Główna zawartość

Fizyka - 11 klasa (Indie)

Kurs: Fizyka - 11 klasa (Indie) > Rozdział 17

Lekcja 1: Równanie gazu doskonałego

Prawo ciśnień cząstkowych Daltona

Definicja ciśnienia cząstkowego i wykorzystanie prawa Daltona. Tłumaczenie na język polski: Fundacja Edukacja dla Przyszłości, dzięki wsparciu wolontariuszy.

Kluczowe informacje

Ciśnienie wywierane przez poszczególny gaz w mieszaninie, nazywane jest jego ciśnieniem cząstkowym.
Zakładając, że posiadamy mieszaninę gazów doskonałych, możemy wykorzystać równanie stanu gazu doskonałego, by rozwiązać problemy związane z gazami w mieszaninie.
Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym zakłada że, całkowite ciśnienie mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych składników mieszaniny.

start text, P, end text, start subscript, start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, end text, end subscript, equals, start text, P, end text, start subscript, start text, g, a, z, space, 1, end text, end subscript, plus, start text, P, end text, start subscript, start text, g, a, z, space, 2, end text, end subscript, plus, start text, P, end text, start subscript, start text, g, a, z, space, 3, end text, end subscript, point, point, point

Prawo Daltona może być także wyrażone za pomocą ułamka molowego gazu.

start text, P, end text, start subscript, start text, g, a, z, space, 1, end text, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript, start text, P, end text, start subscript, start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, end text, end subscript

Wprowadzenie

W życiu codziennym, mierzymy ciśnienie gazu, kiedy używamy barometru do sprawdzenia ciśnienia atmosferycznego lub manometru do opon w celu zmierzenia ciśnienia w dętce rowerowej. Kiedy to robimy, mierzymy makroskopową, fizyczną właściwość dużej liczby cząsteczek gazu, które są niewidzialne gołym okiem. Na poziomie molekularnym, ciśnienie, które mierzymy pochodzi od zderzeń poszczególnych cząsteczek gazu, zderzających się ze ścianami pojemnika.

Przyjrzyjmy się bliżej ciśnieniu z perspektywy molekularnej i dowiedzmy się, jak prawo Daltona pomaga nam obliczać całkowite i częściowe ciśnienie mieszaniny gazów.

Gazy doskonałe i ciśnienie cząstkowe

W tym artykule, będziemy zakładać, że gazy w naszej mieszaninie mogą być przybliżone do gazów doskonałych. To założenie jest generalnie uzasadnione, dopóki temperatura gazu nie jest bardzo niska (blisko 0, start text, K, end text), a ciśnienie wynosi około 1, start text, a, t, m, end text.

[Czy możemy być bardziej szczegółowi w sytuacji, gdy gaz zachowuje się idealnie?]

To znaczy, że przyjmujemy kilka założeń na temat cząsteczek gazu:

Zakładamy, że cząsteczka gazu jest punktem, to znaczy że nie zajmuje żadnej objętości.
Zakładamy, że cząsteczki nie oddziałują ze sobą, co znaczy, że ich zachowanie jest niezależnie od innych cząsteczek gazu.

Bazując na tych założeniach, możemy obliczyć wkład różnych gazów w całkowite ciśnienie mieszaniny. Odnosimy się tutaj do ciśnienia wywieranego przez poszczególny gaz w mieszaninie, czyli do ciśnienia cząstkowego. Ciśnienie cząstkowe gazu może być obliczone za pomocą równania stanu gazu doskonałego, które omówimy w następnym rozdziale, jak również wykorzystanie prawa Daltona o ciśnieniu cząstkowym.

Przykład 1: Obliczanie ciśnienia cząstkowego gazu

Przykładowo, mamy mieszaninę dwóch gazów : wodoru start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis i tlenu start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, left parenthesis, g, right parenthesis. Mieszanina ta zawiera 6, comma, 7, start text, m, o, l, end text wodoru i 3, comma, 3, start text, m, o, l, end text tlenu. Mieszanina znajduję się w 300, start text, L, end text zbiorniku w temperaturze 273, start text, K, end text, a całkowite ciśnienie mieszaniny gazów to 0, comma, 75, start text, a, t, m, end text.

Wkład wodoru do całkowitego ciśnienia jest jego ciśnieniem cząstkowym. Wiemy że, cząsteczki gazu doskonałego zachowują się niezależnie od innych gazów w mieszaninie, więc ciśnienie cząstkowe wodoru jest takie same, jak gdyby nie było innych gazów w zbiorniku. Co więcej, jeśli chcemy wiedzieć jakie jest ciśnienie cząstkowe wodoru w mieszaninie, start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, możemy kompletnie zignorować tlen i wykorzystać równanie gazu doskonałego:

start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, V, end text, equals, start text, n, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, R, T, end text

Przekształcając równanie gazu doskonałego w celu znalezienia wartości start text, P, end text, start subscript, start text, H, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, otrzymujemy:

\begin{aligned}\text P_{\text H_2} &= \dfrac{\text{n}_{\text H_2}\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(6{,}7\,\text {mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text {atm} \cdot \text l} {\text {mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{300\,\text l}=0{,}50\,\text {atm}\end{aligned}

A zatem, równanie gazu doskonałego mówi nam o tym, że ciśnienie cząstkowe wodoru w mieszaninie wynosi 0, comma, 50, start text, a, t, m, end text. W przypadku tego problemu, możemy także obliczyć ciśnienie cząstkowe korzystając z prawa Daltona o ciśnieniu cząstkowym, co zostanie omówione w następnym rozdziale.

Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym

Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym twierdzi, że całkowite ciśnienie mieszaniny gazów jest sumą ciśnień cząstkowych jej składników.

gdzie ciśnienie cząstkowe każdego gazu jest ciśnieniem, które gaz wywierałby, gdyby znajdował się sam w zbiorniku. Jest tak, ponieważ zakładamy, że nie istnieją żadne siły przyciągania pomiędzy dwoma gazami.

Prawo o ciśnieniu cząstkowym może być także wyrażone poprzez ułamek molowy danego gazu w mieszaninie. Ułamek molowy gazu to liczba moli poszczególnego gazu podzielona przez całkowitą liczbę moli wszystkich gazów w mieszaninie i jest często zapisywane jako x:

x, start subscript, 1, end subscript, equals, start text, u, ł, a, m, e, k, space, m, o, l, o, w, y, space, g, a, z, u, space, 1, end text, equals, start fraction, start text, l, i, c, z, b, a, space, m, o, l, i, space, g, a, z, u, space, 1, end text, divided by, start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, a, space, l, i, c, z, b, a, space, m, o, l, i, space, g, a, z, u, end text, end fraction

Prawo Daltona może być także zapisane jako zależność ciśnienia cząstkowego gazu 1 w mieszaninie względem ułamka molowego gazu 1:

Obie formy prawa Daltona są bardzo użyteczne w rozwiązywaniu różnych problemów, włączając w to:

Obliczanie ciśnienia cząstkowego gazu, gdy znamy stosunek molowy i ciśnienie całkowite
Obliczanie liczby moli poszczególnych gazów, gdy znamy ciśnienie cząstkowe i ciśnienie całkowite
Obliczanie całkowitego ciśnienia, gdy znamy ciśnienia cząstkowe składników mieszaniny

Przykład 2: Obliczanie ciśnień cząstkowych i ciśnienia całkowitego

Załóżmy, że mamy jeden zbiornik z 24, comma, 0, start text, L, end text azotu o ciśnieniu 2, comma, 00, start text, a, t, m, end text i drugi z 12, comma, 0, start text, L, end text tlenu o ciśnieniu 2, comma, 00, start text, a, t, m, end text. Temperatura obu gazów to 273, start text, K, end text.

Jeśli oba gazy zostaną wymieszane w 10, comma, 0, start text, L, end text zbiorniku to jakie będą ciśnienia cząstkowe azotu i tlenu w otrzymanej mieszaninie, a jakie będzie ciśnienie całkowite?

Krok 1: Obliczamy liczbę moli tlenu i azotu

Jeśli znamy start text, P, end text, start text, V, end text i start text, T, end text każdego gazu przed ich wymieszaniem, jesteśmy w stanie określić ilość moli azotu i tlenu używając równania gazu doskonałego.

start text, n, end text, equals, start fraction, start text, P, V, end text, divided by, start text, R, T, end text, end fraction

Rozwiązując równanie kolejno dla azotu i tlenu, otrzymujemy:

start text, n, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, left parenthesis, 24, comma, 0, start text, L, end text, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, l, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, end fraction, equals, 2, comma, 14, start text, m, o, l, space, n, i, t, r, o, g, e, n, end text

start text, n, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, left parenthesis, 12, comma, 0, start text, L, end text, right parenthesis, divided by, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, L, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, end fraction, equals, 1, comma, 07, start text, m, o, l, i, space, t, l, e, n, u, end text

Krok 2 (metoda 1): Obliczamy ciśnienia cząstkowe i używamy prawa Daltona, by znaleźć start text, P, end text, start subscript, start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, end text, end subscript

Odkąd znamy liczbę moli każdego gazu w mieszaninie, możemy użyć równania gazu doskonałego , żeby znaleźć ciśnienie cząstkowe każdego składnika w 10, comma, 0, start text, L, end text zbiorniku:

start text, P, end text, equals, start fraction, start text, n, R, T, end text, divided by, start text, V, end text, end fraction

start text, P, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 2, comma, 14, start text, m, o, l, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, L, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, divided by, 10, start text, L, end text, end fraction, equals, 4, comma, 79, start text, a, t, m, end text

start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 1, comma, 07, start text, m, o, l, end text, right parenthesis, left parenthesis, 0, comma, 08206, start fraction, start text, a, t, m, end text, dot, start text, L, end text, divided by, start text, m, o, l, end text, dot, start text, K, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 273, start text, K, end text, right parenthesis, divided by, 10, start text, L, end text, end fraction, equals, 2, comma, 40, start text, a, t, m, end text

Zauważ, że ciśnienie cząstkowe każdego z gazów wzrasta w porównaniu do ciśnienia, jakie dany gaz miał w początkowym zbiorniku. To ma sens, ponieważ objętość obu gazów maleje, a ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości.

Możemy teraz znaleźć ciśnienie całkowite mieszaniny poprzez zsumowanie ciśnień cząstkowych według prawa Daltona:

\begin{aligned}\text P_\text{całkowite}&=\text P_{\text{N}_2} + \text P_{\text {O}_2}\\ \\ &=4{,}79\,\text{atm} + 2{,}40\,\text{atm} = 7{,}19\,\text{atm}\end{aligned}

Krok 2 (metoda 2): Używamy równania gazu doskonałego do obliczenia start text, P, end text, start subscript, start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, g, o, end text, end subscript bez ciśnień cząstkowych

Jeśli ciśnienie mieszaniny gazów doskonałych zależy tylko od liczby moli gazu w zbiorniku (a nie rodzaju molekuł gazu) to możemy użyć całkowitej liczby moli gazu, żeby obliczyć całkowite ciśnienie, używając równania gazu doskonałego:

\begin{aligned}\text P_{\text{całkowite}} &= \dfrac{(\text{n}_{\text N_2}+\text n_{\text{O}_2})\text{RT}}{\text V}\\ \\ &=\dfrac{(2{,}14\,\text{mol}+1{,}07\,\text{mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text L}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text L}\\ \\ &=\dfrac{(3{,}21\,\text{mol})(0{,}08206\,\dfrac{\text{atm}\cdot \text L}{\text{mol} \cdot \text K})(273\,\text K)}{10\,\text L}\\ \\ &=7{,}19\,\text{atm}\end{aligned}

Znając ciśnienie całkowite, możemy użyć wersji prawa Daltona z ułamkiem molowym, by obliczyć ciśnienia cząstkowe:

start text, P, end text, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, start subscript, start text, N, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, P, end text, start subscript, start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 2, comma, 14, start text, m, o, l, end text, divided by, 3, comma, 21, start text, m, o, l, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 7, comma, 19, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, equals, 4, comma, 79, start text, a, t, m, end text

start text, P, end text, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, x, start subscript, start text, O, end text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, start text, P, end text, start subscript, start text, c, a, ł, k, o, w, i, t, e, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 07, start text, m, o, l, end text, divided by, 3, comma, 21, start text, m, o, l, end text, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 7, comma, 19, start text, a, t, m, end text, right parenthesis, equals, 2, comma, 40, start text, a, t, m, end text

Na szczęście, obie metody prowadzą do tej samej odpowiedzi!

Pewnie się zastanawiasz, w jakiej sytuacji możesz użyć danej metody. To zależy głównie od tego, która metoda jest dla Ciebie lepsza i częściowo od tego jakiej wielkości szukasz. Przykładowo, jeśli chcesz znać tylko ciśnienie całkowite, lepiej byłoby użyć drugiej metody, by ominąć kilka kroków obliczeniowych.

Podsumowanie

Ciśnienie wywierane przez poszczególny gaz w mieszaninie to inaczej jej ciśnienie cząstkowe.
Zakładając, że posiadamy mieszaninę gazów doskonałych, możemy wykorzystać równanie stanu gazu doskonałego, by rozwiązać problemy związane z gazami w mieszaninie.
Prawo Daltona o ciśnieniu cząstkowym zakłada, że ciśnienie całkowite mieszaniny gazów jest równe sumie ciśnień cząstkowych składników mieszaniny:

Prawo Daltona może być także wyrażone za pomocą ułamka molowego gazu, x:

[Przypisy i referencje]

Spróbuj: Parowanie w zamkniętym układzie

Część 1

Układ zamknięty o objętości 2, comma, 0, start text, L, end text zawiera radon w stanie gazowym i wodę w stanie ciekłym, a zbiornik posiada temperaturę 27, degrees, start text, C, end text, dopóki całkowite ciśnienie jest stałe.

Jakie jest ciśnienie cząstkowe radonu, jeśli ciśnienie całkowite wynosi 780, start text, m, m, space, H, g, end text a ciśnienie cząstkowe pary wodnej wynosi 1, comma, 0, start text, a, t, m, end text?

start text, a, t, m, end text

[Wskazówka 1]

[Wskazówka 2]

Część 2

Po dodaniu jakiejś ilości helu do układu ciśnienie całkowite wzrosło do 1, comma, 20, start text, a, t, m, end text.

Jakie jest nowe ciśnienie cząstkowe radonu?