Opór przepływu cieczy w rurze — film z polskimi napisami

Powiedźmy, że idziesz wzdłuż ulicy, narysuję Cię tutaj, i zdecydowałeś się przeprowadzić mały eksperyment. Wziąłeś głęboki wdech podczas tego spaceru, a wydech zrobiłaś przez kartonową rurkę, taką jak ta. Powiedźmy, że jest to rolka od papieru toaletowego. Wydychasz przez nią powietrze, tutaj mamy długość tej rolki papierowej, określmy ją jako L oraz promień, który oznaczymy, jako r. Wiemy, że rolka papieru toaletowego ma promień równy około 2 cm. Nie jest to może dokładna wartość, ale na pewno zbliżona do rzeczywistej. Dobra, zrobiłeś to i okazało się, że to całkiem łatwe. Całkiem łatwo jest wziąć jeden oddech i zrobić wydech przez papierową rurkę. Dlatego zrobisz to teraz trochę inaczej. Po raz kolejny, jednak w zmienionej wersji. Teraz, wykonasz podobnych wydech, jednak zamiast z użyciem rolki papieru, weźmiesz źdźbło trawy. Jest ono oczywiście węższe. Zrobisz to i okaże się, że trudniej jest wydmuchać powietrze przez to źdźbło. Nie tak prosto, jak wcześniej. Okazuje, się że jest to o wiele, wiele trudniejsze i chciałbyś się dowiedzieć dlaczego. Ustaliliśmy, że długość rolki to L, w przypadku źdźbła ma ona taką samą wartość, ale jego promień jest mniejszy. Dlatego zamiast r nazwiemy go r'. Nie będzie on miał 2 cm, ale powiedzmy, że 1 cm. To całkiem duże źdźbło, ale załóżmy tak na ten moment. Chciałbyś teraz ustalić, dlaczego ciężej oddycha się przez to źdźbło. Podobne pytanie, zostało zadane dawno temu przez pewnego francuskiego dżentelmena, który nazywał się Jean Louis Marie Poiseuille. Prawdopdobnie nie wypowiedziałem tego poprawnie, za co chciałbym przeprosić wszystkich krewnych doktora Poiseuille. Był to Francuz, zapiszę jego nazwisko dla Was. Żył on w XIX wieku, ale urodził się w XVIII, jednak żył w XIX i w 1840 roku zebrał zestaw równań, które pomogą nam odpowiedzieć na nasze pytanie, dlaczego w jednym przypadku wydech był trudniejszy niż w drugim. Powiedział, że mamy rurę, przez którą przepływa jakiś płyn. Co prawda nie powietrze, a płyn. Ale matematyka jest bardzo podobna. Powiedział, że jeśli znamy długość rury, oznaczymy ją, jako L, tak jak wcześniej, i jeśli znamy lepkość, oznaczymy ją literą eta. Lepkość płynu. Jeśli znamy te dwie wielkości oraz jeśli znasz promień, możliwe jest obliczenie oporu. Obliczenie oporu, który oznaczymy literą R, dużą literą R, mała litera r to promień. Opór jest równy 8 razy długość razy lepkość podzielone przez pi razy promień do potęgi czwartej. Może to wyglądać dość trudno, ale spójrz. Mamy tutaj wiele wielkości. Znamy długość rury. Prawdopodobnie możemy znać wartość lepkości, wszystko co potrzeba to zmierzyć promień i możemy wyliczyć opór. Jest to całkiem znaczące równanie, które możemy wykorzystać do tego, aby zrozumieć, co wydarzyło się wcześniej. We wcześniejszym przypadku, wrócimy teraz do niego i omówmy nasze równanie. Duże R jest równe 8 razy L razy lepkość podzielone przez pi razy r do potęgi czwartej. Uprościmy teraz to wyrażenie, więc opór jest proporcjonalny do 1 podzielone przez r do kwadratu. Teraz możemy te wartości zaniedbać. Widzisz, że relacja pomiędzy tymi dwiema rzeczami, pozwól, że jest wypiszę: R i r Ta relacja jest pokazana tutaj, tak? Mamy promień, który gdy jest bardzo, bardzo duży, to opór jest bardzo, bardzo mały. I dzieje się to bardzo szybko ponieważ promień jest podniesiony do potęgi czwartej. Pójdźmy teraz krok dalej. Popatrzmy na to z drugiej strony. Z drugiej strony jest tak, że opór równa się 8 razy długość raz lepkość podzielone przez pi. Wygląda to podobnie, prawda? Jednak teraz mamy zmianę. Zamiast r, mamy r' do potęgi czwartej. Jaka będzie relacja pomiędzy tymi dwiema wartościami? Powiedzieliśmy, że r jest równe 2 cm, r' równa się 1 cm. Oznacza to, że r' równa się r podzielone przez 2. Oczywiście wymyśliłem te wartość, więc ta relacja jest tylko przykładowa. Więc jeśli r' równa się r podzielone przez 2, podstawę to w moim równaniu. Tak jak wcześniej, R jest proporcjonalne do 1 podzielone przez r' do potęgi czwartej, co oznacza, że R jest proporcjonalne zapiszę to teraz, 1 podzielone przez r podzielone przez 2 do potęgi czwartej, co oznacza, że R jest proporcjonalne do 1 podzielone przez r do potęgi czwartej podzielone przez 16. Ponieważ 2 do potęgi czwartej to 16. I to znajduje się w mianowniku. Jest przeniesiemy to do góry, to zobaczymy coś bardzo, bardzo cool, okazuje się że mamy 16 podzielone przez r do potęgi czwartej. Innymi słowami, porównujac to do naszego pierwszego przykładu, R jest proporcjonalnie do 1 podzielonego przez r do potęgi czwartej, a w drugim przypadku, mamy R proporcjonalnie do 16 podzielone przez r do potęgi czwartej. Wynika z tego, że jest ciężej, ponieważ opór jest zapiszę to, 16 razy większy. To znaczące. Promień zwiększył się o trochę. Z 2 cm do 1 cm, natomiast opór wzrósł 16-krotnie, dlatego drugi przypadek był cięższy do wykonania. Zastosujmy to teraz do naczyń krwionośnych. Jeśli zrozumiałeś teraz ogólną ideę odnośnie naczyń krwionośnych, które są rodzajem rurek, prawdopodobnie łatwo zauważysz analogię, mamy część naczyń krwionośnych, które nazywamy tętniczkami. Są one częścią układu krążenia. I te tętniczki mają bardzo ciekawą cechę, jeśli przyjrzałbyś się im z bliska, zobaczyłbyś, że są pokryte mięśniami gładkimi. Mięśnie gładkie otaczają tętniczki. Jeśli mięśnie gładkie są rozluźnione, powiedźmy, że bardzo rozluźnione, wtedy mamy coś takiego. A jeśli zaczną się kurczyć, wtedy otrzymujemy takie coś. Prawdopodbnie zgadłeś, co chciałem narysować, coś takiego. Nie narysowałem tutaj mięśni gładkich, ale wciąż możesz założyć, że są tutaj. Są po prostu rozluźnione, a te są bardzo skurczone. W taki sposób wpływają na promień naczyń krwionośnych. Porównując ten promień do tego promienia, to tak, jakby porównać naszą rolkę papieru do źdźbła. Gdy dochodzi do rozluźnienia mięśni, nazywamy ten proces wazodylatacją. A gdy dochodzi do skurczenia, nazywamy ten proces wazokonstrykcją. Powód, dla którego chcemy to rozróżnić jest taki, że wiemy że podczas wazodylatacji, w odniesieniu do krwi, mamy mały opór, więc krew może przepływać gładko. Natomiast w przypadku wazokonstrykcji, widzisz, co może się wydarzyć. Oznacza to, że mamy duży opór. Zrozumienie tego zawdzięczamy w dużym stopniu Doktorowi Poiseuille z 1840 roku.