0.
Cewka ładuje dolną okładkę kondensatora dodatnim ładunkiem. Napięcie staje się ujemne.
Po pewnym czasie cały ładunek przepłynie do dolnej okładki, a napięcie osiągnie skrajną ujemną wartość, równą co do modułu napięciu początkowemu. Przez chwilę ruch ładunku zostaje wstrzymany, a przebieg natężenia prądu przecina 0.
Po przepłynięciu całego dostępnego ładunku na dolną okładkę, napięcie osiąga skrajną ujemną wartość, a natężenie prądu spada do 0.
Powyższy obrazek jest niemal identyczny do stanu wyjściowego. Natężenie prądu znów wynosi zero, a napięcie ma swoją skrajną wartość. Różnica tkwi w znaku napięcia, które teraz jest ujemne i co do wartości bezwzględnej równe napięciu początkowemu. Historia układu powtórzy się wstecz: teraz zamiast dolnej okładki ładować będzie się górna. Pełny cykl pracy układu wygląda następująco:
Druga połowa cyklu jest identyczna do pierwszej, ale ładunek przenosi się z dolnej okładki kondensatora na górną.
Szybkość powtarzania się oscylacji (częstotliwość) zależy od wartości L i C. W następnym artykule zajmiemy się formalnym wyprowadzeniem odpowiedzi naturalnej układu LC. Umożliwi nam to dokładny wgląd w to co dzieje się z naszym układem.

Analogia do układu mechanicznego - wahadło

Wahadło w ruchu jest mechanicznym odpowiednikiem układu LC.
Napięcie v(t) odpowiada położeniu. Położenie wahadła mierzymy jako odległość od środka ruchu. Odległość wynosi 0, (v=0), gdy wahadło zwisa prosto w dół, a w skrajnych położeniach osiąga v=+V0 albo V0.
Natężenie prądu i(t) odpowiada prędkości. Wahadło porusza się najszybciej w środkowym punkcie (i=Imax), a w chwilach, gdy wychylone jest najbardziej jest w chwilowym bezruchu, (i=0).
Wartość początkowego napięcia +V0 odpowiada temu, jak daleko pociągniemy wahadło z jego punktu równowagi przed puszczeniem go.
Puszczenie wahadła odpowiada zamknięciu obwodu. To, co dzieje się dalej, stanowi jego odpowiedź naturalną. Jeśli ruch odbywa się bez tarcia i bez oporu powietrza, wahadło będzie poruszać się bez końca.
W układzie LC, analogicznie do wahadła, zachodzi cykliczna przemiana napięcia w natężenie prądu o sinusoidalnym przebiegu. Zarówno napięcie, jak i natężenie prądu są sinusoidami przesuniętymi w fazie o 1/4 okresu.

Podsumowanie

Kierując się naszym przeczuciem, stworzyliśmy intuicyjny opis działania układu LC (układu drugiego rzędu). Przebieg zmian napięcia i natężenia prądu ma charakter sinusoidalny.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.