Popęd siły

Overview of key terms and equations related to impulse, including how impulse can be calculated from a force vs. time graph.

Pojęcia kluczowe

Wyrażenie (typowe oznaczenia)	Wyjaśnienie
Popęd sily (impuls) $F Δ t$ ‍	Iloczyn średniej siły działające na ciało przez czas dzialania sily. Popęd siły jest równy zmianie pędu ciała $Δ p$ ‍. Niekiedy oznaczany przez $I$ ‍. Wektor. Jednostką w układzie SI jest $N \cdot s$ ‍ lub $\frac{kg \cdot m}{s}$ ‍.

Równania

Równanie	Wyjaśnienie oznaczeń	Interpretacja fizyczna
$Δ p = F_{wyp} Δ t$ ‍	$Δ p$ ‍ oznacza zmianę pędu ciała w czasie $Δ t$ ‍, $F_{wyp}$ ‍ oznacza średnią wypadkową siłę działającą w tym czasie.	Popęd jest iloczynem średniej wypadkowej siły działającej na ciało i czasu działania tej siły.

Zmiana pędu pod wpływem działania siły

Z definicji popędu siły wynika związek pomiędzy siłą a chwilowym tempem zmian pędu w czasie:

\begin{aligned} F Δ t & = Δ p \\ F & = \frac{Δ p}{Δ t} \end{aligned}

Tempo zmian pędu ciała jest równe sile działającej na to ciało (pamiętaj, że i pęd i siła są wektorami. Tempo zmian pędu, jako granica ilorazu zmian pędu (wektora) i zmian czasu (skalara), gdy zmiany czasu są coraz mniejsze, jest także wektorem. Dla uproszczenia, nie stosujemy notacji wektorowej jak długo nie prowadzi to do nieporozumień). To znaczy, że:

O zmianie pędu ciała $Δ p$ ‍ w czasie $Δ t$ ‍ decyduje popęd siły $F$ ‍, działającej na to ciało w tym czasie.
I na odwrót: jeśli po upływie czasu $Δ t$ ‍ pęd ciała nie uległ zmianie $(Δ p = 0)$ ‍, to na ciało działała siła $F$ ‍, której popęd w tym czasie wyniósł zero.

Popęd siły a wykres zależności siły od czasu

A jednym wymiarze popęd siły jest równy po prostu polu powierzchni obszaru ograniczonego wykresem siły w zależności od czasu, przy czym w obszarze, w którym siła jest dodatnia zmiana pędu

Δ p

będzie dodatnia, a gdy siła jest ujemna (to znaczy, w danym układzie współrzędnych jej współrzędna jest ujemna), pole powierzchni trzeba wziąć ze znakiem minus, to znaczy, że zmiana pędu

Δ p

będzie ujemna. W przypadku ruchu w więcej niż jednym wymiarze dotyczy to każdej współrzędnej z osobna. Obliczając pole powierzchni w przypadku bardziej skomplikowanej zależności siły od czasu, można podzielić czas na odcinki tak krótkie, by można było traktować w każdym z nich siłę jako stałą.

Na przykład w przypadku zależności siły od czasu przedstawionej na rysunku 1 zmiana pędu w czasie

t_{1} + t_{2}

równa jest sumie pól powierzchni obszarów

A_{1}

A_{2}

Obszar

A_{1}

ma kształt prostokąta o wysokości

F_{0}

i szerokości

t_{1}

. Obszar

A_{2}

ma kształt trójkąta prostokątnego o wysokości

F_{0}

i długości podstawy równej

t_{2}

. Zmiana pędu ciała w czasie

t_{1} + t_{2}

równa się

\begin{aligned} Δ p & = A_{1} + A_{2} \\ = F_{0} t_{1} + \frac{1}{2} F_{0} t_{2} \end{aligned}

Więcej przykładów podobnych obliczeń znajdziesz w naszym filmie o wyznaczaniu zmiany pędu ciała na podstawie wykresu zależności siły od czasu.

Często spotykane błędy i nieporozumienia

Znak popędu siły. Popęd siły jest wektorem. Jeśli z obliczeń wynika ujemna wartość popędu siły, to oznacza to, że w wybranym układzie współrzędnych i w danym przedziale czasu współrzędna średniej wypadkowej siły działającej na ciało jest ujemna. Podobnie, dodatnia wartość popędu oznacza, że w tym układzie współrzędnych współrzędna średniej siły wypadkowej działającej na ciało jest dodatnia.
Nie należy mylić popędu siły z pracą wykonaną przez siłę. Wprawdzie obie te wielkości zależą od działającej na ciało siły, ale są zupełnie różne. Porównanie własności popędu siły i pracy wykonanej przez siłę przedstawia poniższa tabela.

	Popęd siły	Praca
Iloczyn wypadkowej siły przez...	czas	przesunięcie (iloczyn skalarny)
Zmiana	pędu ciała	energii ciała
Własności	wektor	skalar

Dowiedz się więcej

Zapraszamy także do obejrzenia filmu o pędzie i popędzie siły.

Sprawdź, czy dobrze rozumiesz: ćwiczenie na temat obliczania zmian pędu i prędkości na podstawie wykresów zależności siły od czasu.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.