If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Oporniki połączone równolegle

O opornikach połączonych w ten sposób, że ich końcówki po obu stronach połączone są do tych samych węzłów mówimy, że są połączone równolegle. Opór zastępczy układu oporników połączonych równolegle ma wartość mniejszą od wartości najmniejszego oporu wchodzącego w skład tego układu. Autor: Willy McAllister.
O elementach obwodu, które współdzielą dwa węzły mówimy, że są połączone równolegle.
Na przykładzie równolegle łączonych oporników omówimy własności połączenia równoległego. W dalszych artykułach omówimy kondensatory i cewki połączone szeregowo i równolegle.

Oporniki połączone równolegle

Dwa oporniki są połączone równolegle, gdy ich styki są parami połączone do tych samych węzłów obwodu.
Na poniższym rysunku, R1, R2, and R3 są połączone równolegle. Dwie poziomie linie symbolizują dwa rozproszone węzły obwodu.
Napięcia na stykach równolegle połączonych oporników są takie same.
Poniższe oporniki nie są połączone równolegle. W obwodzie umieszczono dodatkowe elementy (pomarańczowe kwadraty), które rozdzielają współdzielone przez oporniki węzły. Ten obwód ma cztery odrębne węzły, a zatem R1, R2, i R3 nie mają tego samego napięcia.

Własności równoległego łączenia oporników

Rozpracowanie oporników połączonych równolegle jest nieco bardziej podchwytliwe niż w przypadku połączenia szeregowego. W poniższym obwodzie znajdują się równolegle połączone oporniki. (Obwód zawiera źródło typu prądowego, co może być ciekawe bo nie mamy z nim zbyt często do czynienia).
Źródło prądowe Is generuje prąd i płynący w stronę R1, R2 oraz R3. Wiemy, że wartość natężenia prądu i jest jakąś stałą, ale nie znamy jeszcze wartości napięcia v albo jak i rozdziela się na trzy prądy płynące przez oporniki.
Dwie rzeczy które musimy mieć na uwadze:
  • Suma natężeń trzech prądów płynących przez oporniki wynosi i.
  • Napięcie v jest stałe dla każdego z oporników.
Dzięki tej informacji, możemy (posługując się prawem Ohma) zapisać:
i=iR1+iR2+iR3
v=iR1R1v=iR2R2v=iR3R3
Na tym możemy już coś zbudować. Przekształcimy równanie Prawa Ohma dla każdego z oporników tak by wyrazić natężenia prądów przez napięcie i opór.
iR1=vR1iR2=vR2iR3=vR3
Wstawimy te równania do wyrażenia na sumę natężeń prądów, otrzymując:
i=vR1+vR2+vR3
Wyciągniemy przed nawias wspólny wyraz v,
i=v(1R1+1R2+1R3)
Pamiętajmy, że znamy już wartość i (która jest własnością źródła prądowego), więc obliczmy v:
v=i1(1R1+1R2+1R3)
Powyższe wyrażenie przypomina Prawo Ohma, v=iR, ale zamiast R występuje w nim efektywny opór naszego ukladu.
Podsumowując najważniejszy wniosek:
W przypadku oporników łączonych równolegle, całkowity opór jest odwrotnością sumy odwrotności poszczególnych oporów.
(To brzmi skomplikowanie, ale nim skończymy, przejdziemy przez prostsze wyprowadzenie).

Opór zastępczy w połączeniu równoległym

Forma matematyczna powyższego równania sugeruje, że możliwe jest zdefiniowanie nowego opornika równoważnego układowi równolegle połączonych oporników. Nowo zdefiniowany opornik jest im równoważny w tym sensie, że dla danego i uzyskamy to samo napięcie v.
Rrównoległe=1(1R1+1R2+1R3)
Opór zastępczy jest odwrotnością sumy odwrotności oporów poszczególnych oporników z których zbudowany jest układ. Równanie możemy zapisać w innej formie, niwelując gigantyczny ułamek po prawej stronie,
1Rrównoległe=1R1+1R2+1R3
Prawo Ohma dla równoległych oporników przyjmuje postać:
v=iRrównoległe
Z punktu widzenia źródła prądowego, opornik zastępczy, Rrównoległe, jest nierozróżnialny od trzech równoległych oporników, gdyż w obu obwodach występuje to samo napięcie v.
Ogólna forma wyrażenia na opór zastępczy oporników połączonych równolegle przyjmuje postać:
1Rrównoległe=1R1+1R2++1RN

Rozdział prądu między równoległymi opornikami

Udało nam się wyznaczyć napięcie v na równolegle połączonych opornikach. Pozostał nam rozważyć w jaki sposób natężenie prądu rozdziela się pomiędzy poszczególne oporniki.
Dokonamy tego stosując prawo Ohma do poszczególnych oporników:
v=iR1R1v=iR2R2v=iR3R3
Urzeczywistnimy powyższe równania przez wstawienie rzeczywistych wartości.
Wyznacz napięcie v oraz natężenia prądów płynących przez trzy oporniki.
Pokaż, że poszczególne natężenia sumują się do i.

Do zastanowienia

Opierając się na wartościach natężeń prądów, które właśnie wyznaczyliśmy:
zadanie 1
Przez który opornik przechodzi największa część całkowitego natężenia prądu?
Wybierz 1 odpowiedź:

Zadanie 2
Przez który opornik przechodzi najmniejsza część całkowitego natężenia prądu?
Wybierz 1 odpowiedź:

Zadanie 3
Jaka jest wartość oporu zastępczego, w odniesieniu do oporu równoległych oporników?
Wybierz 1 odpowiedź:

zadanie 4
W naszym przykładzie stosunek oporów R1 i R3 wynosi 1:10 (50Ω vs. 500Ω). Jaki jest stosunek natężeń prądów?
Wybierz 1 odpowiedź:

zadanie 5
Który opornik wykazuje najwyższe napięcie?
Wybierz 1 odpowiedź:

Szczególny przypadek - dwa równoległe oporniki

Wyrażenie na opór zastępczy dwóch równolegle połączonych oporników przyjmuje postać:
Rrównoległe=1(1R1+1R2)
Możliwe jest zapisanie tego wyrażenia bez niewygodnych ułamków. Zamiast podać wprost odpowiedź, pozwolimy Ci zmierzyć się z odrobiną algebry. Odpowiedź jest w tej chwili ukryta poniżej, spróbuj więc sam, nim ją podejrzysz.

Szczególnie szczególny przypadek - dwa identyczne równoległe oporniki

Ile wyniesie opór zastępczy, Rrównoległe, w przypadku gdy ich opory są sobie równe?
Niech R1,R2=R
Rrównoległe=RRR+R=RR2R
Rrównoległe=12R
Opór zastępczych dwóch jednakowych równoległe połączonych oporników jest równy połowie wartości oporu jednego z nich. Prąd dzieli się pomiędzy nimi po równo.

Podsumowanie

Napięcie na każdym z równolegle połączonych oporników jest jednakowe.
Ogólna postać równania na opór zastępczy trzech i więcej równoległych oporników wynosi:
1Rrównoległe=1R1+1R2++1RN
Dla dwóch oporników wygodniej jest zapisać opór zastępczy jako iloraz iloczynu i sumy ich oporów:
Rrównoległe=R1R2R1+R2
Rrównoległe jest zawsze niższe niż najmniejszy z równoległych oporników.
Prąd rozdziela się między równoległe oporniki w taki sposób, że przez najmniejszy opornik płynie najwyższy prąd.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.