If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Prawo ciśnień cząstkowych Daltona

Definicja ciśnienia cząstkowego i wykorzystanie prawa Daltona. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu wolontariuszy.

Kluczowe informacje

  • Ciśnienie wywierane przez poszczególny gaz w mieszaninie, nazywane jest jego ciśnieniem cząstkowym.
  • Zakładając, że posiadamy mieszaninę gazów doskonałych, możemy wykorzystać równanie stanu gazu doskonałego, by rozwiązać problemy związane z gazami w mieszaninie.
  • Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym zakłada że, całkowite ciśnienie mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych składników mieszaniny.
Pcałkowite=Pgaz 1+Pgaz 2+Pgaz 3
  • Prawo Daltona może być także wyrażone za pomocą ułamka molowego gazu.
Pgaz 1=x1Pcałkowite

Wprowadzenie

Manometr w pompce rowerowej mierzy ciśnienie powietrza w środku opony w jednostkach funt na cal kwadratowy (eng. pounds per square inch - psi). Zdjęcie wykonane przez Andreas Kambanis z flickr, CC BY 2.0
W życiu codziennym, mierzymy ciśnienie gazu, kiedy używamy barometru do sprawdzenia ciśnienia atmosferycznego lub manometru do opon w celu zmierzenia ciśnienia w dętce rowerowej. Kiedy to robimy, mierzymy makroskopową, fizyczną właściwość dużej liczby cząsteczek gazu, które są niewidzialne gołym okiem. Na poziomie molekularnym, ciśnienie, które mierzymy pochodzi od zderzeń poszczególnych cząsteczek gazu, zderzających się ze ścianami pojemnika.
Przyjrzyjmy się bliżej ciśnieniu z perspektywy molekularnej i dowiedzmy się, jak prawo Daltona pomaga nam obliczać całkowite i częściowe ciśnienie mieszaniny gazów.

Gazy doskonałe i ciśnienie cząstkowe

W tym artykule, będziemy zakładać, że gazy w naszej mieszaninie mogą być przybliżone do gazów doskonałych. To założenie jest generalnie uzasadnione, dopóki temperatura gazu nie jest bardzo niska (blisko 0K), a ciśnienie wynosi około 1atm.
To znaczy, że przyjmujemy kilka założeń na temat cząsteczek gazu:
  • Zakładamy, że cząsteczka gazu jest punktem, to znaczy że nie zajmuje żadnej objętości.
  • Zakładamy, że cząsteczki nie oddziałują ze sobą, co znaczy, że ich zachowanie jest niezależnie od innych cząsteczek gazu.
Bazując na tych założeniach, możemy obliczyć wkład różnych gazów w całkowite ciśnienie mieszaniny. Odnosimy się tutaj do ciśnienia wywieranego przez poszczególny gaz w mieszaninie, czyli do ciśnienia cząstkowego. Ciśnienie cząstkowe gazu może być obliczone za pomocą równania stanu gazu doskonałego, które omówimy w następnym rozdziale, jak również wykorzystanie prawa Daltona o ciśnieniu cząstkowym.

Przykład 1: Obliczanie ciśnienia cząstkowego gazu

Przykładowo, mamy mieszaninę dwóch gazów : wodoru H2(g) i tlenu O2(g). Mieszanina ta zawiera 6,7mol wodoru i 3,3mol tlenu. Mieszanina znajduję się w 300L zbiorniku w temperaturze 273K, a całkowite ciśnienie mieszaniny gazów to 0,75atm.
Wkład wodoru do całkowitego ciśnienia jest jego ciśnieniem cząstkowym. Wiemy że, cząsteczki gazu doskonałego zachowują się niezależnie od innych gazów w mieszaninie, więc ciśnienie cząstkowe wodoru jest takie same, jak gdyby nie było innych gazów w zbiorniku. Co więcej, jeśli chcemy wiedzieć jakie jest ciśnienie cząstkowe wodoru w mieszaninie, PH2, możemy kompletnie zignorować tlen i wykorzystać równanie gazu doskonałego:
PH2V=nH2RT
Przekształcając równanie gazu doskonałego w celu znalezienia wartości PH2, otrzymujemy:
PH2=nH2RTV=(6,7mol)(0,08206atmlmolK)(273K)300l=0,50atm
A zatem, równanie gazu doskonałego mówi nam o tym, że ciśnienie cząstkowe wodoru w mieszaninie wynosi 0,50atm. W przypadku tego problemu, możemy także obliczyć ciśnienie cząstkowe korzystając z prawa Daltona o ciśnieniu cząstkowym, co zostanie omówione w następnym rozdziale.

Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym

Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym twierdzi, że całkowite ciśnienie mieszaniny gazów jest sumą ciśnień cząstkowych jej składników.
Pcałkowite=Pgaz 1+Pgaz 2+Pgaz 3
gdzie ciśnienie cząstkowe każdego gazu jest ciśnieniem, które gaz wywierałby, gdyby znajdował się sam w zbiorniku. Jest tak, ponieważ zakładamy, że nie istnieją żadne siły przyciągania pomiędzy dwoma gazami.
Ciśnienie cząstkowe gazu w mieszaninie jest takie same jak ciśnienie pojedynczego gazu w zbiorniku. Poprzez sumę ciśnień cząstkowych otrzymujemy ciśnienie całkowite mieszaniny gazów. Zdjęcie z OpenStax, CC BY 3.0
Prawo o ciśnieniu cząstkowym może być także wyrażone poprzez ułamek molowy danego gazu w mieszaninie. Ułamek molowy gazu to liczba moli poszczególnego gazu podzielona przez całkowitą liczbę moli wszystkich gazów w mieszaninie i jest często zapisywane jako x:
x1=ułamek molowy gazu 1=liczba moli gazu 1całkowita liczba moli gazu
Prawo Daltona może być także zapisane jako zależność ciśnienia cząstkowego gazu 1 w mieszaninie względem ułamka molowego gazu 1:
Pgaz 1=x1Pcałkowite
Obie formy prawa Daltona są bardzo użyteczne w rozwiązywaniu różnych problemów, włączając w to:
  • Obliczanie ciśnienia cząstkowego gazu, gdy znamy stosunek molowy i ciśnienie całkowite
  • Obliczanie liczby moli poszczególnych gazów, gdy znamy ciśnienie cząstkowe i ciśnienie całkowite
  • Obliczanie całkowitego ciśnienia, gdy znamy ciśnienia cząstkowe składników mieszaniny

Przykład 2: Obliczanie ciśnień cząstkowych i ciśnienia całkowitego

Załóżmy, że mamy jeden zbiornik z 24,0L azotu o ciśnieniu 2,00atm i drugi z 12,0L tlenu o ciśnieniu 2,00atm. Temperatura obu gazów to 273K.
Jeśli oba gazy zostaną wymieszane w 10,0L zbiorniku to jakie będą ciśnienia cząstkowe azotu i tlenu w otrzymanej mieszaninie, a jakie będzie ciśnienie całkowite?

Krok 1: Obliczamy liczbę moli tlenu i azotu

Jeśli znamy P, V i T każdego gazu przed ich wymieszaniem, jesteśmy w stanie określić ilość moli azotu i tlenu używając równania gazu doskonałego.
n=PVRT
Rozwiązując równanie kolejno dla azotu i tlenu, otrzymujemy:
nN2=(2atm)(24,0L)(0,08206atmlmolK)(273K)=2,14mol nitrogen
nO2=(2atm)(12,0L)(0,08206atmLmolK)(273K)=1,07moli tlenu

Krok 2 (metoda 1): Obliczamy ciśnienia cząstkowe i używamy prawa Daltona, by znaleźć Pcałkowite

Odkąd znamy liczbę moli każdego gazu w mieszaninie, możemy użyć równania gazu doskonałego , żeby znaleźć ciśnienie cząstkowe każdego składnika w 10,0L zbiorniku:
P=nRTV
PN2=(2,14mol)(0,08206atmLmolK)(273K)10L=4,79atm
PO2=(1,07mol)(0,08206atmLmolK)(273K)10L=2,40atm
Zauważ, że ciśnienie cząstkowe każdego z gazów wzrasta w porównaniu do ciśnienia, jakie dany gaz miał w początkowym zbiorniku. To ma sens, ponieważ objętość obu gazów maleje, a ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości.
Możemy teraz znaleźć ciśnienie całkowite mieszaniny poprzez zsumowanie ciśnień cząstkowych według prawa Daltona:
Pcałkowite=PN2+PO2=4,79atm+2,40atm=7,19atm

Krok 2 (metoda 2): Używamy równania gazu doskonałego do obliczenia Pcałkowitego bez ciśnień cząstkowych

Jeśli ciśnienie mieszaniny gazów doskonałych zależy tylko od liczby moli gazu w zbiorniku (a nie rodzaju molekuł gazu) to możemy użyć całkowitej liczby moli gazu, żeby obliczyć całkowite ciśnienie, używając równania gazu doskonałego:
Pcałkowite=(nN2+nO2)RTV=(2,14mol+1,07mol)(0,08206atmLmolK)(273K)10L=(3,21mol)(0,08206atmLmolK)(273K)10L=7,19atm
Znając ciśnienie całkowite, możemy użyć wersji prawa Daltona z ułamkiem molowym, by obliczyć ciśnienia cząstkowe:
PN2=xN2Pcałkowite=(2,14mol3,21mol)(7,19atm)=4,79atm
PO2=xO2Pcałkowite=(1,07mol3,21mol)(7,19atm)=2,40atm
Na szczęście, obie metody prowadzą do tej samej odpowiedzi!
Pewnie się zastanawiasz, w jakiej sytuacji możesz użyć danej metody. To zależy głównie od tego, która metoda jest dla Ciebie lepsza i częściowo od tego jakiej wielkości szukasz. Przykładowo, jeśli chcesz znać tylko ciśnienie całkowite, lepiej byłoby użyć drugiej metody, by ominąć kilka kroków obliczeniowych.

Podsumowanie

  • Ciśnienie wywierane przez poszczególny gaz w mieszaninie to inaczej jej ciśnienie cząstkowe.
  • Zakładając, że posiadamy mieszaninę gazów doskonałych, możemy wykorzystać równanie stanu gazu doskonałego, by rozwiązać problemy związane z gazami w mieszaninie.
  • Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym zakłada, że ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych składników mieszaniny:
Pcałkowite=Pgaz 1+Pgaz 2+Pgaz 3
  • Prawo Daltona może być także wyrażone za pomocą ułamka molowego gazu, x:
Pgaz 1=x1Pcałkowite

Spróbuj: Parowanie w zamkniętym układzie

Część 1

Układ zamknięty o objętości 2,0L zawiera radon w stanie gazowym i wodę w stanie ciekłym, a zbiornik posiada temperaturę 27C, dopóki całkowite ciśnienie jest stałe.
Jakie jest ciśnienie cząstkowe radonu, jeśli ciśnienie całkowite wynosi 780mm Hg a ciśnienie cząstkowe pary wodnej wynosi 1,0atm?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
atm

Część 2

Po dodaniu jakiejś ilości helu do układu ciśnienie całkowite wzrosło do 1,20atm.
Jakie jest nowe ciśnienie cząstkowe radonu?
  • Prawidłowa odpowiedź to:
  • dokładny ułamek dziesiętny, taki jak 0,75
atm

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.