Główna zawartość
Kurs: Algebra (cały materiał) > Rozdział 7
Lekcja 15: Składanie funkcji (Algebra poziom 2)- Wstęp do składania funkcji
- Wstęp do składania funkcji
- Składanie funkcji
- Obliczanie wartości złożenia funkcji
- Obliczanie wartości funkcji złożonych
- Obliczanie wartości funkcji złożonych: tabelka
- Składanie funkcji na podstawie wykresów - ćwiczenie
- Obliczanie wartości funkcji złożonych: tabelki i wykresy
- Wyznaczanie złożenia funkcji
- Wyznacz złożenia funkcji
- Wyznaczanie złożeń funkcji (zaawansowane)
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Wstęp do składania funkcji
Naucz się w jaki sposób składa się funkcje przyglądając się przykładowy farmy.
Jerzy jest rolnikiem. Każdego roku sieje ziarna, z których wyrasta kukurydza. Poniższa funkcja mówi, ile kilogramów (kg) kukurydzy spodziewa się zebrać Jerzy, jeżeli zasieje kukurydzę na arach ziemi.
Na przykład, jeżeli Jerzy zasieje dwa ary ziemi, spodziewa się zebrać kukurydzy.
Jednak Jerzy tak naprawdę chce wiedzieć, ile pieniędzy zarobi ze sprzedaży zebranej kukurydzy. Używa poniższej funkcji, aby przewidzieć, jak dużo pieniędzy (w złotych) zarobi ze sprzedaży kilogramów kukurydzy.
Czyli jeżeli Jerzy wyprodukuje kukurydzy, może spodziewać się zarobku w wysokości zł.
Zauważ, że Jerzy używa dwóch różnych funkcji na przejście od arów zasianej ziemi do zarobków. Pierwsza funkcja, , prowadzi od arów do kukurydzy, z kolei druga, , prowadzi od kukurydzy do pieniędzy.
Nie byłoby łatwiej, gdyby Jerzy mógł zapisać funkcję, która przeprowadzałaby bezpośrednio ary zasianej ziemi na spodziewane zarobki?
Tworzenie nowej funkcji
Istotnie, możemy znaleźć funkcję, która bezpośrednio przeprowadza ary zasianej ziemi na spodziewane zarobki! Aby ją określić, zastanówmy się nad najogólniejszym pytaniem: ile pieniędzy może spodziewać się Jerzy, jeżeli zasieje arów ziemi kukurydzą?
Jeżeli Jerzy zasieje arów ziemi, spodziewać się będzie kilogramów kukurydzy. Jeżeli zbierze , to spodziewał się będzie złotych zarobku.
A więc aby znaleźć ogólną regułę, która przeprowadza arów bezpośrednio na spodziewane zarobki, możemy znaleźć wyrażenie na .
Ale jak to zrobić? Hmm, zauważ, że w wyrażeniu daną wejściową funkcji jest . Żeby znaleźć szukane wyrażenie., możemy podstawić za w funkcji .
Wiemy więc, że funkcja przeprowadza ary zasianej ziemi bezpośrednio na spodziewane zarobki. Użyjmy tego nowego wyrażenia do przewidzenia, jak dużo pieniędzy Jerzy zarobiłby z zasiania dwóch arów ziemi kukurydzą.
zł
Jerzy może spodziewać się zarobku zł z zasiania dwoćh arów ziemi. Zgadza się to z poprzednimi wyliczeniami!
Definicja złożenia funkcji
To, co właśnie znaleźliśmy, nazywa się złożeniem funkcji. Zamiast podstawiać ary zasianej ziemi do funkcji zwracającej kilogramy kukurydzy, a następnie podstawić kilogramy kukurydzy do funkcji zwracającej zarobki, znaleźliśmy funkcję, która po wstawieniu arów zasianej ziemi bezpośrednio zwraca spodziewane zarobki.
Zrobiliśmy to podstawiają do funkcji , czyli przez znalezienie . Nazwijmy tę nową funkcję , co czyta się " złożone z ".
Wiemy teraz, że . To jest właśnie formalna definicja złożenia funkcji!
Wizualizacja dwóch metod
Poniżej znajduje się grafika pomagająca zrozumieć powyższą definicję.
Używając obu funkcji i , funkcja —zwracająca kukurydzę—przenosi dwa na 13500. Następnie funkcja —zwracająca zarobki—przenosi 135000 na 12100 zł.
Używając złożenia funkcji, widzimy, że funkcja przenosi dwa bezpośrednio na 12000 zł.
Dwie powyższe metody są równoważne!
Rozwiążmy kilka zadań treningowych.
Zadanie 2
Kuba zajmuje się uprawą ziemniaków. Funkcja zwraca kilogramów ziemniaków, jakie spodziewa się zebrać z zasadzenia ziemniakami arów ziemi. Funkcja zwraca złotych zarobku, jaki Kuba spodziewa się dostać ze zbioru kilogramów ziemniaków.
Zadanie 3
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji