If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Część 4: Podstawowe umiejętności konieczne w nauce fizyki - różniczkowanie

O tym dziale

Certain ideas in physics require the prior knowledge of differentiation. The big idea of differential calculus is the concept of the derivative, which essentially gives us the rate of change of a quantity like displacement or velocity.
Zdobądź trochę praktyki w pracy z siecznymi. Pomoże nam to w znalezieniu formalnej definicji pochodnej.
Granica to wartość, do której zbliżają się wyrazy ciągu (na przykład ciągu wartości funkcji) gdy liczba wyrazów ciągu dąży do nieskończoności (albo gdy argumenty tej funkcji dążą do pewnej wartości). W tym rozdziale spróbujemy pomóc Ci zbudować intuicje na temat obliczania granic.
Istnieją dwa sposoby na zdefiniowanie pochodnej funkcji f w punkcie x=a. Formalna definicja to granica [f(a+h)-f(x)]/h dla h dążącego do 0, a alternatywna definicja to granica [f(x)-f(a)]/(x-a) dla x dążącego do a. Zapoznaj się z tymi dwiema definicjami.
Może cię to zaskoczyć, ale pochodna funkcji sama jest funkcją! Przyzwyczaj się do świadomości, że pochodna jest funkcją, która jest oddzielna od funkcji pierwotnej, ale ściśle z nią powiązana.
Jeśli zdarzyło ci się kiedyś próbować znaleźć pochodne za pomocą ich formalnej definicji, zapewne wiesz jak nudne to może być. Na szczęście mamy sposoby na znajdowanie pochodnych o wiele szybciej, przy użyciu reguł różniczkowania! Zrób swoje pierwsze kroki w tym fascynującym świecie pracując z bardziej podstawowymi regułami. Na przykład pochodna [f(x)+g(x)] to f'(x)+g'(x), a pochodna k⋅f(x) to k⋅f'(x).
Wzór na pochodną funkcji potęgowej mówi, że pochodna xⁿ wynosi n⋅xⁿ⁻¹. Dzięki temu, możemy szybko policzyć pochodną dowolnego wielomianu, a w zasadzie pójść jeszcze dalej! Zapoznaj się z tą prostą, a jakże potężną regułą.
Pochodna sin(x) równa się cos(x), a pochodna cos(x) wynosi -sin(x). jakże przydatne! Poćwicz różniczkowanie funkcji składających się z sinusów i kosinusów.
Wzór na różniczkowanie iloczynu dwóch funkcji mówi, że pochodna iloczynu f(x)g(x) równa się f'(x)g(x)+f(x)g'(x). W ten sposób możemy obliczyć pochodną funkcji będąca iloczynem dwóch innych, prostszych funkcji.