If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Jeżeli jesteś za filtrem sieci web, prosimy, upewnij się, że domeny *.kastatic.org i *.kasandbox.org są odblokowane.

Główna zawartość

Optymalny kąt dla pocisku część 3: Przemieszczenie w poziome jako funkcja kąta (i szybkości) — film z polskimi napisami

W tym filmie wyprowadzimy wzór na długość rzutu ukośnego w zależności od kąta, jaki prędkość początkowa tworzy z kierunkiem poziomym. Stworzone przez: Sal Khan.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Na razie brak głosów w dyskusji
Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Transkrypcja filmu video

Wiemy już, jak długo pocisk będzie znajdował się w powietrzu, więc możemy teraz obliczyć jak daleko będzie leciał. Wracamy do naszego podstawowego wzoru w kinematyce, w problemach ruchu pocisku albo w zagadnieniach mechaniki, ten wzór mówi że odleglość równa się prędkość razy czas. Sal oznacza odległość przez d (jak "distance", czyli odległość po angielsku), a prędkość przez r (jak "rate"), a prędkość przez s (jak 'speed').. Mamy na myśli odległość w kierunku poziomym. Ta odległość będzie równa - ile wynosi pozioma składkowa prędkości? Chcemy obliczyć odległość w poziomie, więc musimy uwzględnić składową poziomą prędkości, albo wielkość poziomej składowej prędkości. Ale to obliczyliśmy w pierwszym filmie z tego cyklu. To będzie s (razy) cosinus theta. Zapiszmy to sobie tutaj. Nasza prędkość pozioma wynosi s cosinus theta. A jak długo będziemy się poruszać z tą prędkością poziomą? Tak długo, jak długo będziemy w powietrzu. A jak długo będziemy w powietrzu? Obliczyliśmy to w poprzednim filmie. Tak długo będziemy w powietrzu: 2 razy s razy sinus theta podzielić przez g. A więc czas będzie równy 2 s sinus theta podzielić przez g. W takim razie odległość, jaką przeleci pocisk, bardzo łatwo ją wyznaczyć, będzie równa prędkość razy czas. To będzie po prostu iloczyn tych dwóch czynników. Wszystkie stałe zapiszemy z przodu, tak że będzie jasno widać, że to jest funkcja kąta theta. Zapiszmy więc, że odległość, pokonana przez pocisk - zapiszę to na zielono. Odległość pokonana przez pocisk jako funkcja theta równa sę - a to zapisze na niebiesko. To jest s razy 2s podzielić przez g - to zapiszę w neutralnym kolorze. To jest s razy 2s podzielić przez g, to jest 2 razy s kwadrat podzielić przez g. A wiec wyjdzie 2 razy s kwadrat podzielić na g razy cosinus theta razy sinus theta. Teraz mamy ogólne rozwiązanie. Podajecie mi kąt, pod jakim mam wystrzelić coś w powietrze i podajecie mi wartość prędkości początkowej, i jeszcze przyspieszenie grawitacyjne. Gdybyśmy byli na jakieś innej planecie, to kto wie? A ja obliczę dokładnie ile wynosi odległość, jaką pocisk pokona w poziomie.