Conceptual understanding of flux

Powiedzmy że rozważamy trójwymiarową przestrzeń. I mamy funkcję ro, która zależy od (x,y,z) i daje nam gęstość w dowolnym punkcie w trzech wymiarach jakiegoś płynu. Jakiegoś ustalonego płynu. Może to gaz, może ciecz, może woda. Kto wie? Jakiś rodzaj substancji. Funkcja daje nam gęstość w dowolnym punkcie. Ta funkcja jest skalarna, każdemu punktowi przestrzeni przypisuje jakąś liczbę. Powiedzmy że mamy inną funkcję, nazwijmy ją v, która jest wektorowa. Przypisuje ona wektor każdemu punktowi przestrzeni. I ta funkcja mówi nam o prędkości tej cieczy czy gazu czy cokolwiek to jest. Wyobraźmy sobie jeszcze jedną funkcję. To wszystko może wyglądać znajomo, bo robilismy coś bardzo podobnego, w dwóch wymiarach gdy mówilismy o całkach po krzywych. Teraz tylko rozszerzamy to na 3 wymiary. Powiedzmy że mamy funkcję f. Powiedzmy, że funkcja f jest równa iloczynowi funkcji ro oraz v. Dla każdego punktu (x,y,z) ta funkcja da nam wektor, który potem pomnożymy przez skalar dany przez tę funkcję, dla tego samego punktu. Czyli to jest równe ro razy v. Użyję tego samego koloru, którego użyłem dla v wcześniej. Jest kilka sposobów myślenia o tym. Oczywiście takie działanie zachowuje kierunek prędkości, ale wartość się zmienia, więc można powiedzieć że to taka gęstość pędu. Ale nie musicie się tym specjalnie przejmować. W miarę jak będziemy używać tych dwóch fukcji i rozważać je na jakiejś powierzchni, powinniście oswoić się z tą koncepcją. Na razie zajmijmy się następującym zagadnieniem: co to znaczy, mając ustaloną funkcję f, policzyć calkę powierzchniową, tzn. całkę po jakiejś powierzchni. Czyli liczymy po jakiejś powierzchni. Chcemy całkować iloczyn skalarny f oraz n, gdzie n to wektor normalny do każdego punktu powierzchni, dS.