Główna zawartość

Kurs: Fizyka > Rozdział 13

Lekcja 1: Magnesy i siła elektrodynamiczna

Czym jest siła magnetyczna?

Dowiedz się, czym jest siła magnetyczna i jak wyznaczać jej wartość oraz kierunek. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Czym jest siła magnetyczna?

Siła magnetyczna jest przejawem oddziaływań elektromagnetycznych — jednych z czterech podstawowych oddziaływań w przyrodzie. Pojawia się ona wówczas, gdy dochodzi do oddziaływania między poruszającymi się ładunkami. Kiedy ładunki poruszają się w zgodnym kierunku, siła magnetyczna jest przyciągająca; analogicznie, kiedy kierunki ruchu skierowane są przeciwnie, oddziaływanie jest odpychające.

Z artykułu o polu magnetycznym dowiedzieliśmy się, jak poruszający się ładunek otacza się polem magnetycznym, które oddziałuje na inne ładunki.

Jak określić wartość siły magnetycznej?

Rozważmy dwa obiekty. Siła oddziaływania magnetycznego między nimi zależy od wielkości ich ładunków i tego jak te ładunki się poruszają, a także od ich wzajemnej odległości. Zwrot siły (to, czy obiekty się przyciągają czy odpychają) zależy od tego, czy ładunki te poruszają się w zgodnych, czy też w przeciwnych kierunkach.

Najprostszym przypadkiem, w którym możemy obliczyć siłę magnetyczną, jest ciało o ustalonym ładunku

q

, poruszające się ze stałą prędkość

v

w jednorodnym polu magnetycznym

B

. Nawet,gdy to ostatnie nie jest jawnie podane, często możemy wyliczyć wartość pola magnetycznego, jeśli tylko znane są prądy, które je wywołują, oraz ich położenia.

Siła magnetyczna (zwana również siłą Lorentza wyraża się następującym wzorem:

\vec{F} = q \vec{v} \cdot \vec{B}

Zapis ten wykorzystuje iloczyn wektorowy. Wzór na wartość siły magnetycznej możemy zapisać również bez użycia tego symbolu: znając kąt

θ

(

< 180^{\circ}

) pomiędzy kierunkiem prędkości, a polem magnetycznym, możemy przedstawić tę relację następująco:

F = q v B \sin θ

Kierunek działania siły możemy wyznaczyć, posługując się regułą prawej ręki. Najpierw wytłumaczymy, jak stosować ją w przypadku, gdy ładunek jest dodatni . Na początku należy wyprostować prawą dłoń i maksymalnie odchylić kciuk na bok. Następnie obracamy dłoń tak, by cztery palce wskazywały kierunek pola magnetycznego, natomiast kciuk - kierunek prędkości. Wówczas, gdy zegniemy cztery palce, będą one wskazywały kierunek działania siły magnetycznej. W przypadku ujemnego ładunku, kierunek działania siły będzie odwrotny. Możemy więc wyznaczyć go tą samą metodą, pamiętając, iż na koniec trzeba odwrócić kierunek, albo też użyć do tego lewej ręki (wówczas metoda działa bez odwracania kierunku na koniec).

Istnieje kilka alternatywnych sformułowań zasady prawej/lewej ręki, służących do wyliczania wielkości. Wszystkie te metody są oczywiście równoważne; my wybraliśmy regułę prawej ręki, gdyż jest ona bardzo podobna do reguły, która pozwalała określić kierunek pola magnetycznego pochodzącego od przewodu z prądem.

Zauważ, że w tym przypadku, stosując regułę prawej ręki kierujemy kciuk w stronę kierunku prądu, przyjętego zgodnie z konwencją, że wskazuje on kierunek ruchu dodatnich nośników (tak naprawdę prąd przenoszony jest przez elektrony - czyli ujemne nośniki - które poruszają się w przeciwnym kierunku; nieintuicyjne konwencja oznaczeń przyjęta jest ze względów historycznych).

Czasem chcielibyśmy wyznaczyć wartość siły działającej na przewód z prądem

I

umieszczony w polu magnetycznym. Można to zrobić, przekształcając poprzednie równanie. Wiemy, że prędkość to droga/czas, zatem dla przewodu o długości

L

mamy

q v = \frac{q L}{t}

dalej, prąd to ilość ładunku, która przepływa w jednostce czasu, zatem

q v = I L

ostatecznie

F = B I L \sin θ

Siła działająca na przewód

Zadanie 1a:

Rysunek 2: Siła magnetyczna działająca na przewód z prądem.
Rysunek 2: Siła magnetyczna działająca na przewód z prądem.

Na rysunku drugim widać przewód przebiegający między północnym i południowym biegunem magnesu w kształcie podkowy. Do przewodu podłączona jest bateria, co powoduje przepływ prądu o natężeniu $5 A$ ‍ w kierunku zaznaczonym na rysunku. Wiedząc, że natężenie pola magnetycznego między biegunami wynosi $0, 2 T$ ‍, wyznacz wartość i zwrot siły magnetycznej działającej na fragment przewodu o długości $10 mm$ ‍, umieszczony między tymi biegunami.
Zacznijmy od wzoru na siłę Lorentza działającą na przewód z prądem:
$F = B I L \sin θ$ ‍
W tym przykładzie kąt między liniami pola magnetycznego (które są skierowane od bieguna północnego do południowego) a kierunkiem prądu w przewodzie wynosi ( $90^{\circ}$ ‍). Wobec tego $\sin θ = 1$ ‍, więc możemy usunąć ten człon z równania. Wówczas siłę wyliczamy następująco:
$\begin{aligned} F & = (0, 2 T) (5 A) (0, 01 m) \\ = 0, 01 N \end{aligned}$ ‍
Teraz, stosując regułę prawej ręki, możemy wyznaczyć kierunek działania siły. Prąd płynie w dół, a pole magnetyczne skierowane jest w prawo (rysunek). Wobec tego siła skierowana będzie prostopadle do płaszczyzny rysunku, w naszym kierunku.

Zadanie 1b:

Załóżmy, że przesunęliśmy magnes w lewo, tak że przewód jest teraz trochę bliżej bieguna południowego magnesu. Czy siła działająca na przewód z prądem się zmieni?

Zadanie 1c:

Załóżmy, że pole magnetyczne nie jest znane. Czy potrafisz wymyślić modyfikacje eksperymentu, która pozwalałaby zmierzyć jego wartość? Masz do dyspozycji linijkę, sznurek i kilka ciężarków o znanych wagach.
Jeśli przewód jest elastyczny, wówczas, kiedy popłynie przez niego prąd, zostanie on nieco odchylony przez działającą na niego siłę. Możemy zmierzyć to odchylenie za pomocą linijki. Analogiczne odchylenie jesteśmy w stanie uzyskać przywiązując do przewodu odpowiedni ciężarek (tak dobrany, by odchylenie było takie samo). Ponieważ wiemy, jaką siłą będzie działał na przewód zawieszony ciężarek, jesteśmy w stanie w ten sposób wyznaczyć wartość siły magnetycznej (skoro odchylenie jest takie samo, również siła ma tę samą wartość!). Z drugiej strony, znając natężenie prądu i długość części przewodu znajdującej się między biegunami magnesu, możemy wyliczyć wartość tej siły ze wzoru na siłę Lorentza.

Ugięcie toru elektronów w kineskopie

Działanie kineskopu jest następujące: z jednej strony znajduje się działo elektronowe, które wyrzuca wiązkę elektronów o wysokiej prędkości w stronę ekranu. Ekran jest silnie fosforencyjny, wobec czego, gdy padają na niego elektrony, emitowane jest światło.

Ponieważ elektrony mają ładunek, można odchylać tor ich ruchu, poddając je działaniu siły elektrycznej bądź magnetycznej. Manipulując tym odchyleniem, jesteśmy w stanie kontrolować, w który punkt ekranu trafią. Działanie starych telewizorów kineskopowych opierało się właśnie na tej zasadzie.

Zadanie 2a:

Na rysunku 3 przedstawiony jest schemat eksperymentu z użyciem kineskopu. Wokół kineskopu nawinięto kilka zwojów drutu, w którym płynie prąd, generując wewnątrz jednorodne pole magnetyczne (zwoje nie są narysowane na ilustracji). W związku z tym obserwujemy ugięcie trajektorii elektronów (poruszają się one po wycinkach okręgów, jak na rysunku). Jaki jest kierunek pola magnetycznego?

Rysunek 3: Eksperyment z kineskopem.
Rysunek 3: Eksperyment z kineskopem.

Opierając się na naszej wiedzy odnośnie ruchu po okręgu, wiemy, że na elektrony musi działć siła dośrodkowa skierowana do środka okręgu, po którym się poruszają. Siłą tą jest siła magnetyczna.
Stosując regułę lewej ręki (elektrony mają ujemny ładunek!), uwzględniając, iż siła działa do góry, a prędkość skierowana jest w prawo, dochodzimy do wniosku, że pole magnetyczne musi być skierowane prostopadle do płaszczyzny rysunku, w naszą stronę.

Zadanie 2b:

Załóżmy, że elektrony opuszczają działo elektronowe kineskopu z prędkością $v$ ‍ wynoszącą $2 \cdot 10^{7} m / s$ ‍. Ile wynosi natężenie pola magnetycznego? Promień okręgu, po jakim poruszają się elektrony wynosi w przybliżeniu $L^{2} / 2 d$ ‍, gdzie $L$ ‍ jest długością tuby kineskopu, a $d$ ‍ jest odchyleniem poziomym wiązki.

Z reguły lewej ręki wiemy, iż kierunek siły magnetycznej jest prostopadły do kierunku prędkości. Jest to również warunek konieczny, by ciało poruszało się ze stałą prędkością po okręgu. Przyrównanie wartości siły dośrodkowej, działającej na elektron o masie $m_{e}$ ‍ i prędkości $v$ ‍ do siły magnetycznej (przy założeniu, że kierunek pola magnetycznego jest cały czas prostopadły do prędkości) daje nam:
$q v B = \frac{m_{e} v^{2}}{R}$ ‍
$B = \frac{m_{e} v}{q R}$ ‍
Możemy wyznaczyć promień okręgu, po jakim poruszają się elektrony, posługując się następującym przybliżeniem:
$\begin{aligned} R & = \frac{L^{2}}{2 d} \\ = \frac{(0, 2 m)^{2}}{2 \cdot 0,025 m} \\ = 0, 8 m \end{aligned}$ ‍
następnie podstawiamy wartości do równania na $B$ ‍:
$\begin{aligned} B & = \frac{(9, 1 \cdot 10^{- 31} kg) \cdot (2 \cdot 10^{7} m / s)}{(1, 6 \cdot 10^{- 19} C) \cdot (0, 8 m)} \\ = 1, 42 \cdot 10^{- 4} T \end{aligned}$ ‍
Co ciekawe, okazuje się, iż odchylenie generowane jest przez bardzo małe pole (wielokrotnie mniejsze niż pole magnetyczne Ziemi). Można stąd wnioskować, że pole magnetyczne Ziemi ma istotny wpływ na odchylenia torów elektronów w oscyloskopach. Istotnie, tak jest w rzeczywistości. Wobec tego producenci kineskopów często stosują specjalne osłony, mające zminimalizować wpływ zewnętrznego pola lub też wprowadzają dodatkowe pole, które można ustawić tak, by niwelowało wpływ pola Ziemi.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.