Nierówności złożone - powtórzenie

Nierówność złożona, to taka nierówność, która składa się z dwóch prostszych nierówności. Przeanalizujmy kilka przykładów.

Na przykład, liczby $0$‍ i $6$‍ są rozwiązaniami nierówności złożonej, ale $4$‍ już nie jest jej rozwiązaniem.

Ta nierówność złożona jest prawdziwa dla wartości, które są jednocześnie większe od zera i mniejsze od czterech. Graficznie przedstawiamy to w następujący sposób:

W tym wypadku $2$‍ jest rozwiązaniem nierówności złożonej, ale $5$‍ już nie jest, ponieważ spełnia tylko jedną z nierówności, nie obie.

Uwaga: Gdybyśmy chcieli, moglibyśmy zapisać nierówność złożoną w prostszy sposób, jak poniżej:

Rozwiązując pierwszą z nierówności ze względu na $x$‍ otrzymujemy:

Rozwiązując drugą z nierówności ze względu na $x$‍ otrzymujemy:

Graficznie mamy:

Oznacza to, że nasza nierówność złożona może być zapisana jako prosta nierówność:

Rozwiązując pierwszą z nierówności ze względu na $x$‍ otrzymujemy:

Rozwiązując drugą z nierówności ze względu na $x$‍ otrzymujemy:

Graficznie mamy:

Nieoczekiwanie, to oznacza, że nie ma żadnych rozwiązań nierówności złożonej, ponieważ nie istnieje taka wartość $x$‍, która jednocześnie byłaby większa od jednego i mniejsza od jednego.