Związek pomiędzy realną i nominalną stopą zwrotu a inflacją

Uogólnijmy obliczenia, które robiliśmy poprzednio, by określić zwrot realny. Może dojdziemy do ciekawych wzorów lub prostych przybliżeń. W pierwszym filmiku przeliczyliśmy wszystko na dzisiejsze dolary. Zatem zwrot w dzisiejszych dolarach -- to kwota, którą uzyskaliśmy, zwrot w dolarach netto... Zwrot w dolarach netto to kwota, którą pierwotnie zainwestowaliśmy, powiększona o nominalną stopę procentową. Tu zapisujemy to jako ułamek dziesiętny, więc w rozpatrywanym przykładzie było to 10%, a my napiszemy 0,10. Cała ta wartość wyniesie 1,10. Tyle właśnie uzyskamy po upływie roku. W naszym przykładzie to było 110$, czyli 100$ pomnożone przez 1,1. Od tego odejmiemy kwotę zainwestowaną w dolarach dzisiejszych. Przed rokiem zainwestowaliśmy P dolarów; aby uzyskać dolary dzisiejsze, pomnożymy to przez wskaźnik inflacji. W naszym przykładzie zakładamy, że wskaźnik inflacji wynosi 2%, czyli 0,02. To całe wyrażenie określa zwrot w dzisiejszych dolarach. To wartość, którą wyliczyliśmy w pierwszym filmiku. Żeby obliczyć realny zwrot, weźmiemy zwrot w dolarach dzisiejszych podzielony przez inwestycję w dolarach dzisiejszych. Jeszcze raz -- to inwestycja w dolarach dzisiejszych. Kwota, którą zainwestowaliśmy pierwotnie, powiększona o inflację. O inflację. A tutaj będziemy mieli realny zwrot. Od razu możemy to uprościć. Wszystko w liczniku i wszystko w mianowniku dzieli się przez P. Podzielmy więc licznik i mianownik przez P. Uprośćmy to trochę. O, tak. I uzyskujemy... W liczniku mamy... 1 + N - (1 + i). Tak to zapiszę. To wszystko dzielimy przez (1 + i). Równa się R. Zostawiłem trochę miejsca, bo mogę jeszcze coś uprościć: dodam 1 do obu stron równania. Jeśli dodam 1 do prawej strony, muszę dodać 1 także do strony lewej. Ale 1 jest tym samym, co (1 + i) dzielone przez (1 + i). To jest to samo, bo dzielimy coś przez siebie. Czyli tu mamy 1. Dodajemy 1 do lewej strony i 1 do prawej. Zrobiłem to dla ciekawego uproszczenia. Mamy tu ten sam mianownik, jeśli więc dodam liczniki: 1 + i + 1 + N - (1 + i)... to wtedy to skróci się z tym, i zostanie nam, w liczniku, tylko 1 plus nominalna stopa procentowa, a w mianowniku zostanie 1 + wskaźnik inflacji. To wszystko równa się (1 + realna stopa procentowa). Teraz pomnóżmy obie strony przez (1 + i). Przez (1 + i). Mnożymy obie strony przez (1 + i) i uzyskujemy ciekawy wynik, całkiem zdroworozsądkowy. To zgadza się ze wszystkim, co robiliśmy do tej pory. To się skraca, i, kiedy mnożę przez nominalną stopę procentową, uzyskuję realny przyrost pomnożony przez wskaźnik inflacji. To ma sens!