Główna zawartość

Przewodność układu oporników połączonych równolegle

Przewodność jest odwrotnością oporu. Jednostką przewodności jest siemens (S). Równoległe oporniki wygodnie jest opisywać za pomocą ich przewodności. Stworzone przez Willy McAllister. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości dzięki wsparciu Fundacji Akamai.

W poprzednim artykule badaliśmy własności równoległego połączenia oporników.

Wyprowadziliśmy poniższe równanie, które łączy ich opory w jeden opór zastępczy:

R_{równoległe} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}})}

W tym dość skomplikowanym wyrażeniu ułamki w postaci

1 / R

znajdują się wewnątrz kolejnego ułamka. Możemy podejść do sprawy od innej strony, wprowadzając pojęcie przewodności.

Przewodność

Prawo Ohma,

v = i R

, definiuje opór jako stosunek napięcia do natężenia prądu:

R = \frac{v}{i}

Pojęcie przewodności odnosi się do wielkości, która jest odwrotnością tego wyrażenia. Jest to stosunek prądu do napięcia:

G = \frac{i}{v}

Prawo Ohma możemy więc zapisać na jeszcze jeden sposób:

i = v G

Jednostką przewodności jest simens (skrót

S

). Nazwa pochodzi od nazwiska Wernera von Siemensa, założyciela niemieckiego przedsiębiorstwa elektronicznego i telekomunikacyjnego noszącego tę samą nazwę. W starszych źródłach można trafić na określenie "mho" na tę samą jednostkę. Nazwa, która zdążyła już wyjść z użycia, pochodzi od słowa "ohm" pisanego od tyłu.

Posługiwanie się przewodnością zamiast oporem do opisu tej samej charakterystyki urządzenia podkreśla inny aspekt jego działania. Opór przeszkadza w płynięciu prądu i obniża jego natężenie, a przewodność pozwala na jego przepływ. Są to dwa różne ujęcia tej samej koncepcji.

Terminy opór,

R

i przewodność,

G

, stosowane są do oporników traktowanych jako elementy skupione. Znajdują swoje odzwierciedlenie w wielkościach takich jak opór właściwy ( rezystywność)

ρ

i przewodność właściwa ( konduktywność),

σ

, które odnoszą się do właściwości materiału objętościowego użytego do wytworzenia poszczególnych oporników.Więcej informacji znajdziesz na Wikipedii w artykule dotyczącym rezystywności i konduktywności (po angielsku)

Opornik o

R = 100 Ω

wykazuje przewodność równą

G = \frac{1}{100 Ω}

= 0, 01 S

Przewodność równoległa

W tym podrozdziale powtórzymy wykonaną w poprzedniej lekcji analizę równolegle połączonych oporników. Tym razem jednak posłużymy się ich przewodnością zamiast oporem. Wynik będzie bardzo przypominał rozwiązanie dla szeregowego łączenia oporów.

W poniższym obwodzie występują równolegle połączone przewodniki. Do jego opisu użyjemy terminów związanych z ich przewodnością, występującą w prawie Ohma pod postacią

i = v G .

Natężenie prądu wypływające ze źródła jest stałe i wynosi

i

. Nie wiemy jeszcze jak wyrazić

v

przez przewodności przewodników, ani jaką postać przyjmie równanie na wartości poszczególnych natężeń prądów płynących przez przewodniki.

Dwie rzeczy które musimy mieć na uwadze:

Prądy płynące przez przewodniki sumują się do $i$ ‍.
Jednakowe napięcie $v$ ‍ wytworzy się na każdym z przewodników.

Powyższe spostrzeżenia pomogą nam wyrazić prawo Ohma przez przewodności:

i = i_{G1} + i_{G2} + i_{G3}

i_{G1} = v \cdot G1 i_{G2} = v \cdot G2 i_{G3} = v \cdot G3

Możemy iść dalej. Połączymy równania, które właśnie udało nam się zapisać:

i = v \cdot G1 + v \cdot G2 + v \cdot G3

Wyciągniemy przed nawias napięcie i zbierzemy wyrazy z przewodnościami w jednym miejscu:

i = v (G1 + G2 + G3)

Otrzymaliśmy równanie, które ma dokładnie taką postać jak prawo Ohma dla pojedynczego przewodnika, z tą różnicą, że występuje w nich suma trzech przewodności.

Pozwala nam to wysnuć wniosek:

Dla przewodników połączonych równolegle, przewodność zastępcza równa jest sumie poszczególnych przewodności

Zwróć uwagę, jak bardzo nasze równanie przypomina równanie dla oporów w połączeniu szeregowym. Przewodności połączone równolegle zachowują się dokładnie tak samo - sumują się.

Przewodność zastępcza w połączeniu równoległym

Wyobraźmy sobie nowy przewodnik równoważny równoległemu połączeniu przewodników. Jego równoważność polega na tym, że obu przypadkach na zaciskach pojawi się to samo napięcie. Przewodność zastępcza wynosi:

G_{równoległe} = G1 + G2 + G3

Rozdział prądu między równoległymi przewodnikami

Znajdziemy rozwiązanie dla poniższego obwodu dokładnie tak samo jak zrobiliśmy to dla równoległych oporów.

Tym razem mamy do czynienia z obwodem z przewodnikami ze zdefiniowanymi przewodnościami,

G = \frac{1}{R}

Spróbuj znaleźć rozwiązanie samodzielnie zanim spojrzysz na odpowiedź. Chcemy wyznaczyć napięcie

v

oraz poszczególne prądy,

i_{G1}

i_{G2}

, oraz

i_{G3}

, stosując prawo Ohma dla przewodników,

i = v G

Wyznacz napięcie $v$ ‍ oraz natężenia prądów płynących przez trzy oporniki.
Pokaż, że poszczególne natężenia sumują się do $i$ ‍.

Aby uzyskać rozwiązanie, musimy wykonać następujące kroki:

Wyznacz przewodność zastępczy równoległego połączenia $G_{p a r a l l e l}$ ‍.
Znajdź napięcie $v$ ‍ korzystając z prawa Ohma $i = v G$ ‍.
Następnie wyznacz, ponownie korzystając z prawa Ohma, poszczególne natężenia prądów. ‍
Sprawdź czy natężenia prądów sumują się tak jak powinny. ‍

Zastępcze

G_{p a r a l l e l}

jest sumą trzech sumą poszczególnych przewodności.

G_{r ó w n o l e g ł e} = 0, 02 S + 0, 01 S + 0,002 S = 0,032 S

Teraz wyznaczmy

v

i_{S} = v G_{r ó w n o l e g ł e}

100 mA = v \cdot 0,032 S

v = \frac{100 mA}{0,032 S} = 3,125 V

Jak można było przewidzieć, otrzymaliśmy to samo napięcie

v

co przy konwencjonalnej analizie oporników z poprzedniego artykułu.

Teraz obliczymy natężenia prądów płynących przez poszczególne oporniki.

i_{G1} = v \cdot G1 = 3,125 V \cdot 0, 02 S = 62, 50 mA

i_{G2} = v \cdot G2 = 3,125 V \cdot 0, 01 S = 31, 25 mA

i_{G3} = v \cdot G3 = 3,125 V \cdot 0,002 S = 6, 25 mA

Rozwiązanie przedstawiono na poniższym schemacie:

Sprawdź: Czy natężenia prądów na opornikach sumują się do wartości natężenia prądu źródłowego?

62, 5 mA + 31, 25 mA + 6, 25 mA = 100 mA

Tak!

Podsumowanie

Przewodność równoległego połączenia jest po prostu sumą przewodności. Zatem równoległe połączenie oporników możemy rozpisać na dwa sposoby:

G_{równoległe} = G1 + G2 + … + G_{N}

R_{równoległe} = \frac{1}{(\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + … + \frac{1}{R_{N}})}

Suma przewodności wygląda prościej niż "odwrotność odwrotności", którą wyznaczyliśmy dla równoległych oporników. Nie ma też potrzeby uczyć się równań dla szczególnych przypadków (jak miało to miejsce dla dwóch równoległych oporników). To uproszczenie jest główną motywacją stojącą za wprowadzeniem pojęcia przewodności. Wyrażenia z odwrotnościami nie rozmyły się w nicość. Po prostu pozbyliśmy się ich na samym początku, kiedy zapisaliśmy zależność

G

R

. Wykonaliśmy dokładnie ten sam rachunek z drobnym przekształceniem.

To, czy rozwiązując obwody z równoległymi opornikami będziemy operować na

G

, czy na

R

jest kwestią wygody i prostoty.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Elektrotechnika

Kurs: Elektrotechnika > Rozdział 2