Prawo dyfuzji Grahama - film z polskimi napisami

Witam na nowej planecie. Nazwałem ją planetą Graham. Możesz już nawet zauważyć niebieskiego mieszkańca tej planety. Szczerze mówiąc, nazwałem ją tak dlatego, że będziemy dziś mówić o prawie Grahama i pomyślałem, że będzie to ciekawy sposób na jego zapamiętanie. Zatem, przychodząc na tą planetę zabrałem ze sobą ogromny garnek, garnek do gotowania. W jego środku - nałożę tu pokrywkę - w środku są cząsteczki tlenu. Z Ziemi, naszej rodzimej planety zabrałem trochę tlenu. Narysuję je jako dwie cząsteczki O, a raczej jako 2 atomy tlenu w jednej cząsteczce O2 Mam tu też trochę dwutlenku węgla. Dwutlenek węgla, jak wskazuje nazwa, "dwutlenek" również ma dwa atomy tlenu. Z wyglądu przypomina muszkę. Więc, jest tu nieco tych molekuł Bardzo się starałem, żeby w garnku znajdowało się dokładnie 50% CO2 i 50% O2. Jest ich równa ilość. Jest też nasz przyjaciel z innej planety, którego prosiłem żeby stanął w pewnej odległości od garnka. Jak widzisz, zawartość garnka się gotuje. Jest pod nim małe ognisko, które ją ogrzewa. Prosiłem mojego przyjaciela, żeby stanął 10 stóp [ok. 3 m] od garnka. Jest on moim dobrym przyjacielem, więc zgodził się bez problemu. Poprosiłem go o to, ponieważ ma wyjątkowy nos, bardzo wyjątkowy nos. Nigdy wcześniej nie czuł tlenu ani dwutlenku węgla. Całe życie spędził na planecie Graham, na której są tylko te zielone cząsteczki. Jego nos jest wyjątkowy dlatego, że potrafi rozpoznać czy czuje dwutlenek węgla, czy tlen. Zdejmę teraz tą pokrywkę i poproszę go, żeby powiedział czy czuje jedno z nich. Powiedzmy, że jedna z tych cząsteczek dociera do jego nosa. Powie mi, jeśli rozpozna która z nich. To taki test. Chciałbym wiedzieć, która z tych cząsteczek - tlen czy dwutlenek węgla dotrze do jego nosa, oddalonego o 10 stóp, pierwsza. Jest to rodzaj wyścigu, możesz teraz obstawić która z cząsteczek będzie pierwsza. Tlen, czy dwutlenek węgla? Powiesz pewnie, że to łatwe, to przecież prosta droga, ale pamiętaj, te zielone cząsteczki obecne w atmosferze planety latają dookoła. Poruszają się we wszystkich możliwych kierunkach i co jakiś czas będą zderzać się z cząsteczkami dwutlenku węgla i tlenu starającymi się dotrzeć do celu. Mam dla Ciebie małą ciekawostkę. W naszej, ziemskiej, atmosferze jest bardzo dużo azotu w stanie gazowym. Gdybyś wziął jedną z jego cząsteczek - N2, wypuścił i zmierzył jak szybko się porusza, okazałoby się, że jej prędkość osiąga 1000 mil na godzinę [ok. 1600 km/h] Jedynym powodem tego, że w rzeczywistości nie osiąga takiej prędkości jest to, że cząsteczki azotu zderzają się ze sobą i odbijają od siebie miliony razy na sekundę. Przez te ciągłe zderzenia nie mogą nigdy osiągnąć swojej potencjalnej maksymalnej prędkości. Poruszają się znacznie wolniej. Rozmawiamy zatem o sytuacji, w której cząsteczki, zderzając się ciągle ze sobą, powoli docierają do nosa naszego przyjaciela. Na tym polega dyfuzja. Skaczą w różnych kierunkach i powoli pokonują drogę do jego nosa. Może gdybym wrócił za jakieś 10 minut, być może wtedy ta mała cząsteczka tlenu byłaby w tym miejscu, a jakaś cząsteczka dwutlenku węgla byłaby tutaj, powoli poruszając się w kierunku nosa. Tego staramy się dowiedzieć, która z nich dotrze tam jako pierwsza. Miałeś trochę czasu żeby się nad tym zastanowić, teraz opowiem Ci jak moim zdaniem powinniśmy rozwikłać tą zagadkę. Powinniśmy pomyśleć o energii kinetycznej. Podgrzewamy zawartość garnka, więc nadajemy cząsteczkom energię termiczną. Obydwa typy cząsteczek otrzymują jej taką sama ilość. Tlen dostaje trochę energii kinetycznej. Postawię tu małe "o" na znak, że dotyczy to tlenu. Pamiętaj, wzór to 1/2 masy razy prędkość do kwadratu. Będą one równe, bo dwutlenek węgla dostaje tyle samo energii. Tutaj zaznaczę dwutlenek węgla małym "c". Obie te cząsteczki będą dostawać taką samą ilość energii. Ale pamiętaj, to nie jest tak, że dotyczy to tylko jednaj cząsteczki, mówimy tu o całym mnóstwie cząsteczek. Dlatego muszę trochę zmodyfikować te jednostki - m, czyli masę zamienię na masę cząsteczkową. Jeszcze raz, w tym miejscu myślimy o pojedynczej cząsteczce, chcemy dowiedzieć się ile waży. natomiast v zamienię na szybkość dyfuzji. Robię to dlatego, że w tym miejscu bierzemy pod uwagę całkowitą dyfuzję gazu. Nie oceniamy tutaj jednej cząsteczki, tylko całą pulę cząsteczek dwutlenku węgla konkurujących z całą pulą cząsteczek tlenu, czy też odwrotnie - cząsteczki tlenu rywalizujące z cząsteczkami dwutlenku węgla, a nie pojedyncze cząsteczki. Dlatego trzeba wziąć średnią prędkość, z jaką poruszają się cząsteczki. Zacznę od przekształcenia tego wzoru. Teraz będzie to 1/2 razy masa cząsteczkowa razy szybkość dyfuzji. Będę ją nazywał po prostu "szybkością". Tutaj będzie to szybkość 1. 1 będzie oznaczać, że dotyczy ona tlenu. Podobnie, masa cząsteczkowa 1 też będzie dotyczyć tlenu. Równa się to 1/2 razy masa cząsteczkowa 2, (2 będzie oznaczało dwutlenek węgla) razy szybkość 2, która również odnosi się do CO2. Żeby wyeliminować te "połówki" pomnożę obie strony równania przez 2 i się ich pozbędę. To nieco ułatwia sprawę. Zapomniałbym, trzeba jeszcze podnieść to do kwadratu inaczej zrobiłbym błąd. Wcześniej o tym zapomniałem, więc robię to dopiero teraz. Pozwól, że nieco to uporządkuję, i zapiszę w innym kolorze, żeby było bardziej przejrzyście. Teraz wzór będzie bardziej czytelny. To właśnie jest prawo Grahama. Przekształcę ten wzór Tutaj mamy szybkość 1. Jest to szybkość dyfuzji pierwszej z cząsteczek i dzielę ją przez szybkość dyfuzji drugiej cząsteczki. Po drugiej stronie mamy masę cząsteczkową drugiej cząsteczki podzieloną przez masę cząsteczkową pierwszej cząsteczki. Po tej stronie dodatkowo stawiam pierwiastek. Tak wygląda nasz przekształcony wzór, a tak naprawdę to własnie jest prawo Grahama. Dopasowuje ono wzór na energię kinetyczną tak, żeby miało sens w stosunku do cząsteczek. Zrobię sobie tutaj trochę więcej miejsca. Jego rozwinięcie dla jednej cząsteczki będzie wyglądało tak: szybkość, szybkość dyfuzji jest odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z jego masy cząsteczkowej. Spróbujmy to wykorzystać do rozwikłania naszej zagadki. Chcieliśmy się dowiedzieć który z gazów, tlen czy dwutlenek węgla dyfunduje szybciej. Spojrzę teraz na układ okresowy i znajdę w nim tlen. Widzę, że masa cząsteczkowa tlenu wynosi 16, a węgla 12 Masa cząsteczkowa O2 to po prostu 16 x 2 czyli 32. Dwutlenek węgla to dwa tleny plus 12, a więc 44. To są masy cząsteczkowe dwutlenku węgla i tlenu. Wszystko, co muszę teraz zrobić, to podstawić je do wzoru. Użyjemy tego tutaj. Szybkość 1 będzie szybkością tlenu. Co dzieje się z szybkością 1? Szybkość 1 to szybkość O2. Zapiszę tu duże "O" równa się pierwiastek z - upewnijmy się, że wszystko się zgadza - 1 to tlen, więc na dole będzie 32, a na górze 44 i następnie mnożę to przez szybkość dyfuzji CO2. Postawię tu "C" oznaczające dwutlenek węgla. Ile nam wyjdzie? 1,17 Policzyłem to szybko na kalkulatorze. Oznacza to, że szybkość dyfuzji tlenu jest 1,17 razy większa od szybkości dwutlenku węgla. To jest nasza odpowiedź, tlen jest zwycięzcą. Będzie się poruszał szybciej. Ta cząsteczka będzie nieco szybsza i jako pierwsza dotrze do nosa naszego przyjaciela. Taki jest przekaz prawa Grahama. Mówi nam o tym, że jeśli coś ma mniejszą masę cząsteczkową, to może całkiem szybko dyfundować.