If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Czym są wykresy położenia w zależności od czasu?

Zobacz czego możemy się dowiedzieć z wykresów które łączą położenie i czas.

Do czego przydają się wykresy położenia w zależności od czasu?

Wiele osób myśli o wykresach w ten sam sposób, jak o wizycie u dentysty. Nieuzasadnione poczucie lęku i silne pragnienie, żeby mieć to jak najszybciej za sobą. Ale wykresy położenia potrafią być cudownym i skutecznym sposobem, wizualnego przedstawienia dużej ilości informacji o ruchu obiektu, w odpowiednio małej przestrzeni.

Co przedstawia oś pionowa na wykresie położenia?

Oś pionowa przedstawia położenie obiektu. Na przykład, jeśli odczytujesz wartość z poniższego wykresu, dla wybranej chwili czasu, otrzymasz położenie obiektu wyrażone w metrach. Jest tylko pewna subtelność, którą musimy od razu zrozumieć - to, co nazywamy tutaj położeniem, odpowiada temu, konkretnemu układowi współrzędnych. W tym wypadku, skoro ruch jest w jednym wymiarze, uklad współrzędnych ma jedną oś i to może być właśnie oś Y na tym wykresie. Czy to jest ważne? Tak. Wyobraź sobie, że odwracamy oś układu współrzędnych, czyli oś Y, w przeciwną stronę. Jeśli poprzednio położenie wynosiło, powiedzmy, 5 m, to teraz wynosi 5 m, pomimo że obiekt nie ruszył się z miejsca. Więc wszystko to, o czym tutaj mówimy, wymaga określenia na samym początku pewnego układu współrzędnych, względem którego określamy położenie naszych obiektów.
Spróbuj poziomo przesuwać kropkę na poniższym wykresie, żeby wybrać różne chwile czasu i zobaczyć, jak zmienia się położenie obiektu.
Pytanie kontrolne: Jakie jest położenie obiektu, w czasie t=5 sekund, według powyższego wykresu?

Co przedstawia nachylenie prostej na wykresie położenia?

Nachylenie prostej na wykresie położenia, przedstawia prędkość obiektu. Więc wartość nachylenia prostej w danej chwili czasu, przedstawia prędkość obiektu w tej właśnie chwili.
Żeby zobaczyć dlaczego, przeanalizuj nachylenie prostej na poniższym wykresie położenia w zależności od czasu.
Nachylenie tego wykresu położenia jest równe, nachylenie=przyrost w pionieprzyrost w poziomie=x2x1t2t1.
Wyrażenie dla nachylenia prostej, jest takie same jak definicja prędkości v=ΔxΔt=x2x1t2t1. Więc nachylenie prostej na wykresie położenia w zależności od czasu, musi być równe prędkości.
Dotyczy to również wykresu położenia, w którym nachylenie prostej zmienia się w czasie. Na przykładzie poniższego wykresu położenia w zależności od czasu, czerwona linia pokazuje nachylenie w określonym czasie. Spróbuj przesuwać kropkę poziomo, żeby zobaczyć jak wygląda nachylenie prostej stycznej do wykresu, w określonej chwili czasu.
Nachylenie prostej stycznej do krzywej, w czasie od t=0 s do t=3 s jest dodatnie, ponieważ prosta jest skierowana w górę. Oznacza to, że prędkość jest dodatnia i obiekt porusza się w kierunku dodatnim.
Nachylenie prostej stycznej do krzywej, w czasie od t=3 s do t=9 s jest ujemne, ponieważ prosta jest skierowana w dół. Oznacza to, że w naszym układzie współrzędnych prędkość jest ujemna i obiekt porusza się w kierunku ujemnym.
W czasie t=3s, nachylenie prostej jest równe zeru, ponieważ czerwona linia jest w położeniu poziomym. Oznacza to, że prędkość jest równa zeru i obiekt jest chwilowo w spoczynku.
Pytanie kontrolne: Jaka jest prędkość obiektu, w czasie t=9 s według powyższego wykresu?
Kolejną rzeczą o której należy pamiętać jest to, że nachylenie prostej stycznej do wykresu położenia w danej chwili czasu, mówi nam o prędkości chwilowej w tej chwili czasu. Średnia wartość nachylenia prostej pomiędzy dwoma punktami czasu, daje nam prędkość średnią pomiędzy tymi dwoma chwilami czasu. Prędkość chwilowa, nie musi być równa prędkości średniej. Jednakże, jeśli nachylenie prostej jest stałe dla pewnego przedziału czasu (np. wykres jest prostym odcinkiem), wtedy prędkość chwilowa będzie równa prędkości średniej, pomiędzy dwoma dowolnymi punktami na tym odcinku.

Co oznacza zakrzywienie na wykresie położenia?

Spójrz na poniższy wykres. Jest zakrzywiony, ponieważ nie składa się tylko z prostych odcinków. Jeśli wykres położenia jest zakrzywiony, nachylenie prostej stycznej będzie się zmieniało, co oznacza, że zmienia się również prędkość. Zmieniająca się prędkość, informuje o przyśpieszeniu. Więc, zakrzywienie wykresu oznacza, że obiekt przyśpiesza (np. zmienia prędkość/nachylenie prostej stycznej).
Na poniższym wykresie, spróbuj przesuwać kropkę poziomo i obserwuj, jak zmienia się nachylenie prostej stycznej do wykresu. Pierwsze wybrzuszenie pomiędzy czasem t=1s i t=5s, oznacza przyśpieszenie ujemne, od kiedy nachylenie prostej stycznej, zmienia kierunek z dodatniego na ujemny. Przy drugim wybrzuszeniu, pomiędzy czasem t=7s i t=11s, przyśpieszenie jest dodatnie, od kiedy nachylenie stycznej zmienia się z ujemnego na dodatnie.
Pytanie kontrolne: Jaka jest prędkość obiektu, w czasie t=9s według powyższego wykresu?
Podsumowując, jeśli krzywizna wykresu położenia wygląda jak miska do góry dnem, przyspieszenie będzie ujemne. Jeśli krzywizna wygląda jak miska w prawidłowej pozycji, przyspieszenie będzie dodatnie. Oto sposób żeby to zapamiętać: Jeśli twoja miska jest do góry dnem, całe Twoje jedzenie z niej wypadnie i jest to niekorzystne, ujemne. Jeśli twój miska jest w prawidłowym położeniu, całe Twoje jedzenie w niej pozostanie i jest to pozytywne, dodatnie.

Jak wyglądają rozwiązane przykłady, dotyczące wykresów położenia w zależności od czasu?

Przykład 1: Głodny mors

Ruchy głodnego morsa chodzącego poziomo tam i z powrotem w poszukiwaniu jedzenia, jest przedstawiony na poniższym wykresie, który pokazuje położenie x względem pewnej poziomej osi układu współrzędnych, jako funkcje czasu t.
Jaka była prędkość chwilowa morsa w tym układzie współrzędnych w poszczególnych czasach: 2 s, 5 s, 8 s?

Wyznaczanie prędkości w czasie t=2 s:

Możemy znaleźć prędkość morsa w czasie t=2 s, wyznaczając nachylenie wykresu w czasie t=2 s:
nachylenie=x2x1t2t1(użyj wzoru dla nachylenia prostej)
Teraz wybierzemy dwa punkty wzdłuż rozważanej linii, które znajdują się w punktach charakterystycznych i określimy wartość wykresu w tych punktach. Wybierzemy punkty (0 s,1 m) i (4 s,3 m), ale mogliśmy wybrać dowolne dwa punkty pomiędzy 0 s i 4 s. Późniejszy czas musimy oznaczyć jako punkt 2 a wcześniejszy, jako punkt 1.
nachylenie=3 m1 m4 s0 s(Wybierz dwa punkty, wrzuć wartości x do licznika, wartości t do mianownika.)
nachylenie=2 m4 s=12 m/s(Obliczasz i gotowe.)
Tak więc, prędkość morsa w czasie 2 s jest równa 0,5 m/s. Prędkość jest dodatnia, to znaczy, ze nasz mors porusza się w kierunku wyznaczonym przed dodatni kierunek układu współrzędnych.

Wyznaczanie prędkości w czasie t=5 s:

Żeby znaleźć prędkość w punkcie 5 s, musimy tylko zauważyć, że wykres jest w tym punkcie poziomy. Ponieważ wykres jest poziomy, nachylenie jest równe zeru, co oznacza że prędkość morsa w czasie 5 s jest równa 0 m/s.

Wyznaczanie prędkości w czasie t=8 s:

nachylenie=x2x1t2t1(użyj wzoru dla nachylenia prostej)
Wybierzemy punkty na początku i na końcu ostatniego odcinka wykresu, (6 s,3 m) i (9 s,0 m).
nachylenie=0 m3 m9 s6 s(Wybierz dwa punkty, wrzuć wartości x do licznika, wartości t do mianownika.)
nachylenie=3 m3 s=1 m/s(Obliczasz i gotowe.)
Tak więc, prędkość morsa w czasie 8 s jest równa 1 m/s. Prędkość jest ujemna, to znaczy że mors zawrócił i porusza się teraz w kierunku przeciwnym do dodatniego kierunku w układzie współrzędnych.

Przykład 2: Szczęśliwy ptak

Ruch niezwykle radosnego ptaka latającego po linii prostej w górę i w dół, jest przedstawiony na poniższym wykresie, który pokazuje pionowe położenie y jako funkcję czasu t. Odpowiedz na następujące pytania dotyczące ruchu ptaka.
Jaka była średnia prędkość ptaka pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s?
Jaka była średnia szybkość ptaka pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s?

Obliczanie średniej prędkości ptaka pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s:

Aby obliczyć średnią prędkość pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s, możemy znaleźć średnie nachylenie pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s. Wizualnie, powinno to odpowiadać znalezieniu nachylenia prostej, która łączy punkt początkowy i końcowy na wykresie.
nachylenie==y2y1t2t1(Użyj wzoru dla nachylenia prostej.)
Punkt początkowy będzie równy (0 s,7 m), punkt końcowy będzie równy (10 s,6 m).
nachylenie=6 m7 m10 s0 s(Podstaw punkt początkowy i końcowy do wzoru.)
nachylenie=1 m10 s=0,1 m/s(Obliczasz i gotowe.)
Tak więc, średnia prędkość ptaka pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s, jest równa 0,1 m/s.

Obliczanie średniej szybkości ptaka pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s:

Definicja średniej szybkości mówi, że jest to odległość podzielona przez czas. Więc żeby znaleźć pokonany dystans, musimy zsumować przebytą odległość w każdym etapie ruchu. Pomiędzy punktami t=0 s i t=2,5 s, ptak przeleciał 5 m w dół. Następnie, pomiędzy t=2,5 s i t=5 s, ptak się nie ruszał. Ostatecznie, pomiędzy punktami t=5 s i t=10 s, ptak przeleciał 4 m w górę. Dodając do siebie wszystkie odległości, otrzymujemy całkowitą przebytą odległość=9 m.
Teraz możemy podzielić odległość przez czas i otrzymamy średnią szybkość sśr:
sśr=odległośćΔt(Użyj wzór dla średniej szybkości.)
sśr=9 m10 s=0,9 m/s(Podstaw wartości, następnie oblicz i gotowe!)
Tak więc średnia szybkość ptaka pomiędzy czasem t=0 s i t=10 s, jest równa 0,9 m/s.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.