Główna zawartość

Fizyka

Kurs: Fizyka > Rozdział 10

Lekcja 3: Prawa termodynamiki

Co to jest pierwsza zasada termodynamiki?

Co to jest pierwsza zasada termodynamiki i jak wyciągać z niej wnioski. Tłumaczenie na język polski: fundacja Edukacja dla Przyszłości.

Co mówi pierwsza zasada termodynamiki?

Działanie silników opiera się najczęściej na zamianie energii cieplnej na prace. Można tego dokonać m.in. z wykorzystaniem mechanicznych turbin lub tłoków, które są poruszane przez gorący gaz. Pierwsza zasada termodynamiki jest po prostu szczególnym przypadkiem zasady zachowania energii - odnosi się do układów, które mogą wymieniać energię z otoczeniem przez transport ciepła lub mechaniczną pracę. Pierwsza zasada termodynamiki stanowi, iż zmiana wewnętrznej energii układu

Δ U

równa jest sumie ilości dostarczonego ciepła

Q

oraz pracy wykonanej nad układem

W

. W formie równania prezentuje się ona następująco:

Δ U = Q + W

[Chwila, dlaczego w moim podręczniku w tym równaniu pojawił się minus zamiast plusa?]

Δ U

oznacza tutaj zmianę wewnętrznej energii

U

układu.

Q

jest całkowitym ciepłem dostarczonym do układu - należy to dobrze zrozumieć:

Q

jest sumą, bilansem całego ciepła, zarówno dostarczonego jak i odebranego z układu (dodatnia wartość znaczy, że więcej dostarczono; ujemna - więcej pobrano).

W

jest całkowitą pracą wykonaną nad układem.

A zatem dodatnia wartość

Q

oznacza, iż do układu dodano energię; tak samo jest w przypadku dodatniej wartości

W

. To tłumaczy, dlaczego pierwsze prawo termodynamiki zapisujemy jako

Δ U = Q + W

. Mówi ono po prostu, że wewnętrzną energię możemy zwiększyć podgrzewając nasz układ lub też wykonując nad nim pracę.

Co oznaczają te wszystkie pojęcia ( $Δ U, Q, W$ ‍)?

Najprostszym przykładem, na którym można wyjaśnić znaczenie tych pojęć, jest gaz (np. powietrze lub hel) zamknięty w w szczelnym pojemniku, który z jednej strony ograniczony jest ruchomym tłokiem (jak na rysunku poniżej). Zakładamy, że tłok może poruszać się w górę i w dół, co wiążę się ze ściskaniem i rozprężaniem gazu (ale pamiętamy, że pojemnik jest szczelny, więc gaz nie może wydostać się na zewnątrz)!

Coś takiego - cząsteczki gaz uwięzione w pojemniku z tłokiem - jest dobrym przykładem "układu". Energia może być "magazynowana" w takim układzie w formie energii kinetycznej poszczególnych cząsteczek.

[Czy w gazie energia może przybierać również inne formy niż tylko energii kinetycznej?]

Wewnętrzną energię

U

w tym wypadku należy rozumieć jako sumę energii kinetycznych wszystkich poszczególnych cząsteczek. Zatem, gdy temperatura gazu

T

rośnie, zwiększa się prędkość cząsteczek, a więc i energia wewnętrzna gazu

U

wzrasta (co oznacza, że

Δ U

ma wartość dodatnią). Podobnie, jeśli temperatura gazu

T

maleje, cząsteczki zwalniają, a wartość energii wewnętrznej

U

spada (

Δ U

jest ujemne).

To bardzo ważne, aby zapamiętać, iż zarówno energia wewnętrzna

U

, jak i temperatura

T

rosną wraz ze zwiększaniem się prędkości cząsteczek w gazie. Można powiedzieć, że w pewien sposób mierzą ono tę samą właściwość układu: jak wiele energii się w nim znajduje. Ponieważ dla gazu doskonałego temperatura i energia wewnętrzna są do siebie proporcjonalne

T \propto U

, jeśli energia wewnętrzna się podwoi, również temperatura wzrośnie dwukrotnie. Analogicznie - jest temperatura pozostanie stała, energia wewnętrzna nie będzie mogła ulec zmianie.

Jedną z metod zwiększania wewnętrznej energii

U

(a zatem również temperatury) gazu jest dostarczenie do niego ciepła

Q

. Można to zrobić np. umieszczając pojemnik nad palnikiem lub zanurzając go w gorącej wodzie. Wówczas otoczenie o wyższej temperaturze przekaże ciepło do gazu przez ścianki pojemnika w procesie przewodnictwa cieplnego. W efekcie cząsteczki gazu zaczną poruszać się szybciej. Skoro ciepło zostanie dostarczone do układu,

Q

będzie miała dodatnią wartość. Oczywiście można też spróbować czegoś całkiem odwrotnego - zmniejszyć energie wewnętrzną przez odebranie ciepła. Jest to możliwe do osiągnięcia np. przez włożenie pojemnika do mieszaniny lodu i wody. Tym razem nasz układ odda ciepło,. więc wartość

Q

będzie ujemna. Powyższą konwencje przedstawiliśmy na rysunku poniżej.

Ponieważ tłok jest ruchomy, może on wykonywać pracę nad gazem, poruszając się w dół i tym samym sprężając gaz. Kiedy tłok opada, zderza się z cząsteczkami gazu, które przejmują na skutek tych zderzeń przyspieszają, także energia wewnętrzna gazu wzrasta. A zatem, przy procesie sprężania praca wykonana nad gazem

W_{nad gazem}

ma dodatnią wartość. I w drugą stronę - jeśli gaz się rozszerza, a tłok pchany jest do góry, to gaz wykonuje pracę. Wówczas cząsteczki, zderzając się z oddalającym się tłokiem, zmniejszają swoją energię kinetyczną, a więc i całkowita energia wewnętrzna układu maleje. W tym przypadku praca wykonana nad gazem

W_{nad gazem}

ma ujemną wartość. Konwencję tę ilustruje obrazek poniżej.

W poniższej tabeli podsumowaliśmy konwencję znaku dla wszystkich trzech pojęć

(Δ U, Q, W)

omawianych powyżej.

$Δ U$ ‍ (zmiana wewnętrznej energii)	$Q$ ‍ (ciepło)	$W$ ‍ (praca wykonana nad gazem)
$+$ ‍ gdy temperatura $T$ ‍ rośnie	$+$ ‍ gdy ciepło jest dostarczane do gazu	$+$ ‍ gdy gaz jest ściskany
$-$ ‍ gdy temperatura $T$ ‍ maleje	$-$ ‍ gdy gaz oddaje ciepło	$-$ ‍ gdy gaz jest rozprężany
$0$ ‍ gdy temperatura $T$ ‍ pozostaje stała	$0$ ‍ gdy nie ma wymiany ciepła	$0$ ‍ gdy objętość się nie zmienia

Czy ciepło $Q$ ‍ jest tym samym, co temperatura $T$ ‍?

Absolutnie nie. To jedno z najczęstszych nieporozumień odnośnie pierwszej zasady termodynamiki. Ciepło

Q

związane jest z przekazem energii do gazu lub wyprowadzeniem jej z niego (np. w procesie przewodzenia ciepła przez ściany pojemnika). Temperatura

T

natomiast zależy od całkowitej energii wewnętrznej gazu. Innymi słowy,

Q

jest powiązane z energią, którą gaz przyjmuje (lub traci), a

T

z całkowitą energią zawartą w gazie w danym momencie. Jeśli pojemnik z gazem jest dobrym izolatorem, wartość

Q = 0

(gdyż żadne ciepło nie jest dostarczane); nie znaczy to jednak, że temperatura jest zerowa (nie jest, gdyż gaz posiada energię wewnętrzną).

Co więcej, należy zauważyć, że temperatura $T$ ‍ może wzrastać nawet wtedy, gdy gaz oddaje ciepło $Q$ ‍ ! Wydaje się to nieintuicyjne, musimy jednak pamiętać, że na zmianę energii wewnętrznej poza ciepłem ma wpływ również praca, której wpływ czasem może przeważać. Na przykład, gdy umieścimy pojemnik z gazem w lodowatej wodzie, układ będzie oddawał ciepło. Możemy jednak równocześnie bardzo silnie sprężać gaz. Jeśli będziemy to robić odpowiednio szybko, tak, że wartość wykonanej pracy przewyższy ilość oddanego ciepła, całkowite energia wewnętrzna gazu wzrośnie.

Jak rozwiązywać zadania z wykorzystaniem pierwszej zasady termodynamiki?

Przykład pierwszy 1: Azot ściskany tłokiem

W szczelnym pojemniku znajduje się azot. Pojemnik ograniczony jest dokładnie dopasowanym tłokiem, także żadna cząsteczka gazu nie może uciec. W pewnym momencie do gazu dostarczono

200 dżuli

w formie ciepła, a następnie wykonał on pracę równą

300 dżuli

Jak zmieniła się energia wewnętrzna gazu podczas całego procesu?

Rozwiązanie:
Zacznijmy od pierwszej zasady termodynamiki.

Δ U = Q + W (pierwsza zasada termodynamiki)

Δ U = (+ 200 J) + W (podstawiamy Q = + 200 J)

[Kiedy wartość ciepła jest dodatnia?]

Δ U = (+ 200 J) + (- 300 J) (podstawiamy W = - 300 J)

[Dlaczego w tym przykładzie praca ma ujemną wartość?]

Δ U = - 100 J (liczymy o to już wszystko)

Warto zauważyć: skoro energia wewnętrzna gazu zmalała, również jego temperatura musiała spaść.

Przykład 2: Podgrzewanie helu

Dane są cztery identyczne pojemniki z helem; początkowo wszystkie mają równe temperatury. Wszystkie są ograniczone od góry dobrze dopasowanym, ruchomym tłokiem (żadna cząsteczka nie może się wydostać poza pojemnik). Gazy w poszczególnym zostają poddane następującym procesom:

Pojemnik 1: gaz oddaje

500 J

ciepła i wykonuje on pracę

300 J

Pojemnik 2: do gazu dostarczone zostaje

500 J

ciepła i wykonuje on pracę

300 J

Pojemnik 3: gaz oddaje

500 J

ciepła i wykonywana jest nad nim praca

300 J

Pojemnik 4: do gazu dostarczone zostaje

500 J

ciepła i wykonywana jest nad nim praca

300 J

Które z poniższych uporządkowań prawidłowo ilustruje zależności między temperaturami gazów w poszczególnych pojemnikach po poddaniu im opisanym wyżej procesom?

T_{4} > T_{3} > T_{2} > T_{1}

T_{1} > T_{3} > T_{2} > T_{4}

T_{1} > T_{3} > T_{2} > T_{4}

T_{1} > T_{4} > T_{3} > T_{2}

Rozwiązanie:
Gaz, którego energia wewnętrzna

Δ U

wzrośnie najbardziej, dozna również największego wzrostu temperatury

Δ T

(ponieważ dla gazu energia i temperatura są w przybliżeniu proporcjonalne). Aby stwierdzić, jaka jest zmiana energii wewnętrznej w poszczególnych przypadkach, posłużymy się pierwszą zasadą termodynamiki.

Proces 1:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = - 800 J \end{aligned}

Proces 2:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = + 200 J \end{aligned}

Proces 3:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (300 J) \\ Δ U & = - 200 J \end{aligned}

Proces 4:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (+ 300 J) \\ Δ U & = + 800 J \end{aligned}

Uporządkowanie malejąco końcowych temperatur będzie takie samo, jak uporządkowanie przyrostów energii (np. gaz w pojemniku 4 zwiększył swoją energię o największa wartość, a więc również jego temperatura będzie najwyższa).

Δ U_{4} > Δ U_{2} > Δ U_{3} > Δ U_{1}

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

Zatem prawidłowa odpowiedź to C.

[Przypisy i referencje]

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

grzegorz.zadora
Opublikowane 6 lat temu. Odnosi się do postu grzegorz.zadora's o treści “W przykładzie na temat po...”
W przykładzie na temat podgrzewania pojemników z Helem są podane błędne rozwiązania do wyboru.
Kliknij, aby przejść do strony rejestracjiKliknij, aby przejść do strony rejestracji
(4 głosy)
Odpowiedź

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.