Główna zawartość

Fizyka

Kurs: Fizyka > Rozdział 17

Lekcja 2: Atomy i elektrony

Model atomu Bohra

Google Classroom

Model atomu Bohra i widma emisyjne atomów. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości

Kluczowe informacje

Model atomu Bohra jest oparty na nieklasycznym założeniu, że elektrony krążą wokół jądra po powłokach bądź orbitach.
Dla modelu atomu Bohra wyliczono następujące wartości energii elektronu znajdującego się na $n$ ‍-tej powłoce:

$E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV$ ‍

W swoim modelu Bohr wyjaśnił widmo atomu wodoru w terminach elektronów pochłaniających i emitujących fotony promieniowania w momencie przejścia na inny poziom energetyczny. Energia fotonu wynosi:

$h ν = Δ E = (\frac{1}{{n_{n i ż s z y}}^{2}} - \frac{1}{{n_{w y ż s z y}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV$ ‍

Model Bohra nie działa dla atomów i jonów mających więcej niż jeden elektron.

Model planetarny budowy atomu

Na początku XX wieku powstała nowa dziedzina nauki- mechanika kwantowa. Jednym z jej założycieli był duński fizyk Niels Bohr, który był zainteresowany wytłumaczeniem nieciągłego widma w postaci linii widmowych, które można zaobserwować, gdy światło jest emitowane przez różne pierwiastki. Bohr był również zainteresowany strukturą atomu, która w tamtych czasach stanowiła temat licznych debat. Powstało wiele modeli na podstawie wyników eksperymentów takich jak np. odkrycie elektronu przez J.J.Thomsona, czy odkrycie jądra atomowego przez Ernesta Rutherforda. Bohr sformułował model planetarny, według którego elektrony krążyły dookoła dodatnio naładowanego jądra, jak pierścienie wokół Saturna (lub planety wokół słońca).

Jednak naukowcy nadal stawiali wiele pytań, na które model Bohra nie dawał odpowiedzi:

Gdzie znajdują się elektrony i co się z nimi dzieje?
Jeśli elektrony krążą dookoła jądra, dlaczego nie spadają na nie tak, jak przewiduje to fizyka klasyczna?
[Dlaczego klasyczna fizyka to przewiduje?]
Jak wewnętrzna struktura atomu związana jest z nieciągłym widmem emisyjnym pierwiastków w stanie wzbudzonym?

Bohr odniósł się do tych pytań, używając pozornie prostej hipotezy: co jeśli niektóre elementy atomów, takie jak orbity elektronowe i energia, mogłyby przyjmować tylko określone wartości?

Kwanty i fotony

Od początku XiX. wieku naukowcy byli świadomi, że niektóre zjawiska zachodzą w sposób nieciągły. Fizycy Max Planck i Albert Einstein stworzyli wtedy teorię, że promieniowanie elektromagnetyczne nie tylko zachowuje się jak fala, ale także czasami jak cząsteczki, które nazwano fotonami. Planck badał promieniowanie elektromagnetyczne emitowane przez podgrzane obiekty i wysunął teorię, że energia emitowanego promieniowania jest "skwantowana", ponieważ może przyjmować tylko określone wartości, opisane równaniem:

E_{foton} = n h ν

, gdzie

n

jest liczbą naturalną większą od zera,

h

jest stałą Plancka—

6,626 \times 10^{- 34} J \cdot s

, a

ν

jest częstotliwością fali elektromagnetycznej fotonu, w jednostkach

\frac{1}{s}

Jak wynika z tego wzory, promieniowanie elektromagnetyczne musi mieć energie, które są wielokrotnością najmniejszej porcji, albo "kwantu"

h ν

. Albert Einstein wykorzystał wyniki Plancka aby wyjaśnić istnienie częstotliwości granicznej fali światła, powyżej której elektrony są wybijane z powierzchni metalu w zjawisku zwanym efektem fotoelektrycznym.

[Gdzie mogę uzyskać więcej informacji o efekcie fotoelektrycznym?]

Jeżeli coś jest skwantowane, oznacza to, że przyjmuje tylko ściśle określone wartości, co można porównać do gry na pianinie. Ponieważ każdy klawisz pianina jest nastrojony tak aby wydawał określony dźwięk, możemy zagrać tylko określone dźwięki - związane z określonymi częstotliwościami fal akustycznych - . Jeżeli pianino jest prawidłowo nastrojone można zagrać F lub F#, ale nie można zagrać dźwięku znajdującego się pomiędzy nimi.

Atomowe linie widmowe

Linie widmowe w widmach atomów są kolejnym przykładem kwantyzacji. Kiedy pierwiastek lub jon jest podgrzany w płomieniu lub wprowadzony w stan wzbudzony przez prąd elektryczny, wzbudzone atomy emitują światło w charakterystycznym kolorze. Emitowane światło może zostać załamane przez pryzmat i stworzyć przez to spektrum o charakterystycznych liniach, związanych z emisją promieniowania elektromagnetycznego o określonej długości fali.

Choć dla najprostszego przypadku atomu wodoru długości fal widm emisyjnych można opisać matematycznymi wyrażeniami, jednak równania te nie tłumaczą dlaczego atom wodoru emituje fale o akurat tej długości. Przed powstaniem modelu atomu Bohra, naukowcy nie byli pewni czym spowodowana jest kwantyzacja atomowych widm emisyjnych.

Model atomu wodoru Bohra: kwantowanie orbit elektronów

Model atomu wodoru Bohra wziął swój początek z modelu planetarnego, ale zostało do niego dodane jedno założenie dotyczące elektronów. Co jeśli orbity elektronów w atomie są skwantowane? Bohr zasugerował, że prawdopodobnie elektrony mogą okrążać jądro atomowe tylko na określonych powłokach lub orbitach o stałym promieniu. Dozwolone byłyby tylko powłoki, których promień można opisać podanym poniżej równaniem, a elektron nie mógłby istnieć pomiędzy tymi powłokami. Matematycznie można opisać wartości dozwolonych promieni atomowych jako

r (n) = n^{2} \cdot r (1)

, gdzie

n

ijest liczbą naturalną większą od zera, a

r (1)

jest stałą, nazywaną promieniem Bohra, która ma interpretację promienia najmniejszej dozwolonej orbity elektronu w atomie wodoru.

Bohr obliczył wartość

r (1)

i otrzymał

$Promień atomu Bohra = r (1) = 0,529 \times 10^{- 10} m$ ‍

Zakładając, że elektrony poruszają się wokół dodatnio naładowanego jądra po skwantowanych orbitach, Bohr był w stanie obliczyć energię elektronu znajdującego się na

n

-tej orbicie w atomie wodoru:

E (n) = - \frac{1}{n^{2}} \cdot 13, 6 eV

, gdzie wartość najniższej możliwej energii, czyli energii stanu podstawowego elektronu w atomie wodoru —

E (1)

— wynosi

- 13, 6 eV

Zwróć uwagę na to, że energia zawsze przyjmuje ujemne wartości, a energia stanu podstawowego (

n = 1

) jest najmniejsza. Dzieje się tak ponieważ energia elektronu na orbicie jest porównywana z energią elektronu, który został całkowicie odseparowany od jądra (

n = \infty

), który z definicji ma energię

0 eV

. Ponieważ elektron znajdujący się na powłoce otaczającej jądro jest bardziej stabilny niż elektron nieskończenie oddalony od jądra, energia elektronu na powłoce jest zawsze ujemna.

Absorpcja i emisja

Bohr wówczas mógł opisać procesy absorpcji i emisji, biorąc pod uwagę strukturę elektronową. Według modelu atomu Bohra elektron może absorbować energię w formie fotonów, aby przejść w stan wzbudzony i przejść na wyższy poziom energetyczny jeżeli energia fotonów równa się różnicy pomiędzy energią początkową, a końcową. Po przejściu na wyższy poziom energetycznym —nazywany również stanem wzbudzonym— wzbudzony elektron znajduje się w mniej stabilnej pozycji, więc szybko emituje foton by zejść na niższy, bardziej stabilny poziom energetyczny.

Poziomy energetyczne i przejścia między nimi mogą być obrazowo przedstawione w postaci diagramów poziomów energetycznych takich jak pokazany na rysunku po prawej diagram, ukazujący elektrony przechodzące z powrotem na poziom energetyczny

n = 2

wodoru. Energia emitowanego fotonu jest równa różnicy między energiami dwóch poziomów charakterystycznych dla danego przejścia. Różnica między stanami energetycznymi

n_{w y ż s z y m}

n_{n i ż s z y m}

może zostać obliczona, używając równania na

E (n)

z poprzedniego paragrafu:

$\begin{aligned} Δ E & = E (n_{w y ż s z y}) - E (n_{n i ż s z y}) \\ = (- \frac{1}{{n_{w y ż s z y}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) - (- \frac{1}{{n_{n i ż s z y}}^{2}} \cdot 13, 6 eV) \\ = (\frac{1}{{n_{n i ż s z y}}^{2}} - \frac{1}{{n_{w y ż s z y}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV \end{aligned}$ ‍

Ponieważ równanie Plancka daje nam związek między energią fotonu a częstotliwością fali elektromagnetycznej, możemy obliczyć częstotliwość emitowanego fotonu:

$\begin{aligned} h ν & = Δ E = (\frac{1}{{n_{n i ż s z y}}^{2}} - \frac{1}{{n_{w y ż s z y}}^{2}}) \cdot 13, 6 eV Energia fotonu równa się różnicy energii \\ ν & = (\frac{1}{{n_{n i ż s z y}}^{2}} - \frac{1}{{n_{w y ż s z y}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Obliczanie częstotliwości \end{aligned}$ ‍

Możemy również wyznaczyć wzór na długość fali emitowanego promieniowania elektromagnetycznego, używając związku pomiędzy prędkością światła

c

, częstotliwością

ν

, i długością fali

λ

$\begin{aligned} c & = λ ν Przekształcamy, aby obliczyć ν . \\ \frac{c}{λ} & = ν = (\frac{1}{{n_{n i ż s z y}}^{2}} - \frac{1}{{n_{w y ż s z y}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h} Dzielimy obie strony przez c, żeby wyznaczyć \frac{1}{λ} . \\ \frac{1}{λ} & = (\frac{1}{{n_{n i ż s z y}}^{2}} - \frac{1}{{n_{w y ż s z y}}^{2}}) \cdot \frac{13, 6 eV}{h c} \end{aligned}$ ‍

[Co ze stałą Rydberga?]

Z tego wynika, że częstotliwość — i długość fali — emitowanego fotonu zależy od energii początkowej i końcowej powłok elektronowych wodoru.

Czego dowiedzieliśmy się, odkąd Bohr stworzył model atomu wodoru?

Model atomu Bohra idealnie opisuje atom wodoru i inne układy z jednym elektronem takie, jak

{He}^{+}

. Niestety nie jest on dobrym opisem dla bardziej skomplikowanych atomów. Co więcej, model atomu Bohra w żaden sposób nie tłumaczy dlaczego niektóre prążki w widmach są bardziej intensywne niż inne i dlaczego niektóre linie spektralne są rozdzielone na wiele linii w obecności pola magnetycznego — efekt Zeemana.

W następnych dekadach badania naukowców takich jak Erwin Schrödinger pokazały, że elektrony mają naturę falową i cząsteczkową. To oznacza, że nie jest możliwe, by zmierzyć równocześnie położenie elektronu i jego prędkość, co zostało opisane w zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Zasada nieoznaczoności jest sprzeczna z teorią Bohra, która mówi, że elektrony znajdują się na ściśle określonych powłokach i mają znaną prędkość i promień orbity. Zamiast tego możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że elektron znajduje się w danym obszarze wokół jądra.

Współczesny model mechaniki kwantowej może wydawać się dużym przeskokiem od modelu Bohra, ale idea pozostała ta sama: fizyka klasyczna nie wystarcza do opisu wszystkich zjawisk na poziomie atomowym. Bohr jako pierwszy odkrył to używając kwantyzacji do opisu struktury elektronowej atomu wodoru i dzięki temu był w stanie wyjaśnić spektra emisyjne wodoru i innych jednoelektronowych układów.

[Przypisy i referencje]

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.