Początki algebry

W tym odcinku opowiem wam, jak narodziła się algebra. Narodziny algebry. Ta nazwa, zwłaszcza w skojarzeniu z pojęciami które dziś zaliczamy do algebry pochodzi… z tej księgi. Właściwie jest to strona z księgi. Jej tytuł w wolnym tłumaczeniu to: „Księga kompletna o liczeniu z użyciem uzupełniania i równoważenia” Napisał ją perski matematyk mieszkający w Bagdadzie zdaje się, że w VIII albo IX wieku, chyba w 820 roku. Wtedy ją napisał: w 820 roku naszej ery. „Algebra” to arabskie słowo… To jest oryginalny tytuł jego księgi, w języku arabskim. Słowo „al-dżabr” – „algebra” oznacza „przywracanie”. „Przywracanie” albo „uzupełnianie”. W jego księdze „uzupełnianie” to konkretna technika. Chodzi mianowicie o przenoszenie czegoś z jednej strony równania na drugą. Widać to na tej stronie. Nie znam co prawda arabskiego, ale znam języki wywodzące się z arabskiego. Albo odwrotnie. Słowo „Al-Kitāb”… a znam urdu i hindi wystarczająco dobrze, by zrozumieć indyjski film „Al-Kitāb” lub „Kitab” znaczy „księga”. „al-mukhtaṣar” zapewne znaczy „kompletna”. Nie wiem, jak jest „kompletna”, ale mi pasuje. „hisab” znaczy „liczenie” w hindi i urdu, więc to jest „liczenie”. „al-jabr” – no i mamy nasze słowo. To jest słynna „algebra”. To zatem znaczy „uzupełnianie”, można to tak tłumaczyć. I na końcu „wa'l-muqābala” oznaczające „równoważenie”. Uzupełnianie i równoważenie. Zatem pełne tłumaczenie… (może zrobię odcinek o tłumaczeniu arabskiego) „Księga”… to zapewne znaczy „kompletna” o „liczeniu”… i „uzupełnianiu”… o „liczeniu” z użyciem „uzupełniania” i „równoważenia”. To wolne tłumaczenie, ale stąd wzięła się „algebra”. To bardzo ważna księga, nie tylko z powodu słowa „algebra”. Wiele osób uważa to dzieło za pierwsze, w którym algebra nabrała współczesnego… przyjęła wiele znanych nam współcześnie pojęć. Na przykład równoważenie równań. W sensie abstrakcyjnym, a nie jako sposób na konkretny problem. Al-Chuwarizmi nie był jednak pierwszy. Objaśnię wam sytuację. Al-Chuwarizmi mieszkał w Bagdadzie. Ten obszar to prawdziwa kolebka algebry. Mieszkał tam na przełomie VIII i IX wieku. Narysuję oś czasu, żebyście mieli wyobrażenie. To jest oś czasu. Nie wiem, czy jesteście wierzący. Współczesny kalendarz zaczyna się od narodzin Chrystusa. Niech to będzie ten moment. Zaznaczę go krzyżem. Dla niewierzących to początek po prostu „naszej ery”. Tu jest „przed naszą erą”. Wierzący używają skrótu A.D. który oznacza „Anno coś tam”, chyba „Anno Domini”, czyli „Roku Pańskiego”. Natomiast o tych latach wierzący zamiast „przed naszą erą” mówią „przed Chrystusem” (B.C.). Można tak i tak. Tu jest rok 1000 naszej ery, a tu rok 2000 naszej ery. Nagrywając dla was ten odcinek znajduję się mniej więcej tutaj. Tu mamy rok 1000 przed naszą erą a tu rok 2000 przed naszą erą. Zatem pierwsze wzmianki… Trochę tu pomijam. Na pewno gdybyśmy poszukali głębiej znaleźlibyśmy dowody na to, że inne cywilizacje czy ludy wcześniej odkryły wiele elementów algebry. Ale pierwsze pisane ślady zgłębiania tajników algebry pochodzą ze starożytnej Babilonii, mniej więcej z roku 2000 przed naszą erą, czyli przed Chrystusem. Mniej więcej z tego okresu. Zachowały się kamienne tabliczki na których ówcześni odkrywali algebrę. Nie używali tych samych symboli, inaczej zapisywali liczby ale to bez wątpienia algebra. I cały czas jest to ta sama część świata. Babilonia była mniej więcej tutaj. Babilończycy przejęli wiedzę po Sumerach. Cały ten obszar nosi nazwę Mezopotamii. Leży między dwiema rzekami. Stamtąd pochodzą pierwsze źródła pisane świadczące o zainteresowaniu najprawdziwszą algebrą. Teraz zrobię skok w czasie. Sporo pominąłem, ale jestem pewien że nawet historycy nie wiedzą o wielu ludziach studiujących algebrę. Jednak największy… jeden z największych… Wielki rozkwit algebry miał miejsce w Babilonii 2000 lat temu (błąd: p.n.e.). Teraz przeskoczymy do lat 200-280, mniej więcej tutaj. Żył wówczas pewien Grek mieszkający w Aleksandrii. Grecja leży tutaj, lecz Aleksandria jest tu. Była wtedy częścią Cesarstwa Rzymskiego. Aleksandria leży tutaj. Ów Grek nazywał się Diofantes. Albo Diofantos. Nie wiem. Diofantos. Niektórzy uważają go za twórcę algebry. To sporna kwestia, czy Diofantos czy al-Chuwarizmi. Al-Chuwarizmi pierwszy zaczął pisać o równoważeniu równań o czystej matematyce, a Diofantos bardziej skupiał się na konkretach. Obaj jednak czerpali z wiedzy babilońskiej. Choć oczywiście wiele do niej dołożyli, nie tylko ją kopiowali. Obaj położyli wielkie podwaliny pod współczesną algebrę. Wielu historyków, zwłaszcza zachodnich, uważa Diofantosa za twórcę algebry. Zdaniem innych, twórcą algebry był al-Chuwarizmi. W każdym razie bardzo ją wzbogacił. Natomiast w roku 600 n.e. żyła kolejna ważna postać w historii algebry: hinduski matematyk Brahmagupta. Brahmagupta, Indie. Nie wiem, gdzie dokładnie w Indiach mieszkał. Powinienem sprawdzić, ale to ten rejon świata. On także bardzo się przyczynił. Potem oczywiście jest al-Chuwarizmi, żyjący mniej więcej tutaj. Al-Chuwarizmi. Ten matematyk bezdyskusyjnie jest twórcą nazwy „algebra” od arabskiego „uzupełniania”. Niektórzy uważają go… jeśli nie za twórcę algebry – choć tak o nim mówią to przynajmniej za jednego z twórców bo to on pierwszy zaczął traktować ją abstrakcyjnie w oderwaniu od konkretnych zadań a więc tak samo, jak myślą o niej współcześni matematycy.