If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Czym są wykresy przyśpieszenia w zależności od czasu?

Zobacz, czego możmy się dowiedzieć z wykresów przyspieszenia od czasu.

Co przedstawia oś pionowa na wykresie przyśpieszenia?

Oś pionowa przedstawia przyśpieszenie obiektu.
Na przykład, jeśli odczytujesz wartość z poniższego wykresu, dla wybranej chwili czasu, otrzymasz przyśpieszenie obiektu wyrażone w metrach na sekundę kwadrat, dla tej właśnie chwili. Jak zwykle, wartość, którą odczytasz, związana jest z pewnym ustalonym z góry układem współrzędnych.
Spróbuj przesuwać poziomo kropkę na poniższym wykresie, żeby wybrać różne chwile czasu i zobaczyć, jak zmienia się - oznaczone jako przyspieszenie.
Pytanie kontrolne: Według powyższego wykresu, jakie jest przyśpieszenie w czasie t=4 s?

Co przedstawia nachylenie prostej na wykresie przyśpieszenia?

Nachylenie prostej na wykresie przyśpieszenia reprezentuje wielkość nazywaną zryw. Oznacza ona tempo zmian przyśpieszenia. Im większy zryw, tym bardziej zmienia się przyśpieszenie.
Dla wykresu przyśpieszenia, nachylenie możemy obliczyć następująco, nachylenie=przyrost w osi pionowejprzyrost w osi poziomej=a2a1t2t1=ΔaΔt, tak jak pokazano na poniższym wykresie.
Nachylenie, które przedstawia tempo zmian przyśpieszenia, jest zdefiniowane jako zryw.
zryw=ΔaΔt
Nazwa zryw brzmi dziwnie, ale dobrze opisuje to, co nazywamy szarpanym, nierównym ruchem. Gdybyś był na przejażdżce, w której przyśpieszenie zmieniałoby się znacząco w krótkim przedziale czasu, ruch wydawałby się zwariowany, a Ty musiałbyś mocno i nierówno pracować swoimi mięśniami, żeby utrzymać w miejscu swoje ciało.
Żeby zakończyć ten fragment, przedstawmy zryw na przykładowym wykresie poniżej. Spróbuj przesuwać poziomo kropką, żeby zobaczyć jak wygląda nachylenie - czyli zryw - w różnych chwilach czasu.
Pytanie kontrolne: Dla wykresu przyśpieszenia przedstawionego powyżej, zryw jest dodatni, ujemny czy równy zeru, w czasie t=6 s?

Co przedstawia obszar na wykresie przyśpieszenia?

Obszar pod wykresem przyśpieszenia przedstawia zmianę prędkości. Innymi słowy, pole pod wykresem przyśpieszenia dla pewnego przedziału czasu, jest równe zmianie prędkości w tym przedziale czasu.
pole=Δv
Żeby zobaczyć dlaczego tak jest, najłatwiej będzie rozważyć przykładowy wykres poniżej, który przedstawia stałe przyśpieszenie równe 4 ms2 w czasie 9 s.
Jeśli pomnożymy obie strony definicji przyśpieszenia, a=ΔvΔt, przez przyrost czasu Δt, otrzymujemy Δv=aΔt.
Podstawiając przyśpieszenie równe 4 ms2 i przedział czasu równy 9 s, możemy obliczyć zmianę prędkości:
Δv=aΔt=(4 ms2)(9 s)=36ms
Mnożenie przyśpieszenia przez przedział czasu, jest równoznaczne z obliczaniem obszaru pod krzywą. Pole pod krzywą jest prostokątem, tak jak widzimy na poniższym wykresie.
Pole możemy obliczyć mnożąc wysokość razy szerokość. Wysokość prostokąta jest równa 4 ms2, a szerokość jest równa 9 s. Tak więc obliczenie pola, daje Ci również zmianę prędkości.
pole=4 ms29 s=36ms
Obszar pod dowolnym wykresem przyśpieszenia dla pewnego przedziału czasu, przedstawia zmianę prędkości w tym przedziale czasu.

Jak wyglądają rozwiązane przykłady, dotyczące wykresów przyśpieszenia w funkcji czasu?

Przykład 1: Przyśpieszenie samochodu wyścigowego

Pewien kierowca wyścigowy, porusza się ze stałą prędkością równą 20 m/s. Kiedy zbliża się do mety, zaczyna przyśpieszać. Poniższy wykres, przedstawia przyśpieszenie samochodu wyścigowego, kiedy zaczyna przyśpieszać. Przyjmij że samochód wyścigowy miał prędkość równą 20 m/s w czasie t=0 s.
Jaka jest prędkość samochodu wyścigowego, po 8 sekundowym przyśpieszaniu pokazanym na wykresie?
Możemy wyznaczyć zmianę prędkości, obliczając obszar pod wykresem przyśpieszenia.
Δv=pole=12bh=12(8 s)(6ms2)=24 m/s(Użyj wzoru na pole trójkąta: 12bh.)
Δv=24 m/s(Oblicz zmianę prędkości.)
Ale jest to jedynie zmiana prędkości w przedziale czasu. Musimy obliczyć prędkość końcową. Możemy użyć definicji zmiany prędkości Δv=v1v0 i obliczyć że,
Δv=24 m/s
v1v0=24 m/s(Podstaw v1v0 dla Δv.)
v120 m/s=24 m/s(Podstaw 20 m/s dla prędkości początkowej vi.)
vf=24 m/s+20 m/s(Oblicz vf.)
vf=44 m/s(Obliczasz i gotowe!)
Tak więc końcowa prędkość samochodu wyścigowego, jest równa 44 m/s.

Przykład 2: Żaglówka na wietrze

Żaglówka płynie w linii prostej z prędkością równą 10 m/s. Następnie w czasie t=0 s, silny podmuch wiatru powoduje przyśpieszenie żaglówki, przedstawione na poniższym wykresie.
Jaka jest prędkość żaglówki, po tym jak wiatr wiał przez 9 sekund?
Obszar pod wykresem przedstawia zmianę prędkości. Obszar ten, może być rozbity na prostokąt i trójkąty, tak jak pokazano na poniższym schemacie.
Niebieski prostokąt pomiędzy czasem t=0 s i t=3 s, traktujemy jako dodatni obszar, ponieważ znajduje się nad osią pionową. Zielony trójkąt pomiędzy czasem t=3 s i t=7 s również traktujemy jako obszar dodatni, ponieważ znajduje się nad osia poziomą. Jednakże, czerwony trójkąt pomiędzy czasem t=7 s i t=9 s, traktujemy jako obszar ujemny, ponieważ znajduje się pod osią poziomą.
Dodamy do siebie te obszary - używając wzorów hw dla prostokąta i 12bh dla trójkątów - żeby otrzymać całkowity obszar pomiędzy czasem t=0 s i t=9 s.
Δv=pole=(4ms2)(3 s)+12(4 s)(4ms2)+12(2 s)(2ms2)(Dodaj pole prostokąta i dwóch trójkątów.)
Δv=18 m/s(Oblicz żeby otrzymać całkowitą zmianę prędkości.)
Jest to zmiana prędkości, więc żeby obliczyć prędkość końcową, skorzystamy z definicji zmiany prędkości.
v1v0=18 m/s(Skorzystaj z definicji zmiany prędkości.)
v1=18 m/s+v0(Wyznacz prędkość końcową.)
v1=18 m/s+10 m/s(Podstaw prędkość początkową.)
v1=28 m/s(Obliczasz i gotowe!)
Tak więc prędkość końcowa żaglówki jest równa v1=28 m/s .

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.