Przyspieszenie grawitacyjne w stacji kosmicznej - film z polskimi napisami

Większość podręczników od fizyki zakłada, że przyśpieszenie grawitacyjne przy powierzchni ziemi wynosi 9.81 m/s^2 Oczywiście jest to przybliżenie, i w tym filmie chcę dowiedzieć się czy osiągniemy tę samą wartość stosując prawo powszechnego ciążenia Newtona które mówi nam, że siła pomiędzy dwoma obiektami (mówimy o wartości siły grawitacji pomiędzy dwoma obiektami) jest równa stałej grawitacyjnej razy masa pierwszego obiektu razy masa drugiego obiektu, podzielić na dystans pomiędzy tymi obiektami do kwadratu. czyli odległość pomiędzy ich środkami masy podniesiona do kwadratu. Więc, stosując powszechnego ciążenia, obliczmy jakie przyśpieszenie grawitacyjne powinniśmy zaobserwować na powierzchni ziemi. mam tutaj "g" , mam też mase ziemi, zapisaną tutaj mamy też dany promień ziemi i przez wzgląd na rząd wielkości zakładamy że dystans pomiędzy ciałem a powierzchnią ziemi oraz odległość powierzchni od środka ziemi wynosi tyle, co promień kuli ziemskiej. I to da nam wartość siły. Jeżeli chcemy obliczyć wartość przyśpieszenia (Którą mamy tutaj. Nie zapisałem jej jako wektor, więc jest to tylko wartość siły przyśpieszenia... Jeśli potrzebowałbyś przyśpieszenia, które jest wektorem, gdybyś chciał mieć przyśpieszenie musiałbyś powiedzieć, że jest ono skierowane w dół, bądź w tym przypadku na centrum ziemi) Jednak jeżeli chcesz przyspieszenie, musisz pamiętać, że siła jest równa masie razy przyśpieszenie i jeżeli chcesz to rozwiązać dla przyśpieszenia dzielisz poprostu po obu stronach przez mase. Więc siła dzielona przez mase jest równa przyśpieszeniu, bądź, jeśli wolisz jeśli weźmiesz wartość siły i podzielisz ją przez mase, otrzymasz wartość przyśpieszenia. Jest to wartość skalarna. jest to wartość skalarna dokładnie tu. Więc, jeśli chcesz mieć przyśpieszenie wynikające z siły grawitacji, spróbujmy podzielić to w warunkach grawitacji na ziemi. A więc wartość siły grawitacji ziemi. to dokładnie tu, to jest w przypadku ziemi, i jedna z tych mas będzie masą kuli ziemskiej. to będzie masa dokładnie tutaj. Więc, jeśli chcesz otrzymać przyśpieszenie grawitacyjne na powierzchni ziemi musisz podzielić mase przyśpieszaną przez tą siłe. A w tym wypadku jest to druga masa. Jest to masa będąca na powierzchni. Więc podzielmy obie strony przez te masę. I to da nam wartość przyśpieszenia wynikającą z siły grawitacji. Więc to jest równe wartości przyśpieszenia grawitacyjnego. I kolejnym wynikiem jest to, że upraszczająć tą rzecz w tych dwóch te m2 i m2 skracają się, więc wartość naszego przyśpieszenia grawitacyjnego używając prawa powszechnego ciążenia jest wyrażona tutaj. Będzie to stała grawitacyjna razy masa ziemi podzielić na dystans pomiędzy środkami ich masy I przyjmiemy że obiekt jest dokładnie na powierzchni, i jego środek ciężkości jest na powierzchni ziemi. Więc będzie to poprostu promień ziemi podniesiony do kwadratu. Czasem jest to także pokazywane jako pole grawitacyjne na powierzchni ziemi, ponieważ gdy pomnożysz przez mase, mówi ci jak duża siła naciska na tę mase. Mając to na wzglądzie użyjmy kalkulatora aby obliczyć jaka jest jej wartość oraz to, co potem chce zrobić, czyli porównać ją do wartości pochodzącej z podręczników która może się różnić, a następnie pomyśleć o tym, jak ona się zmienia gdy oddalamy się coraz dalej od ziemi i do momentu gdy dotrzemy na wysokość satelit oraz międzynarodowej stacji kosmicznej "ISS" Jest to wysokość ok. 400 km. Więc, Zobaczmy ile wynosić będzie ta wartość, gdy użyjemy powszechnego prawa ciążenia. Użyjmy kalkulatora. wiemy ile wynosi "g", 6.6738x10^-11 . ta literka E oznacza, że wartość przemnorzyc należy przez 10 do potęgi -11. I chcę to przemnorzyć przez mase ziemi, którą mamy podaną tutaj, i wynosi ona 5.9722 x 10^24 i chcemy to wszystko podzielić przez promień ziemi podniesiony do kwadratu. Jest ona podana w kilometrach, a ja chce mieć pewność, że wszystko podane jest w tych samych jednostkach. 6.371.000m(mógłbyś to poprostu pomnorzyć przez tysiąc). Albo mógłbyś nawet zapisać to 6.371 x 10^6 i to właśnie podniesiemy do kwadratu. To jest promień ziemi, odległość pomiędzy środkiem ciężkości ziemi a środkiem ciężkości obiektu, który znajduje się na powierzchni. więc sprawdźmy wynik, i wychodzi... 9.8, a gdy zaokrąglimy wychodzi nam troche więcej niż podręczniki zakładają. Mamy 9.82 m/s^2. I jak możesz pomyśleć... "Co sie stało? Czemu jest różnica pomiędzy tym, co wychodzi z prawa powszechnego ciążenia, a tym, co potrafimy zmierzyć na ziemi? I ta różnica, ta różnica pomiędzy tymi dwoma liczba mi wynika z tego, że... Ziemia nie jest idealną kulą o równej gęstości, i to jest to, czego nie zakładaliśmy obliczając nasz wynik. Właściwie jest ona troche bardziej płaska niż idealna kula, i zdecydowanie nie ma równej gęstości. Różne warstwy ziemi mają różne gęstości, można znaleść przykłady różnych oddziaływań pomiędzy nimi Oraz, gdy liczysz rzeczywistą siłe grawitacji, musisz także wziąć pod uwage efekt wyporności powietrza bardzo, bardzo pomijalny( nie wiem nawet czy mógłby on cokolwiek zmienić) Lecz istnieją inne mniejsze siły, oddziaływania, Ziemia nie jest doskonałą kulą, nie ma stałej gęstości, I przez to nasze wyniki się różnią. Teraz ciekawi mnie co się stanie z przyśpieszeniem grawitacyjnym gdy uniesiemy się 400km ponad ziemie. "G" będzie takie samo. Masa ziemi także się nie zmienia. Jednak promień będzie inny, ponieważ teraz środek ciężkości naszego obiektu cokolwiek by to było, np. kosmonauta będący na pokładzie "ISS" Jego środek ciężkości będzie 400 km wyżej i mam wam zamiar troche wyolbrzmymić jak 400km wygląda. Nie jest to rysunek w skali. Jednak teraz promień wynisi promień ziemi plus 400km. Więc teraz, dla przypadku stacji kosmicznej, r nie będzie wynosiło 6371km, dodamy teraz 400km, będzie to 6771km, czyli 6.771.000m, które jest tym samym co 6.771 x 10^6m. Więc wracając do kalkulatora, powinno się dać cofnąć ostatnie działanie, i zamiast dać 6.371 dodamy 400km. Więc było 371, teraz jest 771km. co nam wychodzi? wychodzi 8.69 m/s^2 Więc teraz, przyśpieszenie wynosi 8.69 m/s^2. I można sprawdzić że jednostki pasują ponieważ Ta stała grawitacji jest w m^3/kg s^2 przemnożysz to przez masę Ziemi, która jest w kg. kg skraca się z tym kg. I teraz dzielisz przez m^2. zostajesz z m/s^2. Więc jednostki także wyszły dobrze. Więc jest jedna ważna rzecz, którą należy zauważyć i jest to nieporozumienie. Wcześniej cały film mówiliśmy o powszechnym prawie ciążenia. Tam na górze także działa siła grawitacji. Jedynym powodem dlaczego mamy wrażenie że jej tam brak jest to, że stacja porusza się tak szybko, że właściwie wciąż spada, lecz porusza się tak szybko że wciąż nie trafia w Ziemie. W następnym filmie dowiemy się jak szybko należy się poruszać, aby pozostać w orbicie, aby nie spaść na Ziemie z powodu siły grawitacji, siły dośrodkowej, przyśpieszenia dążącego do środka obiektu.