Główna zawartość

Lekcja 2: Pierwiastki

Pierwiastki dowolnego stopnia

W tym artykule uogólnimy pojęcie pierwiastka kwadratowego i pierwiastka trzeciego stopnia na pierwiastki dowolnego stopnia.

Jeśli nie wiesz, czym są pierwiastki kwadratowe i pierwiastki trzeciego stopnia, polecamy przeczytanie tej lekcji.

Szybkie przypomnienie wiadomości o pierwiastkach kwadratowych i pierwiastkach trzeciego stopnia

Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy z liczby

x

szukamy liczby, której kwadrat jest równy

x

. Przykładowo, ponieważ

3^{2} = 9

, więc powiemy, że pierwiastek kwadratowy z

9

wynosi

3

i zapiszemy go w postaci

\sqrt{9}

3^{2} = 9 ⟺ 3 = \sqrt{9}

Analogicznie, aby znaleźć pierwiastek trzeciego stopnia z liczby

x

szukamy liczby, której trzecia potęga wynosi

x

. Przykładowo, ponieważ

2^{3} = 8

, więc powiemy, że pierwiastek trzeciego stopnia z

8

wynosi

2

i zapiszemy go jako

\sqrt[3]{8}

2^{3} = 8 ⟺ 2 = \sqrt[3]{8}

Idźmy dalej tą drogą! Aby znaleźć pierwiastek czwartego stopnia z liczby

x

szukamy liczby, która podniesiona do czwartej potęgi daje

x

. Przykładowo, ponieważ

3^{4} = 81

, więc powiemy, że pierwiastkiem czwartego stopnia z

81

jest

3

i zapiszemy go jako

\sqrt[4]{81}

3^{4} = 81 ⟺ 3 = \sqrt[4]{81}

Zadanie 1.1

\sqrt[4]{16} =

Nasza podróż trwa! Aby znaleźć pierwiastek piątego stopnia z liczby

x

szukamy liczby, która podniesiona do piątej potęgi daje

x

. Przykładowo, ponieważ

2^{5} = 32

, więc powiemy, że pierwiastkiem piątego stopnia z

32

jest

2

i zapiszemy go jako

\sqrt[5]{32}

2^{5} = 32 ⟺ 2 = \sqrt[5]{32}

Zadanie 2.1

\sqrt[5]{243} =

Możemy kontynuować w ten sposób i zdefiniować pierwiastki szóstego stopnia, siódmego stopnia itd. Przykładowo

3^{6} = 729

, więc

3

jest pierwiastkiem szóstego stopnia z

729

i zapiszemy go jako

\sqrt[6]{729}

Zadanie 3.1

\sqrt[7]{128} =

Sortuj według