Główna zawartość

Co to jest moc?

Learn what power means and how we use it to describe the rate of energy transfer.

Co to jest moc?

Podobnie jak w przypadku energii, słowo moc często słyszymy w języku potocznym, w którym ma wiele różnych znaczeń. W fizyce moc jest jednak precyzyjnie zdefiniowaną wielkością. Moc określa tempo wykonania pracy w czasie (lub podobnie, tempo przekazywania energii w czasie).

Możliwość pomiaru mocy była jednym z kluczowych czynników w procesie projektowania i konstrukcji maszyny parowej, której pojawienie się doprowadziło do rewolucji przemysłowej. Porównanie mocy maszyny parowej z mocą np. konia pozwoliło właścicielom fabryk podejmować decyzję o zakupie maszyn. W czasach współczesnych pojęcie mocy pomaga nam zrozumieć w jaki sposób najskuteczniej wykorzystywać dostępne zasoby energii.

W jakich jednostkach mierzymy moc?

W układzie SI jednostką mocy jest jeden wat, oznaczany przez start text, W, end text. Nazwa pochodzi od szkockiego wynalazcy i przemysłowca Jamesa Watta. Wat jest jednostką często spotykaną na codzień. Moc urządzeń domowych elektrycznych, żarówek, czajników elektrycznych, elektrycznych piekarników i tosterów, podawana jest w watach.

Zgodnie z definicją urządzenie ma moc jednego wata jeśli wykonuje pracę jednego dżula w czasie jednej sekundy. Jeśli przez P oznaczymy moc w dżulach, przez delta, E wykonaną pracę (albo zmianę energii) w dżulach, a przez delta, t czas, w jakim to się zdarzyło w sekundach, to:

P, equals, start fraction, delta, E, divided by, delta, t, end fraction

Jeśli interesujesz się pojazdami mechanicznymi albo masz prawo jazdy, wiesz, że jest jeszcze inna popularna jednostka mocy, spoza układu SI: koń mechaniczny, oznaczana jako KM. Jej wprowadzenie zawdzięczamy także Jamesowi Wattowi, który chciał w ten sposób skalibrować moc silników parowych, porównując ją do mocy koni pociągowych. Obecnie stosowana jednostka, tak zwany metryczny koń mechaniczny odpowiada mocy silnika, który podnosi masę 75, space, start text, k, g, end text na wysokość 1 metra w ciągu jednej sekundy. Ile to watów?

Potencjalna energia grawitacyjna masy m unoszonej na wysokość h rośnie o E, start subscript, p, end subscript, equals, m, dot, g, dot, h. Podstawiając wartości liczbowe, otrzymujemy:

start fraction, 75, space, k, g, dot, space, 9, comma, 807, space, m, slash, s, squared, dot, 1, space, m, divided by, 1, space, s, end fraction, equals, 735, comma, 5, space, W

[Coś się nie zgadza. A nie jest czasem tak, że jeden koń mechaniczny to 746 W?]

Przecież moc urządzeń nie musi być stała, może się zmieniać w czasie?

Często mamy do czynienia z sytuacją, w której wykorzystywana przez nas moc w naturalny sposób zmienia się w czasie. Za typowy przykład służyć może moc urządzeń elektrycznych w gospodarstwie domowym, przedstawiona na rysunku 1. Widać niewielkie zużycie w godzinach rannych, rosnące zużycie w godzinach popołudniowych, niewielkie maksimum w czasie przygotowania popołudniowego posiłku i szerokie maksimum w czasie, gdy wieczorem energia elektryczna wykorzystywana jest do przygotowania wieczornego posiłku, oświetlenia i ogrzewania.

Wykorzystywaną moc można scharakteryzować na trzy różne sposoby, za pomocą: mocy chwilowej P, start subscript, start text, c, h, end text, end subscript, mocy średniej P, start subscript, start text, s, with, \', on top, r, end text, end subscript i mocy maksymalnej P, start subscript, start text, m, a, x, end text, end subscript. Firma, która dostarcza energii elektrycznej, musi brać te wskaźniki pod uwagę. W odpowiedzi na zróżnicowane zapotrzebowanie na energię sieć zasilana jest z różnych źródeł.

Moc chwilowa to moc mierzona w pewnej, ustalonej chwili czasu. Jeśli spojrzysz na defnicję mocy P, equals, delta, E, slash, delta, t, to moc chwilowa odpowiada sytuacji, w której przedział czasu delta, t jest bardzo krótki. Na znasz wykres zależności mocy od czasu, to moc chwilowa w danej chwili czasu odpowiada po prostu wartości mocy w tym momencie.
Moc średnia odnosi się do mocy, mierzonej w dłuższym okresie. To znaczy, że przedział czasu delta, t w definicji mocy jest długi, na przykład równy godzinie (jeśli chcemy porównywać moc, konieczną w różnych porach dnia) czy np. dobie (jeśli chcemy porównywać zużycie w różnych porach roku). Definicja wymaga obliczenia pola powierzchni pod wykresem mocy w zależności od czasu w danym przedziale i podzielenia przez jego długość. Odpowiednich narzędzi dostarcza analiza matematyczna, ale do uzyskania przybliżonej wartości wystarczy korzystać z metod znanych z geometrii.
Moc maksymalna to największa moc danego urządzenia w danym przedziale czasu. Silniki samochodowe i głośniki stereo są w stanie pracować z mocą maksymalną wyższą od mocy znamionowej. Z drugiej strony, zazwyczaj urządzenie może pracować z maksymalną mocą tylko przez określony, niezbyt długi okres czasu. W niektórych sytuacjach możliwość wykorzystania większej mocy może mieć zasadnicze znaczenie.

Rysunek 1: Na podstawie rysunku 1 oszacuj chwilową moc wykorzystywaną przez gospodarstwo domowe o godzinie 10 rano, średnią moc wykorzystywaną w okresie jednej doby i moc maksymalną w tym okresie.

[Rozwiązanie]

Zadanie 2: Urządzeniami dającymi krótkotrwałe impulsy o dużej mocy są lasery impulsowe, które produkują bardzo krótkie impulsy światła o dużej mocy. Typowy laser tego typu wytwarza impulsy o długości 100, space, f, s (1, start text, space, f, s, end text, equals, 10, start superscript, minus, 15, end superscript, space, s), a moc szczytowa równa jest 350, space, k, W – co odpowiada sumarycznemu zapotrzebowaniu około 700 gospodarstw domowych. Oblicz średnią moc takiego lasera, jeśli działa on z częstotliwością 1000 impulsów na sekundę?

[Rozwiązanie]

W jaki sposób pojęcie mocy wiąże się z ruchem?

Moc zależy od pracy i czasu, w jakim została wykonana. W mechanice pracę wykonują siły, których działanie powoduje ruch ciał. Można więc podejrzewać że moc wiążę się w pewien sposób z ruchem ciał w czasie.

Załóżmy, że na poruszające się ciało działa siła F. Jeśli przedział czasu, który rozpatrujemy, jest bardzo krótki, możemy przyjąć, że siła jest stała (gdyby to przybliżenie nie było wystarczająco dokładne, możemy wybrać przedział dwa razy krótszy, itd.) Podstawiając do definicji mocy P, equals, start fraction, W, divided by, delta, t, end fraction wyrażenie na pracę, wykonaną przez stałą siłę W, equals, F, dot, delta, x, start text, space, c, o, s, end text, theta dostajemy:

P, equals, start fraction, F, dot, delta, x, dot, cosine, theta, divided by, delta, t, end fraction

Dla uproszczenia załóżmy, że siła działa równolegle i w kierunku przesunięcia, tak że cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1:

P, equals, F, dot, v,

ponieważ tempo zmian przebytej przez ciało odległości w bardzo krótkim czasie równa się prędkości chwilowej (na razie ignorujemy szczegóły związane z wektorowym charakterem przesunięcia i prędkości). Jeśli ciało porusza się z przyspieszeniem a pod działaniem siły F, możemy wykorzystać drugą zasadę dynamiki Newtona, zapisując:

P, start subscript, c, h, end subscript, equals, m, dot, a, dot, v

Zauważ, że w tym równaniu P, start subscript, c, h, end subscript oznacza moc chwilową. Jeśli ciało porusza się z przyspieszeniem, jego prędkość zależy od czasu, a więc równanie ma sens tylko w pewnej, ustalonej chwili czasu. Wygodniej jest posługiwać się średnią mocą, która, przypomnijmy, równa jest polu powierzchni pod wykresem mocy chwilowej w zależności od czasu, w danym przedziale czasu, podzielonemu przez długość tego przedziału. Ale pole powierzchni pod wykresem mocy równe jest wykonanej pracy, która równa jest zmianie energii kinetycznej K, start subscript, k, end subscript, minus, K, start subscript, p, end subscript poruszającego się ciała:

P, start subscript, s, with, acute, on top, r, end subscript, dot, t, equals, W, equals, left parenthesis, K, start subscript, k, end subscript, minus, K, start subscript, p, end subscript, right parenthesis

%m \cdot \frac{1}{2}

To wyrażenie ma interesujące zastosowania. Załóżmy, że kupujemy samochód o masie 1000, start text, space, k, g, end text. Właściciel salonu samochodowego przekonuje nas, że w zakresie prędkości 0, –, 25, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction (czyli od 0 do 90 km/h) silnik samochodu jest w stanie pracować ze średnią mocą użyteczną (to moc, z jaką silnik napędza koła samochodu) równą 75, start text, space, k, W, end text (czyli około 100, start text, space, K, M, end text). .

Okazuje się, że aby obliczyć ile czasu zajmie przyspieszanie od 0 do 25 m/s nie potrzebujemy wiedzieć nic więcej!

%m \cdot \frac{1}{2}

Ponieważ na początku samochód znajdował się w spoczynku, K, start subscript, p, end subscript, equals, 0:

%\Delta v / \Delta t

\begin{aligned} P_\mathrm{śr} \cdot t &= K_{k}&= \frac{mv_\mathrm{k}^2}{2}\end{aligned}

%m \cdot (v_{k} / t) \frac{1}{2} v_\mathrm{końcowa} \\

Z tego równania można wyliczyć czas t

\begin{aligned} t &= \frac{v_\mathrm{k}^2 \cdot m}{2 \cdot P_\mathrm{śr}} \\ &= \frac{(25~\mathrm{m/s})^2 \cdot 1000~\mathrm{kg}}{2\cdot 75000~\mathrm{W}} \\ &= 4{,}17~\mathrm{s} \end{aligned}

Zadanie 2: W rzeczywistości rzadko który samochód rozwija tak duże przyspieszenie. Powodem jest między innymi siła oporu powietrza, skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i wykonująca pracę, która daje ujemny wkład do bilansu energii przyspieszającego samochodu, podczas gdy moc użyteczną wyznacza się na hamowni, gdy samochód jest nieruchomy. Załóżmy, że w czasie jazdy próbnej przyspieszenie od 0 do 90 km/h zajęło t=8 s. Jaka część mocy silnika wykorzystywana jest do pokonania oporów ruchu?

[Rozwiązanie]

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Fizyka

Kurs: Fizyka > Rozdział 5

Co to jest moc?

Co to jest moc?

W jakich jednostkach mierzymy moc?

Przecież moc urządzeń nie musi być stała, może się zmieniać w czasie?

W jaki sposób pojęcie mocy wiąże się z ruchem?

Chcesz dołączyć do dyskusji?