Ciągi arytmetyczne - przegląd

W szeregach arytmetycznych różnica pomiędzy dwoma kolejnymi wyrazami jest zawsze taka sama. Różnicę tę nazywamy różnicą szeregu arytmetycznego.

Na przykład, w przypadku tego szeregu różnica wynosi $2$‍:

Wzory na szereg arytmetyczny opisują $a(n)$‍, czyli $n^{}$‍-ty wyraz szeregu.

To jest jawny wzór na wyrazy szeregu arytmetycznego, którego pierwszy wyraz wynosi $k$‍, a różnica równa się $d$‍:

A to jest wzór rekurencyjny dla tego samego ciągu:

Załóżmy, że chcemy uzupełnić szereg $3,8,13,\text{…}$‍. Każdy kolejny wyraz powstaje przez dodanie $+5$‍ do poprzedniego wyrazu:

A więc wystarczy dodać różnicę ciągu do ostatniego znanego wyrazu, aby przekonać się, że następny wyraz wynosi $18$‍:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Wyobraźmy sobie teraz, że chcemy zapisać szereg $3,8,13,\text{…}$‍ w postaci rekurencyjnej. Wiemy już, że różnica szeregu wynosi $+5$‍. Wiemy także, że pierwszy wyraz równa się $3$‍. A zatem, wzór rekurencyjny dla tego szeregu wygląda następująco:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.

Załóżmy, że chcemy zapisać szereg $3,8,13,\text{…}$‍ w jawnej postaci. Wiemy już, że różnica tego szeregu wynosi $+5$‍ i że pierwszy wyraz równa się $3$‍. A zatem, jawny wzór dla tego szeregu wygląda następująco:

Chcesz rozwiązać więcej podobnych zadań? Zajrzyj do tego ćwiczenia.