If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość
Aktualny czas:0:00Całkowity czas trwania:14:14

Transkrypcja filmu video

Witam w prezentacji o momencie siły. Jeśli mieliście wątpliwości, już zająłem się momentem siły. Mogliście tego nie zauważyć, bo mówiłem o nim przy okazji zysku mechanicznego i momentu obrotowego. Ale zdaję sobie sprawę, że kiedy mówiłem o nim w prezentacji o zysku mechanicznym i momencie obrotowym, może trochę nadmiernie to skomplikowałem. I jeśli nie wyjaśniłem czegoś związanego z podstawami potrzebnymi do rozwiązania problemów, jakie widzicie w podstawowych tematach na lekcjach fizyki, szczególnie na lekcjach, które nie są skupione na rachunkach, albo zrobieniu z was inżyniera mechanika już w przyszłym roku. Zacznijmy więc--czemu napisałem słowo "mechaniczny"? O, tak, zysk mechaniczny. Jeśli poszukacie [mojej lekcji na temat] zysku mechanicznego, wyjaśni wam pewne sprawy związane z momentem siły i momentem obrotowym. Czym jest zatem moment siły? Cóż, w gruncie rzeczy to to samo, co moment obrotowy. To po prostu inna nazwa. I jest to właściwie siła razy odległość do waszej osi obrotu. Co mam przez to na myśli? Prosty przykład. Powiedzmy, ze mam tu punkt osiowy. Powiedzmy, że tu mam rodzaj huśtawki, albo coś w tym stylu. Oto huśtawka. I powiedzmy, ze przyłożyłem tu pewną siłę i i siły, którymi się zajmujemy--to dokładnie ten sam przypadek co przy momencie obrotowym, bo to właściwie to samo. Siły którymi się zajmujemy, to te, które są prostopadłe do odległości od osi obrotu. Więc, w tym przypadku, jeśli jesteśmy tu, odległość od naszej osi obrotu jest taka. To jest odległość od naszej osi obrotu. Zajmujemy się prostopadłymi siłami, czyli siłami skierowanymi do góry w ten sposób, albo siłami skierowanymi w dół w ten sposób. Przyjmijmy, że mamy siłę skierowaną w górę w ten sposób. Nazwijmy ją F. F1. d1. Zasadniczo, moment siły kierowany przez tą siłę jest równy F1 razy d1, albo prostopadła siła razy długość ramienia momentu. To jest długość ramienia momentu. Jest też często nazywana ramieniem dźwigni, jeśli mówimy o prostym mechanizmie, i myślę, że to jest termin, którego użyłem kiedy robiłem video na temat momentu obrotowego: "ramię momentu". Dlaczego to takie ciekawe? Więc, przede wszystkim, ta siła razy odległość, albo moment siły, albo moment obrotowy, jeśli nie ma nic, co by to równoważyło, albo żadnego przeciwnego momentu, lub momentu obrotowego, spowoduje, że ta huśtawka w tym przykładzie będzie się obracać zgodnie z ruchem wskazówek zegara, prawda? Całość, skoro jest zaczepiona tu, będzie obracać się zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Nie będzie obracała się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, tylko jeśli coś tu postawię--więc, teraz, ten koniec będzie chciał iść w dół w ten sposób, I jedyny sposób na powstrzymanie tego to umieszczenie tu skierowanej w górę siły. Powiedzmy, że umieszczam tu działającą w górę siłę, żeby idealnie równoważyła drugą, co powstrzymała całą tę huśtawkę przed obracaniem się. F2 i to jest odległość d2 od naszej osi obrotu, ale działa w stronę przeciwną ruchowi wskazówki, więc ten koniec chce poruszać się tak. Zatem Prawo zachowania momentu pędu, zasadniczo mówi nam i dowiedzieliśmy się tego, kiedy mówiliśmy o wypadkowym momencie pędu, że ta siła razy ta odległość jest równa tej sile razy ta odległość. Więc F1 d1 jest równe F2 d2, albo jeśli odejmiecie to od obu stron, dostaniecie F2 d2 odjąć F1 d1 równe 0. I właściwie, w ten sposób rozwiązaliśmy to, kiedy mówiliśmy o momencie obrotowym. Ponieważ umownie, jeśli moment obrotowy jest skierowany przeciwnie do ruchów wskazówek zegara, jest dodatni, a w przykładzie mamy obrót przeciwnie do ruchu wskazówek zegara w przykładzie który tu opisałem. I jeśli obrót jest zgodny z ruchem wskazówek zegara, ma ujemny moment obrotowy, i to tylko umowa, którą przyjęliśmy i jest tak ponieważ moment obrotowy jest pseudowektorem, ale nie chcę teraz mieszać. Zobaczycie, że te problemy związane z momentami są właściwie całkiem, całkiem proste. Rozwiążmy parę. Wszystko staje się prostsze, kiedy rozwiązujesz konkretny problem, chyba że próbujesz usunąć napisy zielonym. Więc powiedzmy, że -- podstawię liczby pod te oznaczenia. Tylko usunę parę rzeczy... Usunę po prostu wszystko. Proszę bardzo. Dobra, narysuję dźwignię od nowa. Zatem, to czego się dowiedzieliśmy, kiedy uczyliśmy się o momencie obrotowym, to fakt że ciało nie będzie się obracać jeśli moment wypadkowy, suma wszystkich jego momentów obrotowych, jest równa zero i przyjmiemy tu to samo założenie. Zróbmy to na masach, bo uważam, że to pomaga wyjaśnić mnóstwo rzeczy i sprawia, że ten przykład hutawki staje się trochę mniej abstrakcyjny. Przyjmijmy, że mamy tu masę 5 kilogramów i powiedzmy, że grawitacja [przyspieszenie grawitacyjne] to 10 metrów na sekundę do kwadratu. Jaka siła działa tutaj w dół? Jaka siła działa w dół? Będzie to masa razy przyspieszenie, więc będzie to 50 niutonów. I powiedzmy, że odległość, długość ramienia momentu albo ramię dźwigni, tutaj, powiedzmy, że ta odległość jest równa 10 metrów. Powiedzmy, że mam inną masę. Powiedzmy, że to 25 kilogramów-- nie, to za dużo. Przyjmijmy, że to 10 kilogramów. Powiedzmy, że to masa 10 kilogramów. I chciałbym umieścić ją w odległości d od punktu podparcia albo osi obrotu, żeby całkowicie zrównoważyła tą 5 kilogramową masę. Jak daleko od osi obrotu umieszczę więc tą 10 kilogramową masę? To jest ta odległość, prawda? Ponieważ my właściwie prowadzimy odległość do środka ciężkości masy. Zatem, jak dużą ta 10 kilogramowa masa wywiera w dół? Cóż, jest to 10 kilogramów razy 10 metrów na s^2, to 100 niutonów. Jak zachowuje się to ramię? Jak wskazówka zegara, prawda? To ramię porusza się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a to przeciwnie, tak? Zatem redukują się. Możemy opisać to na kilka sposobów. Możemy powiedzieć, że 50 niutonów, moment zgodny z ruchem wskazówek, 50 niutonów razy 10 metrów, żeby to się nie obracało, musi być równy momentowi przeciwnemu. A więc moment o kierunku zgodnym z ruchem, wskazówek zegara jest równy 100 niutonom razy pewna odległość, nazwijmy ją d, 100 niutonów razy d, i wtedy po prostu wyprowadzamy d, nie? otrzymujemy: 50 razy 10 równa się 500. 500 niutono-metrów jest równe 100 niutonów razy d. Równa się 100. Podzielić obie strony przez 100, dostajemy 5 metrów równe d. Zatem d jest równe 5. Ciekawe. I myślę, że to zgadza się z intuicyjnym przekonaniem z placu zabaw, że możesz umieścić coś cięższego bliżej osi obrotu, żeby zrównoważyć lżejszą rzecz która jest dalej. Inny sposób to położyć lżejszą rzecz dalej i dzięki temu otrzymujesz zysk mechaniczny, żeby zrównoważyć większy ciężar. Zastanówmy się nad trudniejszym problemem. Myślę, że im więcej problemów robimy tu, tym wszystko nabiera więcej sensu. Więc powiedzmy, .że mamy parę mas. Właściwie, nie róbmy tego na masach. Zróbmy to po prostu na siłach, bo chcę skomplikować sprawę. To jest oś. I powiedzmy, że mam tu siłę, 10 niutonów, skierowaną w kierunku wskazówek zegara i powiedzmy , że... powiedzmy, że jeśli to jest 0, powiedzmy, że to jets -8, więc odległość jest równa 8, tak? Powiedzmy, że mam inną siłę działającą w dół, o wartości 5 niutonów. I powiedzmy, że jej współrzędna x to -6. Przyjmijmy, że mam inną siłę, skierowaną tu, do góry i powiedzmy, że jest równa 50 niutonów. To może być skomplikowane. 50 niutonów, i to jest -2, więc ta odległość tutaj jest równa 2. Powiedzmy, że mam się dowiedzieć-- i wymyślam to na poczekaniu... Powiedzmy, że mam jeszcze jedną siłę tutaj, to jest 5 niutonów. Nie, zróbmy tu dziwną liczbę, 6 niutonów, i ta odległość tutaj wynosi 3 metry. I załóżmy, że mam dowiedzieć się jakiej siłę muszę przyłożyć tutaj do góry albo w dół-- właściwie nie wiem bo właśnie to wymyśliłem-- żeby się upewnić że całość się nie obraca. Żeby mieć pewność, że całość się nie obraca, generalnie musimy powiedzieć, że wszystkie przeciwne do ruchu wskazówek momenty, czy wszystkie przeciwne do ruchu wskazówek momenty obrotowe muszą zrównoważyć wszystkie przeciwne momenty. I uwaga, nie są wszystkie po tej samej stronie. Więc jakie siły działają w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara? Przeciwnie do ruchu wskazówek zegara to tak, prawda? To działa przeciwnie do ruchu wskazówek zegara, to działa przeciwnie i to wszystko, nie? Więc pozostałe działają zgodnie z ruchem wskazówek zegara. I tej nie znamy. Przyjmijmy na chwilę... Możemy przyjąć też inaczej. I jeśli otrzymamy ujemny wynik, znaczy, że siła jest przeciwna. Więc przyjmijmy, że to jest-- wszystkie zgodne z ruchem wskazówek zegara Zrobię to na ciemnobrązowo. Przyjmijmy, że to jest zgodne z ruchem wskazówek zegara, przyjmijmy, że to jest zgodne z ruchem wskazówek i przyjmijmy, że nasza tajemnicza siła też jest zgodna z ruchem wskazówek zegara. Wszystkie niezgodne z ruchem wskazówek zegara momenty muszą zrównoważyć wszystkie zgodne. Które są więc przeciwne? Cóż, ten jest, więc ta jest równa 10 niutonów, 10 razy jej odległość od ramienia momentu. Powiedzieliśmy, że to 8, bo jej współrzędna x jest równa -8. od, więc to jest 10 razy 8, plus 50. Ta jest też przeciwna, razy 6, 50 razy 6, i to są wszystkie nasze przeciwne do ruchu wskazówek zegara momentu siły i i muszą być równe do zgodnych z ruchem wskazówek zegara. Zobaczmy, zgodne z ruchem wskazówek momenty. Mamy 5 niutonów, skierowane zgodnie z ruchem wskazówek zegara, razy 6. 5 niutonów. Właściwie, to było 6? Nie, jeśli to jest 6, musiałem napisać tu jakąś inną liczbę, której nie mogę teraz odczytać. Mówiłem, że jak daleko to było? Powiedzmy, że to jest 2. Więc to 50, powiedzmy, że to 2, to ujemne 2 bo tak to wygląda. Przepraszam, za zamieszanie. Więc jakie są momenty przeciwne do ruchu wskazówek zegara? To 10 niutonów razy jego odległość 8, 50 niutonów razy ta odległość, 2. Nie dajcie się zmylić temu, że x jest ujemny. Po prostu powiedziałem, żę jesteśmy na osi współrzędnych x albo -8 jeśli to jest 0, ale to jest tak czy siak 8 jednostek, prawda? To jest 50, ramię momentu siły równa się 2 jednostki. I to musi wyrównać wszystkie zgodne z ruchem wskazówek zegara momenty. Zgodne z ruchem wskazówek momenty to 5 niutonów razy 6. Odległość to 6 i to 5 niutonów skierowane zgodnie z ruchem wskazówek zegara. I teraz mamy plus 6 niutonów razy 4, plus 6 razy 3. I teraz tylko zakładamy, nie wiemy na pewno. Powiedzmy, że przykładamy siłę. Powinienem wam to powiedzieć wcześniej, żebyście mogli to rozwiązać. Powiedzmy, że umieszczamy siłę w odległości 10 metrów od naszego punktu podparcia. Siła razy 10. I teraz po prostu wyprowadźmy tę siłę. Dostajemy 80 plus 100 równa się 30 plus 18 plus 10 F. Mamy 180 równa się 48 plus 10 F. Ile jest 180 odjąć 48? 130 równa się 10 F albo F równa się 13.2 niutona. Zatem dobrze zgadliśmy, że to będzie-- przepraszam, this is going to be a-- ciągle mieszam wszystkie zgodne i niezgodne z ruchem wskazówek. Ta siła będzie zgodna. To były wszystkie-- przepraszam, ta będzie zgodna z ruchem wskazówek zegara, nie? Zegar, ta jest przeciwna. Oznaczę to, bo myślę, że pomyliłem się kilka razy w czasie tego filmiku. Te idą w prawo. To jest ta i to jest ta. I które były przeciwne? Te są przeciwne. Musimy zatem użyć siły 13.10 niutona w odległości 10 metrów, która stworzy moment siły równy 132 niutono-metry w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, co doskonale zrównoważy wszystkie pozostałem momenty i nasza dźwignia nie poruszy się. Mogłem zdezorientować was tym wszystkim co mówiłem o ruchu według wskazówek zegara. Ale zapamiętajcie tylko, ze wszystkie momenty siły w jednym kierunku obrotu muszą równoważyć te działające w drugim kierunku obrotu. Wszystko czym jest moment siły to siła razy odległość od punktu podparcia, więc siła razy odległość od punku podparcia. Do zobaczenia w następnym video.