Czym jest pole magnetyczne?

1. Pole magnetyczne, z matematycznego punktu widzenia, jest polem wektorowym. Oznacza to, że każdemu punktowi przestrzeni przypisany jest wektor, który możemy zilustrować jako strzałkę o odpowiednim kierunku i długości. Kierunek mówi nam o tym, jak ułożyłaby się igła magnesu umiejscowionego w danym punkcie, natomiast długość jest proporcjonalna do wartości siły, która działałaby na położony tam obiekt .

   Jak działa kompas?

   Kompas to po prostu mały magnes (igła magnetyczna), umocowany w ten sposób, że może się swobodnie obracać, w zależności od tego, w jakim polu magnetycznym się znajduje. Jak każdy inny magnes, igła kompasu posiada północny i południowy biegu, które są przyciągane (lub odpychane) przez inne magnesy. Kiedy magnes znajduje się w silnym polu magnetycznym, odpowiednie przyciągające i odpychające siły działają na igłę tak długo, aż ustawi się ona wzdłuż kierunku pola magnetycznego.

   Chcąc "zobaczyć" pole magnetyczne, moglibyśmy po prostu umieścić mnóstwo malutkich kompasów dookoła badanego magnesu i obserwować ułożenie ich igieł. Musimy jednak pamiętać, iż nie dałoby nam to informacji o wartości pola (jak jest silne), a jedynie o jego kierunku.

   Rysunek 1: Wektory pola pochodzącego od prostopadłościennego magnesu.

2. Inną metodą zilustrowania pola magnetycznego jest posłużenie się liniami pola. Zamiast rysować bardzo wiele malutkich strzałek, w tym przypadku posługujemy się ciągłymi liniami. To, jak gęsto je narysujemy, zależy od nas.

   Rysunek 2: Linie pola pochodzącego od prostopadłościennego magnesu

   Linie pola charakteryzują się następującymi własnościami:
   • Linie pola magnetycznego nigdy się nie przecinają.

• Zagęszczenie linii pola jest większe w obszarach, gdzie pole jest silniejsze. Zatem na podstawie rysunku można odczytać wartość pola (jak jest silne) w danym punkcie.
• Linie pola nie kończą się ani nie zaczynają w żadnym punkcie; zawsze tworzą zamknięte pętle, które przechodzą przez materiał będący źródłem pola (czasem ilustratorzy nie rysują linii wewnątrz materiału, jednak musimy pamiętać, iż pole istotnie tam występuje).
  • Aby w pełni zilustrować pole magnetyczne, konieczne jest jeszcze określenie zwrotu, w jakim kierowany jest wektor pola w danym punkcie. Zazwyczaj jest to zrobione przez narysowanie na liniach grotów strzałek. Istnieje jednak również inna metoda, wykorzystująca pojęcie biegunów. Ze względów historycznych, obszar, z którego "wychodzą" linie pola, nazywamy biegunem północnym (N, ang. north), a ten, do którego "wchodzą" - biegunem południowym (S, ang. south). W tej konwencji linie są zawsze skierowane od północy do południa. Litery "N" i "S" umieszczane są zazwyczaj na krańcach magnesu, ale jest jedynie kwestia umowna - w rzeczywistości nic nie wyróżnia tych skrajnych punktów.

    Nazwy biegunów a pole magnetyczne Ziemi

    Istnienie pola magnetycznego Ziemi jest efektem ruchów płynnego żelaza w jądrze planety. Bieguny magnetyczne nie pokrywają się dokładnie z biegunami geograficznymi. Obecnie ich wzajemne przesunięcie wynosi około 10${}^{\circ }$‍, ale może się ono zmieniać (w bardzo długich okresach czasu). Obecnie magnetyczny biegun południowy umiejscowiony jest w pobliżu geograficznego bieguna północnego, wobec czego północny biegun kompasu istotnie wskazuje północ (gdyż jest przyciągany przez przeciwny mu magnetyczny biegun południowy).
  • Linie pola w rzeczywistości łatwo pokazać. Zazwyczaj robi się to, wykorzystując opiłki żelaza rozrzucone na jakiejś powierzchni (np. kartce papieru) dookoła magnesu. Każdy skrawek metalu zachowuje się jak mały magnes, z północnym i południowym biegunem (a zatem również jak igła magnesu). Opiłki samoistnie oddalają się od siebie, gdyż, będąc zgodnie namagnesowane, odpychają się nawzajem . Ostatecznie układają się one we wzór obrazujący pole magnetyczne (oczywiście końcowy efekt różni się nieznacznie, w zależności od tego, jak upadły rozsypywane opiłki, a także od ich kształtu, masy i własności magnetycznych).

    Rysunek 3: Linie pola magnetycznego zobrazowane za pomocą opiłków żelaza.

Jak mierzymy pole magnetyczne?

Skąd bierze się pole magnetyczne?

1. Rozważmy prąd płynący wzdłuż przewodu podłączonego do baterii. Jeśli podłączymy silniejsza baterię (o większym napięciu), popłynie większy prąd. Wzrost prądu oznacza większy przepływ (więcej ruchu!) ładunku, a więc również pole magnetyczne zwiększy się proporcjonalnie. Natomiast jeśli będziemy się oddalać od przewodu, wartość indukcji magnetycznej będzie maleć wraz z odległością. Zależności te można wyrazić przy użyciu prawa Ampera: chcąc wyliczyć wartość indukcji magnetycznej $B$‍ w odległości $r$‍ od przewodu z prądem $I$‍, należy posłużyć się następującym równaniem:

gdzie ${\mu }_0$‍ jest stałą nazywaną przenikalnością magnetyczną próżni. ${\mu }_0=4\pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}$‍. Niektóre materiały mają naturalną tendencję zwiększania pola magnetycznego, jeśli się w takowym znajdą - mówimy, że maja one wyższą przenikalność magnetyczną.

Ponieważ pole magnetyczne w punkcie jest wektorem, poza jego wartością, należy umieć wyznaczać również kierunek. Przyjmując standardową konwencję określania kierunku przepływu prądu (przeciwny do ruchu elektronów), możemy posłużyć się regułą prawej ręki. Działa ona następująco: należy wyobrazić sobie, że chwytamy ręką przewód z prądem w taki sposób, aby kciuk wskazywał kierunek przepływu prądu. Wówczas cztery pozostałe palce wskazują zwrot powstałego wokół przewodu pola magnetycznego.

Wyjaśnij, o co chodzi

Reguła prawej ręki pozwala łatwo rozpoznawać, w którą stronę skierowany jest wektor pola, ale gdybyśmy chcieli sformułować to matematycznie, musielibyśmy posłużyć się pojęciem iloczynu wektorowego. Reguła ta nazywana jest czasem również regułą śruby prawoskrętnej lub regułą korkociągu.

Reguła prawej ręku pozwala określić zwrot wektora indukcji pola magnetycznego (B) wywołanego przez prąd (I). [3]

2. Przypomnijmy, że elektrony (which are charged) appear
   wytłumacz

   Aby zrozumieć, w jaki sposób magnesy wytwarzają wokół siebie pole, najczęściej myślimy o elektronach jako o twardych naładowanych kulkach krążących wokół jąder atomowych. Takie podejście prowadzi jednak do nieporozumień - gdyby tak było, pole generowane przez taki atom mogłoby być dowolne (wszak elektron mógłby się poruszać wokół jądra z dowolną prędkością). Okazuje się, że jest inaczej - dozwolone są tylko niektóre momenty magnetyczne. Aby w pełni to zrozumieć, opisując atom należy uwzględnić jego kwantowe właściwości; rozumienie go jako zbioru sztywnych kulek nie jest wystarczające.
   w pojedynczym atomie nie są nieruchome, lecz stale poruszają się wokół jądra. Właśnie ruch obrotowy (który w długim czasie nie wiąże się z transportem ładunku) jest odpowiedzialny za właściwości magnesów stałych (np. igły w kompasie). Wiemy z doświadczenia, że magnesu stałego nie da się wykonać z dowolnego materiału;to, jak silny jest magnes, jest związane z tym, z czego jest wykonany. Wpływ na magnetyczne właściwości danego materiału ma kilka czynników:

• Mimo że atomy często posiadają bardzo wiele elektronów, większość z nich jest 'sparowana', tj. dobierają się one dwójkami, tak że pole magnetyczne generowane przez każdy z nich znoszą się wzajemnie. O takich elektronach mówimy, że maja przeciwnie skierowany spin. Aby materiał wykazywał właściwości magnetyczne, jego atomu muszą posiadać co najmniej niesparowany elektron. Np. atomy żelaza posiadają aż cztery takie elektronu, dzięki czemu żelazo bardzo silnie oddziałuje magnetycznie

  Wyjaśnij, co to 'sparowane elektrony'

  Fizyczne podstawy zjawiska sparowania elektronów zostały sformułowane przez Wolfganga Pauliego w 1925 i znane są pod nazwą zakazu Pauliego.

  .
• Nawet bardzo mały wycinek materiału zawiera miliardy atomów. Jeśli są ono losowo ułożone, pochodzące od nich pola magnetyczne znoszą się, mimo że każdy pojedynczy atom jako taki generuje pole (czyli nie wszystkie elektrony są sparowane). Dla większości materiałów w temperaturze pokojowej atomy istotnie ustawiają się losowo; tylko nieliczne potrafią utrzymać wszystkie atomy w zgodnym kierunku, tak, aby sumaryczne pole wzmocniło się zamiast zniwelować. Tego typu materiały nazywamy ferromagnetykami.
• W niektórych materiałach możliwe jest uporządkowanie atomów tak, aby wytwarzały pole magnetyczne, ale tylko pod wpływem zewnętrznego pola, które "powie" atomom, jak mają się ustawić. W takim materiałach, gdy zewnętrzne pole znika, atomy wracają do całkiem losowego ustawienia i nie wytwarzają własnego pola. O takim materiałach mówimy, że są paramagnetyczne.
  Przykładem paramagnetyka jest materiał, z którego wykonane są drzwi lodówki. Pozostawione same sobie nie przejawiają one żadnych właściwości magnetycznych, jeśli jednak przyłożymy do nich jakiś inny magnes, przyczepia się on do nich - właśnie dlatego, że pod wpływem zewnętrznego pola pochodzącego od magnesu również drzwi lodówki namagnesowują się w tym miejscu - i to na tyle silnie, by móc utrzymać listę zakupów wciśniętą między jedno a drugie.

Jak zniwelować pole magnetyczne Ziemi?

Jaki prąd (wartość i kierunek) jest potrzebny, aby zniwelować wpływ pola Ziemi (tj. aby kompas "nie czuł" żadnego pola)?

Rozwiązanie

Najpierw przekształćmy prawo Ampera tak, aby otrzymać wzór na wartość prądu w zależności od wartości indukcji pola:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$‍

$I=B\frac{2\pi r}{{\mu }_0}$‍

Z rysunku odczytujemy, iż odległość $r$‍ między kompasem a przewodem wynosi $0,05\mathrm{m}$‍. Podstawiamy wartości liczbowe:

$\begin{array}{rl}I& =(5\cdot {10}^{-5}\mathrm{T})\frac{(2\pi )\cdot (0,05\mathrm{m})}{4\pi \cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}}\\ & =12,5\mathrm{A}\end{array}$‍

To naprawdę duży prąd. Przeciętny zasilacz laboratoryjny generuje prąd o natężeniu nie większym niż $3\mathrm{A}$‍. Poza wartością natężenia prądu musimy wyznaczyć jeszcze jego kierunek. Chcemy, aby pole od prądu zniwelowało pole magnetyczne ziemi - wobec czego, używając reguły prawej ręki, kierujemy cztery palce przeciwnie do wskazań kompasu i wówczas kciuk wskazuje żądany kierunek przepływu prądu. Widzimy, iz prąd musi płynąc od nas, w głąb kartki.

Załóżmy, że maksymalne natężenie prądu, jaki jesteśmy w stanie wygenerować w przewodzie, wynosi $1,25\mathrm{A}$‍. Czy jesteśmy w stanie odpowiednio zmienić cały układ, tak, aby ten prąd był wystarczający?

Rozwiązanie

Problem można rozwiązać na dwa sposoby:

1. Możemy zmniejszyć odległość między przewodem a środkiem kompasu. Jeśli prąd został zmniejszony do $1,25\mathrm{A}$‍ (jedną dziesiątą tego, co wcześniej), również odległość musi zmaleć o ten sam czynnik, czyli będzie wynosić $5\mathrm{mm}$‍. Oczywiście, aby było to możliwe, promień kompasu musi być nie większy niż $5\mathrm{mm}$‍.

2. Możemy zwiększyć wartość indukcji pola, używając większej liczby przewodów, w których płynął będzie prąd o tym samym natężeniu. Aby suma natężeń była dziesięciokrotnie większa, musimy użyć dziesięciu przewodów. Co istotne, prąd w każdym z tych przewodów musi płynąć w tym samym kierunku - inaczej wkłady od poszczególnych przewodów zniosą się zamiast dodać! Jeżeli mamy do dyspozycji tylko jeden kabel (ale za to bardzo długi), wciąż jest to wykonalne - możemy zwinąć go w gigantyczną cewkę o 10 zwojach, na tyle dużą, aby z punkty widzenia kompasu, umieszczonego 5mm od jej brzegu, przewód wydawał sie prosty.

Bibliografia