Związek między prędkością kątową a szybkością

Powiedzmy, że mamy jakieś ciało, które porusza się po okręgu. I powiedzmy, że tutaj jest środek tego okręgu. Tak więc, ciało porusza się po okręgu, co wygląda mniej więcej tak w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Ruch może się też odbywać oczywiście w przeciwną stronę. Pomyślmy teraz jak szybko ciało to porusza się po tym okręgu i jaki to ma związek z jego prędkością Powiedzmy, że te tutaj ciało wykonuje 5 obrotów na sekundę. Więc w jedną sekundę: raz, dwa, trzy, cztery, pięć. Podczas trwania każdej sekundy okrąża środek 5 razy. Jak możemy w takim razie powiązać to z tym ile radianów ciało to robi w przeciągu sekundy. Pamiętajcie, że jest tylko jeden sposób by zmierzyć kąt w radianach. Możesz wyrazić tą prędkość w stopniach na sekundę. Jeśli policzymy to w radianach, musimy wiedzieć, że każde okrążenie odpowiada kątowi 2 pi radianów. Jeśli ciało wykona pełne okrążenie, przemierzy kąt 2 pi radianów zawsze pełne okrążenie to 2 pi radianów, jakikolwiek by nie był promień okręgu po którym ciało się porusza. I stąd faktycznie bierze się definicja miary w radianach. Więc jeśli ciało wykona pięć obiegów na sekundę i każdy obieg to kąt 2 pi wtedy możemy popracować trochę na jednostkach. Te skracają się. i masz wówczas 5 razy 2 pi, co daje nam 5 razy 2 pi co jest równe 10 pi radianów na sekundę. I to zgadza się z otrzymaną jednostką i mam nadzieje że również z Twoją intuicją. Jeśli wykonujesz 5 okrążeń na sekundę, każde z nich to 2 pi radianów czyli wykonujesz 10 pi radianów na sekundę. Jedziesz 1, 2, 3, 4, 5, co daje nam 10 lub można powiedzieć: 2 pi 2 pi 2pi 2pi 2pi radianów. za każdym razem kiedy obracasz się 5 razy na sekundę. Więc wykonujesz 10 pi radianów na sekundę. Więc to tutaj 5 obr. na sekundę bądź inaczej 10 pi radianów na sekundę obie wartości mierzą tę samą rzecz, jak szybko okrążasz ten centralny punkt. I ta wielkość, jak szybko obiegasz wokół środka okręgu jest nazywana prędkością kątową. Nazywa się to prędkością kątową, bo jeśli to przeanalizujesz to mówi nam jak szybko zmienia się nasz kąt. Kiedy masz do czynienia z tym w dwóch wymiarach i tak zazwyczaj będziesz robił we wczesnym kursie fizyki Nawet jeśli nazywamy to prędkością kątową to w zasadzie daje nam informację o szybkości kątowej Jest to w rzeczywistości wielkość wektorowa