Optymalny kąt dla pocisku część 2: Czas przebywania w powietrzu — film z polskimi napisami

Zastanówmy się teraz jak długo pocisk będzie leciał w powietrzu, jeśli znamy jego prędkość pionową, albo wartość prędkości pionowej, s (razy) sinus theta. Początkowa prędkość pocisku w kierunku pionowym wynosi s sinus theta. I jak długo będzie utrzymywać się w powietrzu? No cóż, gdybym powiedział Wam że wyrzuciłem coś do góry z prędkością 10 metrów na sekundę, a grawitacja spowalnia to o 10 metrów na sekundę do kwadratu. Czyli w każdej sekundzie grawitacja spowalnia ruch o 10 metrów na sekundę, to jak długo potrwa aż ten obiekt zwolni do zera i się zatrzyma? Zapiszę to. Powiedzmy że jakiś obiekt porusza się w kierunku pionowym do góry z prędkością 10 metrów na sekundę. I grawitacja go spowalnia. Spowalnia go o 10 metrów na sekundę w każdej sekundzie. To znaczy w każdej kolejnej sekundzie, obiekt zwalnia o 10 metrów na sekundę. No cóż, upłynie dokładnie jedna sekunda zanim zwolni od 10 metrów na sekundę do zera. Zawiśnie w powietrzu na pewnej wysokości , a potem zacznie przyspieszać. Siła grawitacji zacznie przyspieszać go w kierunku pionowym do dołu. I po następnej sekundzie przyspieszy od 0, od stanu spoczynku, znowu do 10 metrów na sekundę. W tym przypadku, czas przebywania w powietrzu - możemy nazwać to czas z indeksem 'a' (od air' - powietrze po angielsku), będzie równy tym 10 metrom na sekundę, czyli naszej prędkości początkowej. 10 metrów na sekundę podzielić przez przyspieszenie. Podzielić przez 10 metrów na sekundę, na sekundę, i jeszcze razy 2. Tyle czasu zajmie naszemu przedmiotowi zwolnienie z 10 metrów na sekundę do 0 w pewnym punkcie. I potem dokładnie tyle samo czasu zajmie mu aby opaść z powrotem na ziemię. Stąd czynnik 2. Jeśli przedmiot poruszał się do góry z prędkością 20 metrów na sekundę i grawitacja tak samo spowalniałaby go o 10 metrów na sekundę w każdej sekundzie, to to samo zajęłoby 2 sekundy. Jeśli to jest 20, to tutaj także będzie 20. I potrwa 2 sekundy aż przedmiot zwolni to 0, a potem jeszcze 2 sekundy aż opadnie znowu na ziemię. Znowu nabierając prędkości w czasie zbliżania się do ziemi. A więc niezależnie od tego ile wynosi prędkość początkowa w kierunku pionowym, czas przebywania w powietrzu będzie równy prędkości początkowej, składowej pionowej prędkości początkowej, podzielonej przez przyspieszenia ziemskie. I to będzie czas jaki upłynie w czasie ruchu od tego punktu do tego. Aby zwolnić od prędkości początkowej do 0. I dokładnie tyle samo czasu upłynie, aby z powrotem przyspieszyć do prędkości początkowej. Zakładamy, że nie ma oporu powietrza. Wiec jest to czysto abstrakcyjne zadanie. To jest wiec czas ruchu do góry, a czas ruchu do dołu będzie taki sam. Wiec możemy pomnożyć to przez 2. Ale my już wiemy, ile wynosi pionowa składowa prędkości początkowej w w naszym zadaniu. To jest s (razy) sinus theta. Możemy to podstawić do tego wzoru. I już wiemy ile czasu pocisk będzie znajdował się w powietrzu. Czas przebywania w powietrzu wynosi prędkość - może powinienem napisać tą dwójkę na początku. 2 razy s sinus theta. Jeszcze raz wyjaśniam. Ta dwójka to ta sama dwójka stąd. I to wszystko podzielić przez przyspieszenie ziemskie. Jeśli teraz powiecie mi. ze chcecie bym wystrzelił ten przedmiot w powietrze z prędkością, nie wiem - 100 metrów na sekundę. To będzie 100 metrów na sekundę, i jeśli theta będzie - nie wiem ile- no, niech theta będzie równa 30 stopni, wtedy sinus theta będzie 1/2. I tu byłoby 50 metrów na sekundę razy 1/2 podzielić przez przyspieszenie ziemskie razy 2, i to będzie dokładnie czas, jaki pocisk będzie przebywał w powietrzu. Jak długo będzie poruszał się do góry, potem zawiśnie, a potem opadnie z powrotem na ziemię.