Jeśli widzisz tę wiadomość oznacza to, że mamy problemy z załadowaniem zewnętrznych materiałów na naszej stronie internetowej.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Główna zawartość

Co to jest zasada zachowania pędu?

Learn what conservation of momentum means and how to use it.

Na czym polega zasada zachowania pędu?

Określenia zasada zachowania używamy w fizyce mając na myśli prawa, stwierdzające, że niektóre wielkości, obliczone dla całego rozpatrywanego układu, są stałe, to znaczy nie zmieniają się w czasie. Niezależnie od tego, w której chwili obliczymy wartość tej wielkości, otrzymamy taki sam wynik.
Korzystanie z zasad zachowania pozwala uprościć analizę fizycznych układów, których dotyczą. W mechanice, a więc tam, gdzie badamy ruch pod wpływem sił, obowiązują trzy zasady zachowania: zasada zachowania energii, zasada zachowania pędu i zasada zachowania momentu pędu. Zasadę zachowania pędu najczęściej wykorzystujemy do zderzeń pomiędzy ciałami.
Zasady zachowania dotyczą wielkości obliczonych dla całego układu, który musi przy tym być odpowiednio izolowany od otoczenia. W przypadku zasady zachowania pędu oznacza to, że gdy na dany układ nie działają siły zewnętrzne, lub wypadkowa sił zewnętrznychrówna się zero, to pędy poszczególnych elementów tego układu mogą zmieniać się w czasie, ale pęd całkowity, czyli suma pędów wszystkich elementów pozostaje stały.
Wyobraźmy sobie, że analizujemy zderzenia ciał, obiektów makroskopowych, czy też cząstek elementarnych. Niech przed zderzeniem nasz układ składa się z pewnej liczby takich ciał, których pędy będziemy oznaczać, tak jak to się często robi w fizyce, przez i, od angielskiego słowa initial-początkowy. Po zderzeniu część ciał, czy cząstek mogła się rozpaść, więc liczba elementów naszego układu po zderzeniu nie musi być taka sama, jak przed zderzeniem. Pędy po zderzeniu będziemy oznaczać indeksem f, od final - czyli końcowy. Jeśli wypadkowa sił działających na układ jest równa zero, to całkowity pęd jest zachowany. Możemy to zapisać jako:
p1i+p2i+=p1f+p2f+

Dlaczego pęd całkowity jest zachowany?

Na zasadę zachowania pędu można spojrzeć w różny sposób. Jeden z tych punktów widzenia wiąże zachowanie całkowitego pędu z niezależnością praw fizyki od położenia, które nasze laboratorium zajmuje we Wszechświecie. W tym artykule zajmiemy się pokazaniem, że zasada zachowania pędu wynika z założenia, że siły działające pomiędzy ciałami w układzie spełniają trzecią zasadę dynamiki Newtiona.
Rozważmy zderzenie dwóch ciał A i B. W czasie zderzenia ciało B działa na ciało A siłą FAB, a działo A działa na ciało B siłą FBA. Z trzeciej zasady dynamiki wynika, że siły te są równe co do wartości i mają ten sam kierunek, ale przeciwne zwroty.
FAB=FBA
Podzielmy teraz czas, w jakim dochodzi do zderzenia, na wiele bardzo krótkich odcinków czasu, tak krótkich, że działające w czasie każdego z tych odcinków siły FAB i FBA można traktować jako stałe. Jeśli nie jesteśmy zadowoleni z tego założenia, zawsze możemy podzielić czas na jeszcze krótsze odcinki. To, co jest ważne, to fakt, że niezależnie od tego, jak długo trwa zderzenie, trwa ono tyle samo czasu z punktu widzenia ciała A, co ciała B, a więc odcinki, na jakie podzieliliśmy czas zderzenia także trwają dla obu ciał tak samo długo.
tAB=tBA
Stąd wynika, że popęd siły działającej w każdym z tych odcinków na ciało A ma tę samą wartość i kierunek, ale przeciwny zwrot, co popęd siły działającej w tym samym czasie na ciało B:
FABtAB=FBAtBA
Zauważmy teraz, że popęd siły równa się zmianie pędu ciała pod wpływem działania tej siły w przez dany odcinek czasu. A zatem choć pędy ciał A i B zmieniają się pod wpływem działających na nie sił, zmiana pędu ciała A równa się zmianie pędu ciała B wziętej ze znakiem minus. Innymi słowy ciała zmieniają swój pęd w taki sposób, że suma zmian ich pędów, czyli zmiana całkowitego pędu, równa jest zero.
mAΔvA=mBΔvBmAΔvA+mBΔvB=0

Co jeszcze ciekawego można powiedzieć o zasadzie zachowania pędu?

Cztery rzeczy, o których warto pamiętać:
  • Pęd jest wektorem, więc obliczając pęd całkowity musimy dodawać pędy części składowych układu tak, jak się dodaje wektory. Rozważmy dwa identyczne ciała oddalające się od siebie w przeciwnych kierunkach z prędkościami, które mają taką samą wartość. Łatwo się przekonać, że całkowity pęd tego układu równa się zero, pomimo, że oba ciała się poruszają. Co ciekawe, niezależnie od tego, jak poruszając się elementy danego układu, zawsze można znaleźć taki inercjalny układ współrzędnych, w którym całkowity pęd tego układu równa się zero.
  • Całkowity pęd jest zachowany tylko wtedy, gdy popęd wypadkowej sił zewnętrznych, działających na układ, równa się zero. W praktyce, jeśli odcinek czasu, w którym należy uwzględnić wpływ sił zewnętrznych jest bardzo krótki, a siły mają skończoną wartość, zachowanie całkowitego pędu będzie użytecznym przybliżeniem. Taka sytuacja ma miejsce np. w przypadku zderzeń, gdy czas zderzenia jest na tyle krótki, że popęd FΔt sił zewnętrznych, na przykład sił tarcia, jest zaniedbywalnie mały.
  • Zasada zachowania pędu stosuje się, z powyższym zastrzeżeniem, do różnego rodzaju zderzeń, nawet wtedy, gdy na przykład nie potrafimy dokonać analogicznego bilansu energii. Wyobraź sobie zderzenie dwóch krążków hokejowych, które jest tak silne, że jeden z nich pęka i rozpada się na dwie części. Część energii kinetycznej zderzających się krążków zostaje przekształcona na energię nieodwracalnej, niesprężystej deformacji materiału, z którego wykonany jest pęknięty krążek, więc nie można wnioskować na podstawie zachowania energii kinetycznej. Natomiast całkowity pęd jest nadal zachowany.
    W tej sytuacji zasada zachowania pędu pozwoli obliczyć sumę pędów pierwszego krążka i wszystkich fragmentów drugiego krążka zaraz po zderzeniu. W praktyce byłoby natomiast bardzo trudno dokonać bilansu energii, ponieważ wymagałoby to znajomości pracy, którą kosztowało pęknięcie krążka.
  • A jak zrozumieć zderzenie elastycznej piłki ze ścianą, która nie może się poruszać, wmurowana do fundamentów, wkopanych głęboko w grunt? Jeśli piłka ma masę m i prędkość v, to po elastycznym odbiciu od ściany jej prędkość zmieni się na przeciwną i będzie równa v, tak że zmiana pędu piłki, równa różnicy jej pędów końcowego i początkowego, będzie równa 2mv.
Zasada zachowania pędu obowiązuje także w tym przypadku. Skoro zmiana pędu piłki równa się 2mv, pęd ściany, sztywno związanej z Ziemią, musiał zmienić się o 2mv. Nie potrafimy tego zmierzyć, ponieważ masa Ziemi jest wiele, wiele razy większa niż masa piłki.

Zadania, które można rozwiązać za pomocą zasady zachowania pędu.

Zadanie 1a: Odrzut przy wystrzale z armaty jest zjawiskiem, które zna każdy, kto oglądał filmy o piratach. To jest klasyczne zadanie, w którym zasada zachowania pędu odgrywa kluczową rolę. Wyobraźmy sobie armatę okrętową o wadze 500 kg, zamocowaną na wyposażoną w koła lawecie i wycelowaną poziomo. Armata strzela kulami o masie 2 kg. Prędkość kuli opuszczającej lufę armaty równa się 200 m/2. Ile wynosi prędkość armaty zaraz po wystrzale?
Zadanie 1b: Wyobraźmy sobie teraz, że armata strzela pod kątem α=30 w stosunku do horyzontu. Ile teraz wynosi prędkość armaty zaraz po wystrzale? Gdzie się podział brakujący pęd?
Zadanie 2a: Główka kija golfowego o masie mc=0,25 kg iuderza z rozpędu w spoczywającą piłkę o masie mb=0,05 kg. Za pomocą filmu, nagranego z dużą rozdzielczością czasową, zmierzono, że prędkość główki tuż przed uderzeniem w piłkę równa się vc=40 m/s. Zderzenie z piłką trwa t=0,5 ms. W wynku zderzenia piłka nabrała prędkości w kierunku, z jakiego nadleciała na nią główka kija, równej vb=40 m/s. Jak szybko poruszała się główka kija po uderzeniu w piłkę?
Zadanie 2b: Ile wynosi średnia siła działająca na kij golfowy w tym zderzeniu?
Zadanie 3: Wyobraź sobie trening drużyny futbolu amerykańskiego, odbywający się na lodowisku. Ważący 100 kg zawodnik stoi nieruchomo na łyżwach. Jego kolega rzuca w jego stronę piłkę o masie 0,4 kg z prędkością 25 m/s. Zawodnik jednym płynnym ruchem łapie piłkę i odrzuca ją w kierunku, z którego nadleciała, z szybkością 20 m/s. Ile wynosi prędkość zawodnika zaraz po odrzuceniu piłki?

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.