Główna zawartość

Kurs: Fizyka > Rozdział 3

Lekcja 5: Równia pochyła i tarcie

Czym jest tarcie?

Do tej pory zaniedbywaliśmy siły tarcia, co upraszczało analizę zjawisk. Przyszedł jednak czas, by zająć się jak najbardziej rzeczywistym zjawiskiem sił tarcia i zobaczyć, co z tego wynika.Tłumaczenie na język polski zrealizowane przez Centrum Fizyki Teoretycznej PAN.

Czym jest tarcie statyczne i tarcie kinetyczne?

Parkowanie samochodu na stromych wzgórzach wymaga odwagi; byłoby ono zupełnie niemożliwe, gdyby nie siła tarcia statycznego.

Tarcie statyczne (inaczej spoczynkowe)

F_{s}

jest to siła, z jaką oddziałują na siebie nawzajem dwie stykające się powierzchnie, uniemożliwiająca im wzajemne ślizganie. Dobrym przykładem występowania siły tarcia statycznego jest mechanizm odpowiadający za rozpędzanie się podczas biegu. Kiedy przebierasz nogami, odpychasz się od chodnika właśnie dzięki sile tarcia między podeszwami Twoich butów a betonem; gdyby nie tarcie, przebierałbyś nogami w miejscu. Możesz tego łatwo doświadczyć, próbując rozpędzić się na śliskim lodzie. Ta sama siła powstrzymuje samochody zaparkowane na wzgórzu przed spadnięciem.

Gdybyś jednak zaparkował swój samochód na zbyt stromym wzgórzu (albo gdyby jakiś zawodnik sumo uparł się, że zająłeś jego miejsce parkingowe i zaczął pchać Twoje auto), mimo zaciągniętego hamulca ręcznego samochód zacząłby się zsuwać. To jeszcze nie znaczy, że zniknęłoby tarcie między oponami a asfaltem - po prostu byłoby niewystarczające, by utrzymać samochód w miejscu. W takiej sytuacji - gdy dwa stykające się obiekty poruszają się wzajemnie - mówimy o tarciu kinetycznym. Siła tarcia kinetycznego

F_{k}

zawsze jest skierowana przeciwnie do ruchu, tj. stara się zapobiegać wzajemnemu ruchowi obiektów, zmniejsza prędkość tego ruchu, hamuje go. Z tarciem kinetycznym mamy do czynienia np. podczas meczu baseballu, kiedy gracz zdobywa drugą bazę - rozpędzony zawodnik rzuca się na ziemie i sunie po niej przez krótki odcinek, dopóki siła tarcia kinetycznego go nie zatrzyma.

Większość powierzchni (drewnianych mebli, plastiku) oglądana gołym okiem wydaje się być doskonale gładka. Jednak w rzeczywistości, oglądane pod mikroskopem okazują się one być chropowate. Na rysunku poniżej pokazano schematycznie o co chodzi, oczywiście efekt jest mocno przesadzony.

Grafika z: Openstax College Physics

Powodem, dla którego pojawia się tarcie, jest fakt, iż powierzchnie stykających się obiektów są w rzeczywistości chropowate. Kiedy przesuwamy jeden obiekt po drugim, te wszystkie niewielkie górki i dołki wpadają na siebie; powierzchnie mogą lekko podskakiwać, a część górek jest łamana. Wszystko to wiąże się ze stratą energii i zmniejszeniem prędkości - a więc właśnie tarciem. Innym mechanizmem odpowiadającym za występowanie tarcia jest przyciąganie międzycząsteczkowe na poziomie pojedynczych atomów - występuje ono nawet wtedy, gdy powierzchnie są idealnie gładkie. To, jak silne jest tacie, zależy miedzy innymi od materiałów, z jakich wykonane są badane obiekty - np. buty z gumową podeszwą ślizgają się mniej niż skórzane. Prawda jest taka, że fizycy nie umieją dokładnie opisać mechanizmów odpowiadających za tarcie, wyprowadzając je z elementarnych praw fizyki. Gałąź nauki zajmująca się tarciem to trybologia; obecny pogląd jest taki, że głównym mechanizmem powstawania tarcia są drgania stykających się powierzchni, prowadzące do rozpraszania energii.

Zadanie: dla każdego z poniższych przykładów oceń, co odpowiada za zmianę prędkości samochodu - tarcie kinetyczne czy statyczne?

	Tarcie statyczne	Tarcie kinetyczne
Samochód powoli zwalnia i zatrzymuje się.
Samochód gwałtownie hamuje i wpada w poślizg.
Samochód powoli rozpędza się do dużej prędkości.
Samochód rusza "z piskiem opon", aż pojawia się dym.
Samochód spokojnie skręca.

Jeśli opony samochodu spełniają swoją rolę (to jest toczą się po asfalcie bez poślizgu), mamy do czynienia z tarciem statycznym (gdyż opona nie ślizga się po asfalcie). Tarcie statyczne pomiędzy oponami a asfaltem pozwala powoli i bezpiecznie przyspieszać, hamować czy wchodzić w zakręt. Kiedy samochód przyspiesza, koła zaczynają się kręcić szybciej i opony "odpychają się" od podłoża. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, każdej sile musi towarzysz siła reakcji - istotnie, asfalt również jest "odpychany" przez opony. Wszystko to możliwe jest dzięki sile tarcia statycznego

F_{s}

Jeśli koła kręcą się zbyt szybko (np. przy zbyt gwałtownym ruszaniu lub gdy nawierzchnia jest śliska) albo zbyt wolno (przy nagłym hamowaniu), mamy do czynienia z poślizgiem między oponami a asfaltem (czemu często towarzyszy dym i charakterystyczna ślad na drodze). Wówczas występuje tarcie kinetyczne, a nie statyczne.

Ludzie często dziwią się słysząc, że za ruch samochodu odpowiedzialne jest tarcie statyczne. Wydaje im się, że "statyczne" oznacza, iż dany obiekt się nie porusza. Jest to błędne myślenie - tarcie statyczne występuje wówczas, gdy dotykające się powierzchnie nie przesuwają się wzajemnie (czyli nie ślizgają się jedna po drugiej); nie wyklucza to ruchu jako takiego. W przypadku samochodu, dół opony, który styka się z asfaltem, dokładnie w momencie zetknięcia nie porusza się względem podłoża - nie ma żadnego poślizgu (możemy na to patrzeć tak, że w danej chwili cała reszta koła kręci się wokół tego punktu styku). Oczywiście to, który punkt opony styka się z asfaltem, zmienia się podczas jazdy, jednak w każdym momencie powyższy opis jest prawdziwy.

Jak wyznacza się wartość tarcia kinetycznego $F_{k}$ ‍?

Jeśli mocno przyciśniesz ręce jedna do drugiej i spróbujesz nimi poruszać w poprzek, zauważysz, że siła tarcia będzie znacznie większa niż gdybyś tyle je zetknął, bez nacisku. To dlatego, że wartość siły tarcia kinetycznego zależy od siły, z jaką napierają na siebie powierzchnie (czyli od, omawianej wcześniej, siły reakcji podłoża

F_{n}

Ponadto wartość siły tarcia kinetycznego zależy również od rodzaju materiału, z jakiego wykonane są badane obiekty. To, na ile dwa materiały mają tendencję do utrudniania wzajemnego ruchu, nazywamy współczynnikiem tarcia kinetycznego $μ_{k}$ ‍. Wartość

μ_{k}

zależy od tego, z jaką parą materiałów mamy do czynienia (np. drewno i lód, żelaza i beton itd.). Im trudniej jest ślizgać jeden materiał po drugim, tym większy jest współczynnik

μ_{k}

Możemy to podsumować, formułując wzór na wartość siły tarcia kinetycznego:

F_{k} = μ_{k} F_{n}

Zauważ, że równanie możemy zapisać w postaci

μ_{k} = \frac{F_{k}}{F_{n}}

, skąd widać, że współczynnik tarcia kinetycznego

μ_{k}

jest wielkością bezwymiarową.

Skoro

μ_{k} = \frac{F_{k}}{F_{n}}

, współczynnik tarcia kinetycznego

μ_{k}

musi wyrażać się w tych samych jednostkach to wielkość

\frac{F_{k}}{F_{n}}

. Ale oba

F_{k}

F_{n}

to siły, wyrażane w niutonach, więc ich iloraz

\frac{F_{k}}{F_{n}}

nie ma żadnej jednostki, jest prostu liczbą (0,7, 1, 3,2 itd.).

Widzimy więc, że współczynnik tarcia kinetycznego

μ_{k}

jest liczbą bez żadnej jednostki. Tego typu wielkości nazywamy wielkościami bezwymiarowymi (nie posiadają one "wymiaru" fizycznego).

Jak wyznacza się wartość tarcia statycznego $F_{s}$ ‍?

Tarcie statyczne nieco różni się od kinetycznego. Jego wartość zmienia się w zależności od tego, jak duża jest siła "próbująca" poruszyć dane ciało, której tarcie stawia opór. Wyobraź sobie, że próbujesz przesunąć bardzo ciężki kontener ustawiony na betonowej podłodze. Nieważne, jak bardzo się starasz, jak mocno napierasz na kontener - on ani drgnie. Oznacza to, że siła tarcia statycznego "dopasowuje się" do siły, z jaką usiłuj poruszyć obiekt. Ma ona jednakową wartość jak siła przykładana przez Ciebie, ale przeciwny znak (tak, aby siły się równoważyły i obiekt pozostawał nieruchomy). Prawdą jest jednak, że jeśli będzie napierać odpowiednio mocno, kontener w końcu poruszy się; potem (w typowym przypadku) podtrzymanie tego ruchu będzie wymagało nieco mniejszej siły niż samo ruszenie. Oznacza to, że zazwyczaj tarcie kinetyczne jest mniejsze niż maksymalna dopuszczalna wartość tarcia statycznego.

Jeśli w jakiś sposób zwiększysz masę kontenera (np. dokładając na górze pudło pełne kamieni), zwiększy się nacisk, z jakim kontener działa na podłoże (i równa mu codo wartości siła reakcji podłoża

F_{n}

), wobec tego wprawienie go w ruch będzie wymagało jeszcze większej siły. Z drugiej strony, jeśli na beton przed kontenerem rozlejemy trochę oleju (co zmniejszy współczynnik tarcia statycznego

μ_{s}

), przesunięcie pojemnika będzie łatwiejsze.

Możemy zapisać te spostrzeżenia w matematyczny sposób, formułując wzór na maksymalną możliwą wartość siły tarcia statycznego:

F_{s max} = μ_{s} F_{n}

Należy pamiętać, iż wzór na

F_{s max}

wyraża największą możliwą wartość tarcia statycznego, jak może wystąpić dla danych obiektów, a siłę która rzeczywiście występuje w danym przypadku. Np., przypuśćmy, iż dla pewnej pralki ustawionej na kafelkach wartość maksymalnej możliwej siły tarcia statycznego wynosi

F_{s max} = 50 N

. Jeśli spróbujesz popchnąć te pralkę, przykładając do niej siłę

30 N

, również wartość tarcia wyniesie

30 N

(a pralka nie ruszy się z miejsca). Gdy zwiększymy przykładaną siłę do

40 N

, podobnie zmieni się tarcie - wzrośnie do

40 N

. Będzie się tak działo, dopóki wartość przyłożonej siły nie przekroczy wartości krytycznej (tj. wartości maksymalnej siły tarcia statycznego), kiedy to pralka zacznie się przesuwać. Wówczas na pralkę nie będzie już działaś tarcie statyczne, tylko kinetyczne.

Jak rozwiązuje się typowe zadania o sile tarcia?

Przykład 1: Pchnij lodówkę

Początkowo lodówka o masie

110 kg

stoi na podłodze. Współczynnik tarcia statycznego między nią a podłogą wynosi

0, 60

, a tarcia kinetycznego -

0, 40

. Ktoś stara się przesunąć lodówkę, przykładając do niej siłę o wartości:

F_{pchnięcia} = 400 N

ii.

F_{pchnięcia} = 600 N

iii.

F_{pchnięcia} = 800 N

Dla każdego z powyższych przypadków wyznacz wartość siły tarcia działającej na lodówkę.

Na początku znajdźmy maksymalna możliwą wartość tarcia statycznego.

F_{s max} = μ_{s} F_{n} (zacznijmy od wzoru na siłę maksymalną tarcia statycznego)

F_{s max} = (μ_{s}) (m g) (siła reakcji podłoża równa jest ciężarowi lodówki)

F_{s max} = (0, 60) (110 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (podstawiamy współczynnik tarcia statycznego, masę i wartość ziemskiego przyspieszenia)

F_{s max} = 647 N (liczymy i otrzymujemy wynik)

Teraz, skoro wiemy, iż maksymalna możliwa wartość tarcia statycznego wynosi

647 N

, możemy stwierdzić, że jeśli do lodówki przyłożono mniejszą siłę, to jest ona w całości równoważona przez siłę tarcia. A zatem

i. Jeśli lodówka pchana jest z siłą $F_{pchnięcia} = 400 N$ ‍ wartość siły tarcia statycznego również wynosi $F_{s} = 400 N$ ‍, co powstrzymuje lodówkę przed ruchem. Nie występuje tarcie kinetyczne, gdyż nie ma poślizgu.

ii. Jeśli lodówka pchana jest z siłą $F_{pchnięcia} = 600 N$ ‍ wartość siły tarcia statycznego również wynosi $F_{s} = 600 N$ ‍, co powstrzymuje lodówkę przed ruchem. Nie występuje tarcie kinetyczne, gdyż nie ma poślizgu.

W iii przypadku, wartość przyłożonej siły

F_{pchnięcia} = 800 N

przekracza maksymalną możliwą siłę tarcia, a więc lodówka przesuwa się. Wobec tego mamy do czynienia z tarciem kinetycznym; wyliczmy jego wartość:

F_{k} = μ_{k} F_{n} (wzór na wartość tarcia kinetycznego)

F_{k} = (0, 40) (110 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) (podstawiamy wartości współczynnika tarcia kinetycznego i siły reakcji podłoża)

F_{k} = 431 N (liczymy wartość siły tarcia kinetycznego)

iii. Zatem gdy lodówka pchana jest z siłą $F_{pchnięcia} = 800 N$ ‍, pojawia się tarcie kinetyczne $F_{k} = 431 N$ ‍. W tym przypadku nie mamy do czynienia z tarciem statycznym, gdyż lodówka ślizga się po podłodze.

Przykład 2: Pudełko ciągnięte po szorstkim stole

Pudełko o wadze

1, 3 kg

, pełne wafli i czekoladek, ciągnięte jest ze stałą prędkością po powierzchni stołu. Lina nachylona jest do poziomu pod kątem

θ = 60^{o}

, a siła przyłożona do jej drugiego końca wynosi

4 N

Jaka jest wartość współczynnika tarcia kinetycznego między pudełkiem a stołem?

Ponieważ współczynnik tarcia kinetycznego nie jest dany, nie możemy użyć znanego wzoru

F_{k} = μ_{k} F_{n}

, aby wyznaczyć wartość siły tarcia. Wiemy jednak, że pudełko porusza się ze stałą prędkością, a zatem ma zerowa przyspieszenie! W związku z tym jesteśmy w stanie zastosować drugie prawo dynamiki Newtona.

Rozrysujmy siły działające na pudełko:

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (druga zasada dynamiki Newtona dla kierunku ruchu pudełka)

0 = \frac{T_{x} - F_{k}}{1, 3 kg} (wypisujemy jawnie działające w poziomie siły; podstawiamy wartości masy i przyspieszenia)

0 = \frac{T cos 60^{o} - μ_{k} F_{n}}{1, 3 kg} (podstawiamy wzory na poziomą składową siły ciągnącej oraz na siłę tarcia kinetycznego)

0 = T cos 60^{o} - μ_{k} F_{n} (mnożymy stronami przez masę)

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{F_{n}} (przekształcamy równanie, aby dostać wzór na współczynnik tarcia kinetycznego)

Ktoś mógłby teraz pomyśleć, że wyliczenie siły reakcji podłoża jest trywialne - "wszak wynosi ona

m g

". Nic bardziej mylnego! Zauważ, że pudełko jest nieco ciągnięte w górę przez line, zatem wywiera ono na podłoże nacisk mniejszy niż

m g

. Siła nacisku (więc i siła reakcji podłoża) jest pomniejsza o składową pionową siły ciągnięcia (równą

T_{y} = T sin 60^{o}

). Wobec tego jej wartość wynosi

F_{n} = m g - T sin 60^{o}

Używając drugiej zasady dynamiki Newtona jesteśmy w stanie znaleźć wartość siły reakcji podłoża, z jaka stół działa na pudełko.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (stosujemy drugą zasadę dynamiki Newtona dla kierunku pionowego)

0 = \frac{F_{n} + T sin 60^{o} - m g}{1, 3 kg} (wypisujemy siły działające w pionie; podstawiamy wartości masy i przyspieszenia)

F_{n} + T sin 60^{o} - m g = 0 (mnożymy stronami przez masę)

F_{n} = m g - T sin 60^{o} (przekształcamy wzór, by otrzymać wyrażenie na siłę reakcji podłoża)

Teraz możemy podstawić wyrażenie na siłę reakcji podłoża

F_{n}

do wzoru na współczynnik tarcia kinetycznego:

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{F_{n}} (używamy wyprowadzonego wcześniej wzoru na współczynnik tarcia kinetycznego)

μ_{k} = \frac{T cos 60^{o}}{m g - T sin 60^{o}} (podstawiamy wyrażenie na siłę reakcji podłoża)

μ_{k} = \frac{(4 N) cos 60^{o}}{(1, 3 kg) (9, 8 \frac{m}{s^{2}}) - (4 N) sin 60^{o}} (wstawiamy wartości liczbowe)

μ_{k} = 0,216 (liczymy i mamy wynik!)

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Fizyka