Główna zawartość

Kurs: Fizyka > Rozdział 13

Lekcja 4: Strumień indukcji magnetycznej i prawo Faradaya

Co to jest prawo Faradaya?

Learn what Faraday's law means and how to use it to determine the induced electro-motive force.

Czym jest zjawisko indukcji elektromagnetycznej?

Ze zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej mamy do czynienia w sytuacji, gdy zmiany pola magnetycznego (lub ruch przewodnika) wywołują przepływ ładunku, zwany prądem indukcyjnym.

W artykule o sile magnetycznej pisaliśmy, że na ładunek poruszający się w polu magnetycznym działa pewna siła. Najłatwiejszym do zaobserwowania przykładem tego zjawiska jest zachowanie przewodnika (w którym płynie prąd) umieszczonego w polu (gdyż prąd to właśnie ruch elektronów). Pod działaniem siły magnetycznej, taki przewodnik zacznie się poruszać. Okazuje się, że efekt działa również w drugą stronę - jeżeli weźmiemy pętle z przewodnika (bez żadnej baterii), umieścimy ją w polu magnetycznym i sami zaczniemy nią poruszać, wówczas popłynie w niej prąd (równoważnie, zamiast poruszać przewodnikiem, możemy zmieniać natężenie pola magnetycznego)!

Jak to opisać matematycznie?

W opisie indukcji elektromagnetycznej istotne są dwa prawa:

Prawo Faradaya, oparte na doświadczeniach wykonywanych przez dziewiętnastowiecznego fizyka Michaela Faradaya. Mówi nam ono, jaka jest zależność między strumieniem indukcji magnetycznej przez powierzchnie ograniczoną pętlą z przewodnika a wartością powstającej w efekcie siły elektromotorycznej $E$ ‍. Okazuje się, że wartość siły elektromotorycznej jest proporcjonalna do szybkości zmian strumienia indukcji magnetycznej w czasie:
$| E | = \frac{d Φ}{d t}$ ‍

Siłą elektromotoryczną (w skrócie SEM) nazywamy różnicę potencjałów na końcach otwartej pętli (dość dobrym przybliżeniem otwartego obwodu może być obwód zwarty opornikiem o odpowiednio dużej rezystancji). W praktyce często myślimy o SEM jako o napięciu elektrycznym - istotnie, wyraża się ona w tych samych jednostkach volt i podobnie jak zwykłe napięcie, powoduje przepływ prądu w obwodzie odwrotnie proporcjonalny do oporu.

Prawo Lentza wynika z prawa zachowania energii w odniesieniu do zjawiska indukcji elektromagnetycznej. Zostało sformułowane przez Heinricha Lenza w roku 1833. Podczas gdy prawo Faradaya mówi nam, jaka będzie wartość SEM (a więc, jeśli znamy opór przewodnika, jak silny prąd popłynie), prawo Lentza pozwala określić, jaki będzie kierunek przepływu prądu. Reguła ta mówi, iż indukowany prąd zawsze stara się zniwelować zmiany pola magnetycznego, które go wywołały. Oznacza to, że pole magnetyczne pochodzące od wyindukowanego prądu będzie miało przeciwny zwrot, niż zmiany początkowego pola.

Obie te zasady można zawrzeć w jednym wzorze, zaznaczając przy użyciu minusa, iż indukowany prąd przeciwdziała zmianom pola. Ostatecznie zależność wyraża się następująco:

E = - \frac{d Φ}{d t}

W praktyce często rozważamy zjawisko indukcji elektromagnetycznej w odniesieniu do cewek - wówczas każdy zwój daje jednakowy wkład do całkowitej SEM. W efekcie we wzorze pojawia się dodatkowy czynnik

N

, oznaczający liczbę zwojów (w tej konwencji przez strumień indukcji magnetycznej rozumiemy strumień przez pojedynczy zwój):

E = - N \frac{d Φ}{d t}

Jaki jest związek między prawem indukcji Faradaya a siłą magnetyczną?

Ścisłe wyprowadzenie prawa Faradaya jest dosyć skomplikowane, ale ogólna zależność między pojęciem siły magnetycznej a indukcją elektromagnetyczną jest prosta do zrozumienia.

Rozważmy elektron, który może swobodnie poruszać się wewnątrz przewodu. Jak widać na rysunku 1, przewodnik zorientowany jest prostopadle do kierunku pola i porusza się w poprzek ze stałą prędkością. Jego końce są ze sobą połączone i całość tworzy zamkniętą pętlę. W efekcie dowolna energia, która zostanie "włożona" w wywołanie przepływu prądu w pętli, zostanie oddana do otoczenia w formie ciepła (gdyż nie ma żadnej innej formy, w jakiej energia mogłaby być magazynowana).

Ciągnijmy przewód tak, by utrzymywał on stałą prędkość. Aby to zapewnić, musimy przyłożyć pewną siłę (zamknięty przewód poruszający się w polu magnetycznym, sam z siebie zacząłby zwalniać!). Siła magnetyczna nie może wykonać pracy, gdyż zawsze jest prostopadła do kierunku ruchu, ale może zmieniać jego kierunek. I tak się istotnie dzieje - to my "rozpędzamy" elektrony, a pole magnetyczne jedynie zmienia kierunek ich ruchu, tak, aby przesuwały się wzdłuż przewodu. Całkowita energia musi pozostać zachowana, więc wykonana przez nas praca jest równa co do wartości ciepłu wydzielonemu przez przewód.

Doświadczenie Faradaya: indukcja wywołana przez ruch magnesu wewnątrz cewki

Najważniejszy eksperyment, który pozwolił Faradayowi sformułować prawo indukcji elektromagnetycznej, był naprawdę bardzo prosty. Można go łatwo odtworzyć, wykorzystując niemal wyłącznie przedmioty, które znajdują się w każdym domu. Naukowiec użył kartonowej tuby, na którą nawinął drut, tak, aby skonstruować cewkę. Na końcach cewki podłączył woltomierz i badał jego odczyty, jednocześnie poruszając magnesem wewnątrz cewki - to pozwoliło mu zmierzyć wartość SEM. Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 2.

Dokonał następujących obserwacji:

Magnes jest nieruchomy (na zewnątrz lub wewnątrz cewki): Nie ma napięcia.
Magnes znajduje się poza cewką, zbliża się do niej; potem jest wsuwany do wnętrza: Pojawia się niezerowe napięcie, które zwiększa się wraz ze zbliżaniem się magnesu; osiąga maksimum, gdy magnes zbliża się do środka cewki.
Magnes mija środek cewki: Mierzone napięcie nagle zmienia znak.
Magnes przesuwa się dalej, aż zostanie wysunięty z cewki: Napięcie ma tę samą wartość, co podczas wsuwania magnesu, ale przeciwny znak.

Wykres na rysunku 3 przedstawia zmiany siły elektromotorycznej mierzonej podczas takiego eksperymentu.

Obserwacje te są zgodne z prawem Faradaya. Mimo że pole pochodzące od magnesu jest bardzo duże, dopóki jest on nieruchomy, siła elektromotoryczna nie pojawia się, gdyż strumień indukcji magnetycznej przez cewkę pozostaje stały. Gdy magnes zbliża się do cewki, wartość strumienia rośnie tak długo, aż magnes dotrze do samego środka. Gdy opuszcza on cewkę, wartość strumienia maleje, stąd SEM działa w odwrotnym kierunku.

Zadanie 1a:

Dany jest niewielki magnes w kształcie pastylki o promieniu 10 mm, który wytwarza pole o natężeniu 100 mT. Pole to występuje tylko w jego najbliższym otoczeniu i bardzo gwałtownie zanika dla odległości większych niż 1 mm. Magnes ten zostaje wsuwany z prędkością 1 m/s do cewki o 100 zwojach, długości 1 mm i średnicy zbliżonej do średnicy magnesu. Jaka siła elektromotoryczna zostanie w efekcie wyindukowana?
Aby znaleźć wartość SEM należy użyć prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya. Jego zastosowanie wymaga stwierdzenia, jakie są zmiany strumienia indukcji pola magnetycznego oraz jak szybko one zachodzą.
Ponieważ natężenie pola maleje bardzo szybko wraz z odległością, początkowo strumień indukcji pola (dopóki magnes nie znajdzie się bardzo blisko cewki) wynosi 0. Z kolei podczas wsuwania magnesu, z racji, iż pole skierowane jest prostopadle do powierzchni ograniczanych zwojami, strumień pola przez pojedynczy zwój dany jest prostym wzorem:
$Φ = B A$ ‍
Magnes porusza się z prędkością 1000 mm/s. Skoro długość cewki wynosi 1 mm, to czas "wypełniania" jej polem wyniesie 1/1000 s (1 ms). Podstawiając odpowiednie wartości do równania otrzymujemy:
$\begin{aligned} | E | & = N \frac{d Φ}{d t} \\ = (100) \frac{(100 \cdot 10^{- 3} T) π (5 \cdot 10^{- 3} m)^{2}}{1 \cdot 10^{- 3} s} \\ ≃ 0, 78 V \end{aligned}$ ‍

Zadanie 1b:

Jeżeli magnes zorientowany jest tak, iż bliżej cewki jest biegun północny, jaki będzie kierunek prądu (zgodny z kierunkiem ruchu wskazówek zegara czy przeciwny), który pojawi się w cewce najpierw (tj. zanim magnes minie środek cewki)?
Zgodnie z regułą Lenza, pole wytwarzane przez indukowany prąd musi dawać przeciwny wkład do strumienia niż pole, które ten prąd wyindukowało. Stosując regułę prawej ręki jesteśmy w stanie stwierdzić, iż prąd, który początkowo pojawi się w cewce, będzie skierowany anty-zegarowo (jeśli patrzymy na cewkę z takiej strony, jak pokazano to na rysunku 4).
Rysunek 4: Kierunek prądu indukowanego w obwodzie zgodnie z regułą Lenza.
Rysunek 4: Kierunek prądu indukowanego w obwodzie zgodnie z regułą Lenza.

Zadanie 1c:

Rozważmy inny przykład: dana jest pionowo ustawiona cewka, której końce zostały zwarte przewodem elektrycznym (zatem w obwodzie może płynąć prąd, co wiąże się z oddawaniem energii w formie wydzielanego ciepła). Co będzie działo się z magnesem wrzuconym do niej od góry? Wskazówka: przypomnij sobie zasadę zachowana energii.
Energia, która zostaje wydzielona w formie ciepła, nie może brać się znikąd - musi zostać "odebrana" spadającemu magnesowi. W związku z tym magnes będzie spadał wolnej, niż robiłby to puszczony swobodnie poza cewką. Wiąże się to z "nacieraniem" na siebie pól magnetycznych o przeciwnych zwrotach - pojawia się odpychająca siła, całkiem jak przy stykaniu magnesów jednakowymi biegunami. Tego typu efekty występują w dowolnym przewodniku poruszającym się w polu magnetycznym. Są one wykorzystywane w inżynierii do produkcji hamulców magnetycznych (inaczej wiroprądowych).

Indukcja wzajemna obwodów

Jeśli dwa obwody znajdują się blisko siebie, możliwe jest, aby zmiany przepływu prądu w jednym z nich indukowały silę elektromotoryczną w drugim. Zjawisko to czasem staje się źródłem problemów, np. w procesie przesyłania danych w formie zmiennego prądu. W efekcie powstaje pewne ograniczenie na szybkość, z jaką możemy przesyłać informacje, aby nie uległy one zaburzeniu.

Zadanie 2:

Na rysunku 5 przedstawiono dwa obwody. Jeden z nich składa się z baterii, amperomierza i przełącznika; do drugiego podłączono wyłącznie amperomierz. Załóżmy, że ktoś wielokrotnie otwiera i zamyka przełącznik w pierwszym obwodzie. Jaki wpływ będzie to miało na drugi obwód?

Rysunek 6: Impulsy prądu związane z indukcją wzajemną między dwoma obwodami.
Rysunek 6: Impulsy prądu związane z indukcją wzajemną między dwoma obwodami.

Kiedy przełącznik jest zamykany, w lewym obwodzie zaczyna płynąć prąd. W związku z tym zmienia się natężenie pola magnetycznego wokół niego zgodnie z regułą prawej ręki. Niektóre z linii pola przechodzą przez prawy obwód, co powoduje zmianę strumienia indukcji magnetycznej. W efekcie bezpośrednio po zamknięciu lewego obwodu, w prawy (na krótko!) pojawia się prąd; podobnie przy otwieraniu przełącznika. Prąd w lewym obwodzie nie zależy od wartości strumienia pola, ale od jego zmian, zatem pojawia się nie wówczas, gdy w lewym obwodzie płynie prąd, ale gdy się zmienia (tj. zaczyna lub przestaje płynąć).
Zgodnie z regułą Lenza wyindukowany prąd musi przeciwdziałać zmianą pola, które go wywołały - zatem, gdybyśmy umieścili jedną pętlę nad drugą, indukowany (po zamknięciu przełącznika) w drugim obwodzie prąd miałby przeciwny kierunek niż ten w pierwszym (natomiast po zamknięciu przełącznika - zgodny). Na rysunku 6 pokazano zależności między kierunkiem i natężeniem prądu w obydwu obwodach.
Rysunek 6: Impulsy prądu związane z indukcją wzajemną między dwoma obwodami.
Rysunek 6: Impulsy prądu związane z indukcją wzajemną między dwoma obwodami.

Co to jest transformator?

Najprościej mówiąc, transformator to dwie cewki nawinięte na ten sam rdzeń. Najczęściej ma on kształt kwadratowej pętli, przy czym uzwojenie pierwotne i wtórne znajdują się po przeciwnych stronach. Dzięki swej konstrukcji, transformator pozwala na indukowanie prądu w uzwojeniu wtórnym poprzez zmiany napięcia przykładanego do uzwojenia pierwotnego.

Transformatory są niezwykle ważne w systemach dystrybucji napięcia. Ponieważ indukowane napięcie zależy od liczby zwojów w nawiniętych cewkach, możliwe jest jego silne zwiększanie lub zmniejszanie, w zależności od potrzeby. Wysokie napięcie jest korzystne przy przesyle energii na duże odległości, gdyż wiąże się z mniejszymi stratami; z kolei w sieciach domowych niższe napięcie jest znacznie bezpieczniejsze do użytkowania.

Dla nieobciążonego transformatora, stosunek napięcia na wtórnym uzwojeniu

V_{w}

do napięcia na uzwojeniu pierwotnym

V_{p}

równy jest ilorazowi odpowiednich liczb zwojów (

N_{w} / N_{p}

). Ze względu na zasadę zachowania energii, wyższe napięcie wiąże się w tym wypadku z mniejszym natężeniem prądu.

V_{w} = V_{p} \frac{N_{w}}{N_{p}}

Przypisy

Peripitus GFDL lub CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0, za pośrednictwem Wikimedia Commons
OpenStax Physics

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.