Główna zawartość
Część 5: Podstawowe umiejętności konieczne w nauce fizyki - całkowanie
O tym dziale
Certain ideas in physics require the prior knowledge of integration. The big idea of integral calculus is the calculation of the area under a curve using integrals. Let's do a fundamental course of integration.Jeśli f' jest pochodną funkcji f, to f jest funkcją pierwotną dla f'. Aby znaleźć funkcję pierwotną funkcji musimy wykonać coś odwrotnego do różniczkowania. Naucz się tego tutaj.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
Obliczanie całek nieoznaczonych (czy też funkcji pierwotnych) to tak naprawdę działanie odwrotne do różniczkowania. Dlatego całka nieoznaczona funkcji eˣ to eˣ+c, funkcji 1/x to ln(x)+c, funkcji sin(x) to -cos(x)+c, a funkcji cos(x) to sin(x)+c.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
Wprowadzenie do całki oznaczonej. Jest to w zasadzie metoda przedstawienia pola powierzchni pod krzywą ograniczonego z lewej i prawej strony.
Sumy Riemanna to nazwa zbioru matematycznych narzędzi, których możemy użyć do przybliżania pola powierzchni pod krzywą. Dowiedz się, jak te metody działają.
Ucz się sam(a)!
ĆWICZENIE
Dzięki podstawowemu twierdzeniu rachunku całkowego wiemy, jak obliczać całki oznaczone. W takim razie, do dzieła!
Jedną z najbardziej przydatnych metod znajdowania całki czy funkcji pierwotnej jest metoda całkowania przez podstawienie, która wynika ze wzoru na pochodną funkcji złożonej. Zamieniamy zmienne, podstawiając (stąd nazwa tej metody) zamiast x nową zmienną, nazwijmy ją na przykład t, która jest funkcją x w taki sposób, że otrzymane wyrażenie prowadzi do całki, którą umiemy już obliczyć.
Pole powierzchni obszaru ograniczonego wykresem tempa zmian danej wielkości w czasie i osią czasu równa się całkowitej zmianie wartości tej wielkości. W tym rozdziale zajmiemy się praktycznymi zastosowaniami tego stwierdzenia, które w całej swojej ogólności wynika z podstawowego twierdzenia rachunku całkowego.