Rozwiązywanie równań z pierwiastkiem kwadratowym: jedno rozwiązanie

Rozwiąż równanie: 3 plus pierwiastek arytmetyczny z (5x + 6) równa się 12. Równania tego typu rozwiązujemy zwykle, zostawiając sam pierwiastek po jednej stronie i podnosząc całość do kwadratu, by pierwiastek zniknął. Trzeba uważać, bo podnosząc pierwiastek do kwadratu, tracimy informację, że to pierwiastek arytmetyczny, a nie ujemny, czy pierwiastek plus-minus. Bierzemy tylko dodatni. Po rozwiązaniu równania musimy sprawdzić, czy wynik jest zgodny z pierwiastkiem arytmetycznym. Zobaczmy to na przykładzie. Najpierw zostawię sam pierwiastek po jednej stronie. Muszę zatem pozbyć się tej trójki. Odejmę ją od lewej strony równania, więc muszę też odjąć ją od prawej. Inaczej strony przestałyby być równe. Lewa strona równania upraszcza się do pierwiastka arytmetycznego z (5x + 6), a to jest równe 12 minus 3, czyli 9. Teraz możemy podnieść obie strony do kwadratu. Podnosimy do kwadratu √(5x + 6) i potęgujemy też 9. Robiąc to, czyli podnosząc do kwadratu, uzyskujemy 5x + 6. √(5x + 6) do kwadratu to 5x + 6. I tutaj utraciliśmy informację. Bo uzyskalibyśmy tyle samo, potęgując ujemny pierwiastek z 5x + 6. Dlatego musimy uważać na rozwiązania i sprawdzać, czy spełniają równanie dla pierwiastka arytmetycznego. Po lewej stronie mamy 5x + 6, a po prawej pojawia się 81. Teraz to już równanie liniowe. Żeby został sam „x”, od obu stron odejmujemy 6. Odejmuję. Po lewej stronie mamy 5x, a po prawej 75. I obie strony dzielimy przez 5. Obie przez 5. „x” równa się… Zobaczmy. To 15. Tak? 5 · 10 = 50, 5 · 5 = 25, razem 75. Uzyskaliśmy x = 15, ale trzeba sprawdzić, czy wynik spełnia pierwotne równanie. Mógłby spełniać, gdyby chodziło o pierwiastek ujemny, ale my mamy sprawdzić dla pierwiastka arytmetycznego. Podstawmy to do pierwszego równania. Mamy 3… plus arytmetyczny pierwiastek kwadratowy z 5 razy 15. Mamy więc 75… dodać 6… 75 dodać 6. Pomnożyłem 5 przez 15 i podstawiłem wynik. To powinno się równać 12. Zatem 3 dodać… pierwiastek z 75 + 6, czyli z 81, powinno być równe 12. To jest pierwiastek arytmetyczny z 81, czyli plus 9. 3 plus 9 powinno się równać 12 i tak właśnie jest! Możemy być zadowoleni z tego rozwiązania.