Główna zawartość

Kurs: Fizyka - 11 klasa (Indie) > Rozdział 14

Lekcja 1: Gęstość i ciśnienie

Czym jest ciśnienie?

Ciśnienie jest podobne do siły, ale nie całkiem. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co oznacza ciśnienie?

Jeśli spróbował(a)byś przybić młotkiem kręgiel do ściany, prawdopodobnie nie wydarzyłoby się nic, poza tym, że nikt już nigdy nie pożyczyłby Ci swoich kręgli. Jednak, jeśli uderzysz młotkiem z tą samą siłą w gwóźdź, to dużo łatwiej wejdzie on ścianę. To pokazuje, że czasem znajomość wartości siły nie wystarczy - musisz wiedzieć jeszcze, jak ta siła jest rozłożona na powierzchni uderzenia. W przypadku gwoździa, cała siła między ścianą a gwoździem byłaby skoncentrowana na bardzo małej powierzchni na ostrym końcu gwoździa. Za to w przypadku kręgla, powierzchnia styku ze ścianą byłaby dużo większa, co za tym idzie siła byłaby dużo mniej skoncentrowana.

Aby bardziej doprecyzować tę koncepcję, stosujemy pojęcie ciśnienia. Ciśnienie jest zdefiniowane jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni do tej powierzchni.

P = \frac{F}{A}

Tak więc, aby wytworzyć dużą wartość ciśnienia możesz albo zadziałać dużą siłą, albo rozłożyć siłę na małej powierzchni (lub zrobić oba). Innymi słowy, możesz być bezpieczny leżąc na łóżku z gwoździ, jeśli łączna powierzchnia końcówek gwoździ jest wystarczająco duża.

Definicja ta oznacza również, że jednostką ciśnienia są niutony na metr kwadratowy

\frac{N}{m^{2}}

, które nazywane są również paskalami lub w skrócie

Pa

Jak znaleźć ciśnienie w cieczy?

Powierzchnia ciała stałego może wywierać ciśnienie, lecz płyny (tj. ciecze lub gazy) również mogą wywierać ciśnienie. Może się to wydawać dziwne, gdy o tym pomyślisz, bo trudno sobie wyobrazić wbijanie gwoździa w ciecz. Aby nadać temu sens, wyobraź sobie bycie zanurzanym na jakąś głębokość w wodzie. Woda ponad Tobą naciskałaby w dół z powodu siły grawitacji, tym samym wywierałaby na Ciebie ciśnienie. Jeśli zejdziesz niżej, nad Tobą będzie więcej wody, więc ciężar i ciśnienie powodowane przez wodę również wzrosną.

Nie tylko ciężar cieczy może wywierać ciśnienie - ciężar gazów również może. Na przykład ciężar powietrza w naszej atmosferze jest znaczny i prawie zawsze znajdujemy się na jego dnie. Ciśnienie wywierane na Twoje ciało przez ciężar atmosfery jest zaskakująco ogromne. Nie odczuwasz go, ponieważ ciśnienie atmosferyczne zawsze tutaj jest. Zauważamy tylko zmiany ciśnienia poniżej lub powyżej normalnego ciśnienia atmosferycznego (jak wtedy, gdy lecimy samolotem lub nurkujemy pod wodą w basenie). Ogromne ciśnienie atmosferyczne nie robi nam krzywdy, ponieważ nasze ciało jest w stanie przekazać siłę na zewnątrz, aby zrównoważyć ciśnienie wywierane na organizm przez atmosferę. Natomiast oznacza to, że gdybyś został wyrzucony w próżnię przestrzeni kosmicznej przez kosmicznych piratów, ciśnienie Twojego ciała kontynuowałoby naciskanie na zewnątrz z dużą siłą, ponieważ nic nie wywierałoby nacisku z zewnątrz.

Prawdopodobnie nie wybuchłbyś, gdyż Twoje ciało/skóra/kości są wystarczająco mocne, aby utrzymać Cię w całości. Jednakże byłoby to bardzo, bardzo niekomfortowe. Pomijając brak tlenu i możliwe wystawienie na promieniowanie ze słońca, Twoje oczy napuchłyby, Twoje bębenki w uszach popękałyby, a ślina na Twoim języku prawdopodobnie by się gotowała, ponieważ punkt wrzenia wody spada wraz ze spadkiem ciśnienia. W zerowym ciśnieniu temperatura Twojego ciała byłaby wystarczająca do zagotowania się wody zarówno na Twoim języku, jak i płynu w Twoich oczach. Więc zasadniczo, nigdy nie daj się złapać kosmicznym piratom.

Okej, tak więc ciężar płynu może wywierać ciśnienie na ciała w nim zanurzone, ale jak możemy dokładnie określić jakie ciśnienie wywrze płyn? Wyobraź sobie puszkę fasolki, która zostaje upuszczona do basenu, jak na poniższym obrazku.

Ciężar słupa wody nad puszką fasolki tworzy ciśnienie na górze puszki. Aby znaleźć wyrażenie niezbędne do obliczenia ciśnienia, zaczniemy od jego definicji.

P = \frac{F}{A}

Za siłę

F

powinniśmy podstawić ciężar słupa wody nad puszką fasolki. Ciężar zawsze obliczamy ze wzoru

W = m g

, zatem ciężar słupa wody może być zapisany jako

W = m_{w} g

, gdzie

m_{w}

to masa słupa wody nad puszką fasolki. Podstawimy to do powyższego wzoru na ciśnienie i otrzymamy:

P = \frac{m_{w} g}{A}

W tej chwili może nie być oczywiste, co robić, ale możemy uprościć to równanie, zapisując

m_{w}

w postaci gęstości i objętości wody. Skoro gęstość jest równa ilorazowi masy przez objętość

ρ = \frac{m}{V}

, możemy przekształcić to dla uzyskania wzoru na masę słupa wody i zapisać

m_{w} = ρ_{w} V_{w}

, gdzie

ρ_{w}

to gęstość wody, a

V_{w}

to objętość słupa wody nad puszką (nie objętość całego basenu). Po podstawieniu

m_{w} = ρ_{w} V_{w}

za masę słupa wody do poprzedniego równania, otrzymujemy:

P = \frac{ρ_{w} V_{w} g}{A}

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że to tylko skomplikowało wzór, ale stanie się coś magicznego. Mamy objętość w liczniku i powierzchnię w mianowniku, więc spróbujemy coś skrócić, aby uprościć sprawę. Wiemy, że objętość walca to

V_{w} = A h

, gdzie

A

to powierzchnia podstawy walca, a

h

to wysokość walca. Możemy podstawić

V_{w} = A h

za objętość słupa wody w poprzednim równaniu i skrócić powierzchnie, aby otrzymać:

P = \frac{ρ_{w} (A h) g}{A} = ρ_{w} h g

Nie tylko skróciliśmy powierzchnie, lecz także otrzymaliśmy wzór, w którym ciśnienie zależy tylko od gęstości wody

ρ_{w}

, głębokości pod powierzchnią wody

h

i przyspieszenia ziemskiego

g

. To bardzo fajne, bo od teraz ciśnienie nie zależy już od powierzchni, objętości, ani masy puszki fasolki. W zasadzie, w tym wzorze ciśnienie nie zależy od niczego związanego z puszką fasolki, poza głębokością jej zanurzenia pod powierzchnią płynu. Zatem wzór ten będzie działał tak samo dla jakiegokolwiek ciała w jakimkolwiek płynie. Możesz też użyć go do określenia ciśnienia na konkretnej głębokości w cieczy, bez rozważania żadnego zanurzonego w nim ciała. Często spotkasz ten wzór z

h

oraz

g

zamieniającymi się miejscami w ten sposób:

P = ρ g h

Uporządkujmy kilka rzeczy: pisząc

ρ

, mamy zawsze na myśli gęstość płynu powodującego ciśnienie, a nie gęstość ciała zanurzonego w płynie.

h

to głębokość zanurzenia w płynie, więc nawet, jeżeli będzie to "pod" powierzchnią płynu, wstawimy liczbę dodatnią. Zaś

g

to wartość przyspieszenia ziemskiego, które wynosi

+ 9, 8 \frac{m}{s^{2}}

Teraz możesz pomyśleć "OK, więc ciężar wody i ciśnienie na górze puszki fasolki będzie pchało puszkę w dół, tak?". Racja, ale to tylko połowa prawdy. Okazuje się, że siła z ciśnienia wody nie tylko pcha w dół od góry puszki, gdyż ciśnienie właściwie powoduje siłę, która napiera na puszkę z każdej strony. Sumaryczny efekt ciśnienia wody to nie pchanie puszki w dół. Ciśnienie wody w zasadzie próbuje zmiażdżyć puszkę z każdej strony, jak na poniższym obrazku.

OK, jeśli jesteś bardzo bystry, mogłeś zauważyć, że spód puszki znajduje się nieco głębiej w płynie od jej góry, a skoro ciśnienie rośnie im głębiej jesteś (

P_{n} = ρ g h

), to działające w górę ciśnienie na spodzie puszki powinno być nieco wyższe niż działające w dół ciśnienie na górze puszki. To oznacza, że sumaryczny efekt ciśnienia z wody to zmiażdżenie puszki oraz wywarcie na niej dodatniej siły skierowanej w górę. Ta dodatnia, działająca w górę siła wynikająca z różnicy ciśnień, jest powodem działania siły wyporu na ciała zanurzone w płynach! Ale... wybiegamy trochę do przodu, więc trzymajmy się na razie tematu.

Jeśli to pomoże, możesz pomyśleć o tym w ten sposób. Gdy puszka wpadła do wody, trochę niegrzecznie przemieściła dużą ilość cząsteczek wody z miejsca, gdzie się teraz znajduje. To spowodowało podniesienie się poziomu całej wody. Lecz woda jest pchana w dół przez grawitację, która sprawia, że próbuje ona znaleźć najniższy możliwy poziom. Zatem woda próbuje wepchnąć się siłą w miejsce dawnej objętości, z której została przemieszczona, starając się obniżyć wysokość, na której znajduje się lustro wody. Tak więc niezależnie od tego, czy puszka fasolki (lub jakiekolwiek inne ciało) znajduje się w wodzie czy nie, cząsteczki wody są zawsze wzajemnie ściskane przez siłę grawitacji, gdy próbują obniżyć poziom wody do najniższego możliwego punktu. Ciśnienie

P

we wzorze

ρ g h

jest skalarem, który mówi Ci o ilości tej ściskającej siły na jednostkę powierzchni w płynie.

Okej, oto malutki fakt na temat ciśnienia: jest ono zdefiniowane jako skalar, a nie wektor. Dlaczego więc ludzie na obrazkach oznaczają ciśnienie strzałką, jakby było wektorem z konkretnym kierunkiem?

Mimo iż ciśnienie nie jest wektorem i nie ma kierunku samo w sobie, to siła wywierana przez ciśnienie na powierzchnię danego ciała jest wektorem. Zatem gdy ludzie rysują ciśnienie jako skierowane w konkretną stronę, strzałki takie mogą być traktowane jako przedstawienie kierunku sił działających na te powierzchnie, na które wywiera nacisk ciśnienie z płynu.

Gdyby nie było żadnej powierzchni, na którą ciśnienie mogłoby wywierać siłę, bezsensownym było by rysować kierunek siły dla punktu w wodzie. Po lewej stronie na poniższym obrazku znajdują się cząsteczki wody i ciśnienie, ale nie ma jednoznacznie ukierunkowanej siły. Po prawej stronie na poniższym obrazku widzimy dokładnie określone kierunki sił działających na rożek lodowy zanurzony w wodzie.

Jak już jesteśmy przy tym temacie, to warto wyjaśnić, że siła wywierana na powierzchnię przez ciśnienie płynu jest zawsze skierowana do ciała oraz prostopadle (pod kątem prostym) do powierzchni.

W tym momencie, jeśli bardzo uważałaś/eś, możesz zastanawiać się "Hej, przecież nad wodą jest jeszcze powietrze, tak? Czy ciężar słupa powietrza nad słupem wody nie powinien wliczać się do całkowitego ciśnienia na górze puszki fasolki?" I miał(a)byś rację. Słup powietrza nad słupem wody również naciska w dół i jego ciężar jest zaskakująco wielki.

Wielu ludzi uważa, że powietrze jest pozbawione masy i ciężaru, ale to nieprawda. Wąski słup powietrza o tym samym promieniu, co typowa puszka fasolki, rozciągający się od poziomu morza do krańca atmosfery ma masę około

30 kg

(to tyle co ciężar 30 ananasów). Siła pochodząca z ciśnienia atmosferycznego na powierzchni szachownicy byłaby porównywalna z ciężarem auta.

Możesz zastanawiać się, jak to możliwe, że jesteśmy w stanie podnieść szachownicę tak łatwo, skoro ciężar auta pcha ją w dół? Ma to miejsce, ponieważ ciężar samochodu pcha ją również w górę. Pamiętaj, że siła z ciśnienia płynu pcha nie tylko w dół, lecz prostopadle do powierzchni ciała, w kierunku jego wnętrza, na całej jego powierzchni. Może wydawać Ci się, że pod szachownicą nie ma żadnego powietrza, gdy leży ona na stole, ale chropowatość i pęknięcia szachownicy są wystarczające by wpuścić powietrze pod nią. Gdybyś mogła/mógł pozbyć się całego powietrza spod szachownicy i był(a)byś w stanie uniemożliwić mu ponowne wślizgnięcie się, to szachownica trzymałaby się stołu jak przyssawka. Zasadniczo, to właśnie tak działają przyssawki. Wyciskają one powietrze na zewnątrz, aby wytworzyć mniejsze ciśnienie w środku niż na zewnątrz. Gładki plastik przyssawki zapobiega ponownemu wślizgnięciu się powietrza Wyższe ciśnienie na zewnątrz przyciska przyssawkę do powierzchni. (spójrz na poniższy obrazek)

Gdy tylko powietrze dostanie się z powrotem do środka, ciśnienie wyrównuje się z zewnętrznym i przyssawka może zostać łatwo oderwana od powierzchni.

Jeśli potrzebujesz wzoru na łączne ciśnienie (nazywane również ciśnieniem absolutnym lub bezwzględnym) na górze puszki, musisz dodać ciśnienie atmosferyczne panujące na Ziemi

P_{a t m}

do ciśnienia z cieczy

ρ g h

P_{a b s o l u t n e} = ρ g h + P_{a t m}

Z reguły nie próbujemy wyprowadzać dziwacznych wzorów jak

ρ_{p o w i e t r z a} g h

na ciśnienie atmosferyczne

P_{a t m}

, gdyż nasza głębokość w atmosferze ziemskiej jest mniej więcej stała dla każdego pomiaru przeprowadzonego blisko ziemi.

To oznacza, że ciśnienie atmosferyczne na powierzchni Ziemi pozostaje mniej więcej stałe. Wartość ciśnienia atmosferycznego na powierzchni Ziemi utrzymuje się w okolicach

1, 01 \cdot 10^{5} P a

. Występują małe odchylenia od tej liczby spowodowane różnicami warunków pogodowych, wilgotności, wysokości, itp., ale w większości przypadków, gdy przeprowadzamy obliczenia fizyczne, przyjmujemy, że ta wartość jest stałą i nie zmienia się. Innymi słowy, dopóki płyn, dla którego obliczasz ciśnienie znajduje się blisko powierzchni Ziemi i ma styczność z atmosferą (nie znajduje się w jakiejś komorze próżniowej), możesz obliczyć łączne ciśnienie (nazywane również absolutnym lub bezwzględnym) za pomocą tego wzoru.

P_{a b s} = ρ g h + 1, 01 \cdot 10^{5} P a

Jaka jest różnica między ciśnieniem absolutnym a nadciśnieniem?

Gdy mierzą ciśnienie, ludzie często nie chcą znać łącznego ciśnienia (do którego wlicza się ciśnienie atmosferyczne). Zazwyczaj chcą oni znać różnicę między jakimś ciśnieniem a ciśnieniem atmosferycznym. Spowodowane jest to tym, że ciśnienie atmosferyczne prawie się nie zmienia i prawie zawsze jest obecne. Co za tym idzie umieszczanie go w swoich obliczeniach może wydawać się czasem troszkę pozbawione sensu. Innymi słowy, wiedza, że powietrze w nienapompowanej oponie jest ciśnieniem absolutnym wynoszącym

1, 01 \cdot 10^{5} P a

nie jest zbyt użyteczna (ponieważ panowanie ciśnienia atmosferycznego w oponie oznacza, że jest ona płaska). Dopiero dodatkowe ciśnienie w oponie, powyżej ciśnienia atmosferycznego, pozwoli oponie się uwypuklić i działać prawidłowo.

Z tego powodu większość manometrów i sprzętu pomiarowego posługuje się czymś, co określa się jako nadciśnienie

P_{n}

. Nadciśnienie to ciśnienie mierzone względem ciśnienia atmosferycznego. Nadciśnienie jest dodatnie dla ciśnień większych od atmosferycznego, wynosi zero przy ciśnieniu atmosferycznym i jest ujemne dla ciśnień mniejszych od atmosferycznego.

Łączne ciśnienie jest często określane jako ciśnienie absolutne

P_{a b s}

. Ciśnienie absolutne to pomiar ciśnienia względem całkowitej próżni. Tak więc ciśnienie absolutne jest dodatnie dla każdego ciśnienia większego od kompletnej próżni, wynosi zero dla próżni, a także nigdy nie jest ujemne.

Powyższe może zostać zsumowane w relacji między ciśnieniem absolutnym

P_{a b s}

, nadciśnieniem

P_{n}

oraz ciśnieniem atmosferycznym

P_{a t m}

, która wygląda następująco:

P_{a b s} = P_{n} + P_{a t m}

Jeśli szukamy ciśnienia na głębokości

h

w nieruchomej cieczy wystawionej na działanie powietrza, w pobliżu powierzchni ziemi, nadciśnienie oraz ciśnienie absolutne można obliczyć tak:

P_{n} = ρ g h

P_{a b s} = ρ g h + 1, 01 \cdot 10^{5} Pa

Ponieważ różnicą między ciśnieniem absolutnym i nadciśnieniem jest tylko dodana stała wartość ciśnienia atmosferycznego, procentowa różnica między ciśnieniem absolutnym a nadciśnieniem staje się tym mniej i mniej istotna, im większą wartość osiąga ciśnienie. (spójrz na poniższy obrazek))

Co mylącego może być w pojęciu ciśnienia?

Ludzie czasem chcą podstawić gęstość zanurzonego ciała

ρ_{c i a ł a}

do wzoru na nadciśnienie w płynie

P = ρ g h

, lecz gęstość w tym wzorze odwołuje się do gęstości płynu

ρ_{p ł y n u}

, który wywiera ciśnienie.

Ludzie czasem mylą ciśnienie absolutne z nadciśnieniem. Pamiętaj, że ciśnienie absolutne to nadciśnienie plus ciśnienie atmosferyczne.

Niestety mamy także co najmniej 5 różnych powszechnie używanych jednostek pomiaru ciśnienia (paskale, atmosfery, milimetry słupa rtęci, itp.). W fizyce standardową jednostką układu SI jest paskal (Pa), ale ciśnienie jest także często mierzone w "atmosferach", w skrócie

a t m

. Zamiana między paskalami i atmosferami wygląda, jak można się było spodziewać, w następujący sposób

1 atm = 1, 01 \cdot 10^{5} Pa

, gdyż jedna atmosfera jest definiowana jako ciśnienie atmosfery Ziemi.

Jak wyglądają rozwiązane przykłady z udziałem ciśnienia?

Przykład 1: Obliczanie ciśnienia wywieranego przez nogę krzesła

Ważąca

7, 20 kg

fuksja stoi nieruchomo na kolorowym czworonożnym krześle stojącym na podłodze. Każda noga krzesła ma okrągłą podstawę o promieniu

1, 30 cm

. Krzesło jest tak świetnie zaprojektowane, że jego ciężar rozkłada się po równo na wszystkie cztery nogi.

Oblicz ciśnienie między podstawą nogi krzesła a podłogą w paskalach.

P = \frac{F}{A} (Użyj definicji ciśnienia. Nadciśnienie nie jest tutaj stosowne, gdyż nie ma tu żadnego płynu.)

P = \frac{m g}{A} (Podstaw do wzoru ciężar krzesła W = m g za siłę F)

P = \frac{m g}{4 \cdot π r^{2}} (Wstaw do wzoru łączną powierzchnię podstaw nóg krzeseł 4 \cdot π r^{2} za powierzchnię A.)

P = \frac{(7, 20 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}})}{4 \cdot π (0,013 m)^{2}} (Podstaw odpowiednie liczby, upewniając się, że zamieniłaś/eś cm na m)

P = \frac{70, 56 N}{0,002 124 m^{2}} = 33 200 Pa (Oblicz i ciesz się!)

Przykład 2: Siła działająca na bulaj łodzi podwodnej

Ciekawski konik morski spogląda przez okrągłe okienko łodzi podwodnej, która znajduje się na głębokości

63, 0 m

pod powierzchnią Morza Śródziemnego. Gęstość wody morskiej to

1025 \frac{kg}{m^{3}}

. Okno jest okrągłe i ma promień

5, 60 cm

. Konik morski jest zachwycony tym, że szyba nie pęka od ciśnienia spowodowanego przez ciężar wody morskiej.

Jaki jest kierunek działania siły wywieranej na powierzchnię okrągłego okienka łodzi podwodnej przez ciężar wody?

P = \frac{F}{A} (Użyj definicji ciśnienia, aby znaleźć zależność między ciśnieniem i siłą)

F = P A (Przekształć wzór na literkach, aby otrzymać siłę)

F = (ρ g h) A (Wstaw wzór na nadciśnienie P_{n} = ρ g h do wzoru na ciśnienie P)

F = (1025 \frac{kg}{m^{3}}) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (63, 0 m) (π \cdot [0,056 m]^{2}) (Podstaw liczby za ρ, g, h oraz A)

F = 6 230 N (Oblicz i ciesz się!)

Uwaga: W tym zadaniu użyliśmy nadciśnienia, ponieważ pytano nas o siłę spowodowaną przez "ciężar wody", a ciśnienie absolutne dotyczyłoby siły powodowanej przez ciężar wody oraz ciężar powietrza ponad wodą.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.