Główna zawartość

Kurs: Fizyka > Rozdział 17

Lekcja 1: Fotony

Efekt fotoelektryczny

Wyjaśniamy doświadczenia z efektem fotoelektrycznym oraz pokazujemy jak te doświadczenia doprowadziły do idei fotonu - światła, które zachowuje się jak cząstka energii

Kluczowe informacje

Na podstawie falowego modelu światła, fizycy spodziewali się, że zwiększanie natężenia (amplitudy) fali będzie powodowało wzrost energii fotoelektronów (elektronów wybitych przez fotony).
Wbrew oczekiwaniom doświadczenie wykazało, że energia kinetyczna fotoelektronów jest niezależna od amplitudy fali, tylko rośnie wraz z jej częstotliwością; zwiększanie amplitudy zwiększa natomiast natężenie powstałego w zjawisku prądu.
Opierając się na tych spostrzeżeniach, Einstein zaproponował, by traktować światło jako strumień cząsteczek zwanych fotonami o energii równej $E = h ν$ ‍.
Praca wyjścia, $Φ$ ‍, to najmniejsza energia potrzebna do wybicia elektronu z powierzchni metalu; wartość $Φ$ ‍ zależy od rodzaju metalu.
Energia padającego fotonu równa jest sumie pracy wyjścia i energii kinetycznej fotoelektronu: $E_{photon} = {KE}_{electron} + Φ$ ‍

Wstęp: Czym jest efekt fotoelektryczny?

Kiedy światło pada na metal, elektrony mogą zostać wybite z jego powierzchni co nazywane jest efektem fotoelektrycznym. To zjawisko jest też często określane jako fotoemisja, a wybite z powierzchni metalu elektrony jako fotoelektrony. W odniesieniu do ich zachowania i własności, nie różnią się one niczym od innych elektronów. Ten przedrostek foto mówi nam po prostu, że elektrony zostały wybite z z powierzchni metalu przez padające światło.

Efekt fotoelektryczny został zaobserwowany po raz pierwszy przez niemieckiego fizyka Heinricha Hertza w

1887

. Zauważył on, że gdy metal jest oświetlany światłem o pewnej określonej częstotliwości, daje się zaobserwować pojawiające się od czasu do czasu błyski. Później J.J. Thomson zidentyfikował te błyski jako wybite przez światło elektrony, które opuszczają powierzchnie metalu.

W tym artykule prześledzimy jak XIX-wieczni fizycy starali się (choć im się nie udało!) wytłumaczyć efekt fotoelektryczny za pomocą fizyki klasycznej. To doprowadziło do rozwoju współczesnego opisu promieniowania elektromagnetycznego, które ma zarówno właściwości falowe jak i korpuskularne.

Przewidywania oparte na postrzeganiu światła jako fali

By wytłumaczyć efekt fotoelektryczny, XIX-wieczni fizycy wysnuli hipotezę, że obracające się pole elektryczne światła podgrzewa elektrony, co doprowadza do ich wzburzenia i wibracji, aż w końcu, gdy nabiorą dostatecznie dużej energii, uwalniają się z powierzchni metalu. Ta hipoteza zakładała, że światło przemierza próżnię jako czysta fala (Zobacz ten artykuł, by dowiedzieć się więcej o podstawowych własnościach światła.) Naukowcy wierzyli również, że energia fali światła jest proporcjonalna do jej jasności, co jest związane z amplitudą fali. W celu weryfikacji swojej hipotezy, przeprowadzili serię eksperymentów, by sprawdzić jaki efekt na ilość wybitych elektronów czy energię kinetyczną fotonów przyniesie zmiana w amplitudzie i częstotliwości światła.

Opierając się na klasycznym opisie światła jako fali, wysnuli następujące przypuszczenia:

Energia kinetyczna wyemitowanych fotoelektronów powinna wzrastać wraz ze wzrostem amplitudy fali.
Liczba wybitych elektronów, proporcjonalna do mierzonego prądu, powinna wzrastać wraz z częstotliwością.

Aby lepiej zrozumieć to przewidywanie, możemy przyrównać falę świetlną do fali na powierzchni wody. Wyobraź sobie piłki plażowe położone na doku (lub dowolnym innym płaskim, pływającym obiekcie). Dok reprezentuje powierzchnię metalu, piłki - elektrony, a fale wody - fale świetlne.

Gdy w dok uderza pojedyncza, silna fala, spodziewamy się, że piłki zostaną wyrzucone ze znacznie większą energią kinetyczną niż miałoby to miejsce w przypadku małej fali. Taki właśnie był pogląd fizyków na tę sprawę, również w przypadku światła i elektronów: spodziewano się, że fala światła o większej amplitudzie będzie wybijać elektrony, nadając im większą energię kinetyczną.

Ponadto fizycy spodziewali się, że zwiększenie częstotliwości fal świetlnych (przy zachowaniu stałej amplitudy) pociągnie za sobą wzrost liczby wybitych elektronów, a więc również zwiększenie wartości mierzonego prądu. Posługując się naszą analogią z piłkami: jeżeli kolejne fale o tej samej wielkości będą przychodzić częściej, więcej piłek zostanie wyrzuconych.

Teraz, gdy wiemy, jakiego wyniku oczekiwali fizycy, sprawdźmy, co pokazał eksperyment!

Kiedy intuicja zawodzi: fotony na ratunek!

Kiedy wykonano eksperymenty w celu zbadania wpływu zmiany amplitudy i częstotliwości światła na przebieg zjawiska, zaobserwowano następujące zależności:

Kinetyczna energia fotoelektronów wzrasta wraz z częstotliwością światła.
Natężenie prądu elektrycznego pozostaje niezmienione przy wzroście częstotliwości.
Natężenie prądu elektrycznego rośnie wraz z amplitudą fali.
Energia kinetyczna fotoelektronów nie zależy od amplitudy fali.

Te wyniki całkowicie przeczyły przewidywaniom opartym na założeniu, że światło jest po prostu falą. Okazało się, iż, aby wyjaśnić zachodzące zjawisko, konieczny jest całkiem nowy model światła. Wprowadził go Albert Einstein, który zaproponował, aby w niektórych przypadkach postrzegać światło jako zbiór cząstek o określonej energii zwanych fotonami; energia jednego fotonu miała się wówczas wyrażać równaniem Plancka:

E_{fotonu} = h ν

gdzie

E_{foton}

to energia fotonu w dżulach (

J

h

to stała Plancka

(6,626 \times 10^{- 34} J \cdot s)

, a

ν

to częstotliwość światła w

Hz

. Zgodnie z równaniem Plancka, energia pojedynczego fotonu jest proporcjonalna do częstotliwości światła

ν

. Wraz ze wzrostem amplitudy zwiększa się natomiast liczba fotonów.

Pytanie: jak (i czy w ogóle) zmienia się energia fotonu wraz ze wzrostem długości fali?

Częstotliwość światła; częstotliwość progowa $ν_{0}$ ‍

Możemy myśleć o padającym świetle jako o strumieniu fotonów, których energia jest jednoznacznie wyznaczona przez częstotliwość światła. Kiedy foton uderza w powierzchnię metalu, jego energia zostaje zaabsorbowana przez elektron. Ilustracja poniżej pokazuje zależność między częstotliwością światła a energią kinetyczną wybitych elektronów.

Częstotliwość światła czerwonego (po lewej) jest mniejsza od częstotliwości progowej zadanego metalu $(ν_{czerwone} < ν_{0})$ ‍, więc elektrony nie są wybijane. Dla światła zielonego (po środku) i niebieskiego (po prawej) zachodzi $ν > ν_{0}$ ‍, a więc w tych przypadkach mamy do czynienia z fotoemisją. Światło niebieskie, którego fotony są bardziej energetyczne niż w przypadku światła zielonego, wybija elektrony nadając im większą energię kinetyczną.

Naukowcy zauważyli, że gdy częstotliwość padającego światła jest mniejsza od pewnej wartości

ν_{0}

, ani jeden elektron nie zostaje wybity, nieważne jak duże byłoby natężenie. Tę minimalną częstotliwość

ν_{0}

nazwano częstotliwością progową, a jej wartość zależy od rodzaju metalu użytego w doświadczeniu. Dla częstotliwości większych niż

ν_{0}

, elektrony są wybijane z powierzchni metalu. Ponadto ich energia kinetyczna rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości. Zależność między energią kinetyczna fotoelektronów a częstotliwością światła jest przedstawiona na wykresie (a) poniżej.

Przy stałej amplitudzie światła, zwiększanie częstotliwości nie miało wpływu na liczbę zaabsorbowanych fotonów, zatem również liczba wybitych elektronów elektronów (a więc i natężenie prądu) pozostawały stałe. Zależność między natężeniem prądu wywołanego wybijaniem elektronów oraz częstotliwością fali pokazano na wykresie (b) powyżej.

Czy gdzieś tu kryje się więcej matematyki?

Możemy zapisać relację wartości częstotliwości i energii kinetycznej fotoelektronów korzystając z prawa zachowania energii. Całkowita energia padającego fotonu

E_{fotonu}

musi być równa sumie energii kinetycznej wybitego elektronu

{KE}_{elektronu}

oraz pracy wyjścia

Φ

, czyli energii potrzebnej na "wyrwanie" elektronu z powierzchni metalu. Jednostką pracy wyjścia jest

J

E_{fotonu} = {KE}_{elektronu} + Φ

Skoro częstotliwość progowa

ν_{0}

zależy od rodzaju metalu użytego w doświadczeniu, również wartość

Φ

musi od niego zależeć; możemy się o tym przekonać podstawiając do powyższego równania energię fotonu wyrażoną przez częstotliwość (na podstawie równania Plancka):

E_{fotonu} = h ν = {KE}_{elektronu} + Φ

Przekształcając to równanie tak, by otrzymać wzór na energię kinetyczną elektronu, dostajemy:

{KE}_{elektronu} = h ν - Φ

Widzimy teraz, że energia kinetyczna fotoelektronu rośnie liniowo wraz z

ν

w zakresie, gdzie energia fotonu jest większa od pracy wyjścia

Φ

(dla niższych częstotliwości powyższy wzór już nie obowiązuje - elektrony nie są wówczas w ogóle wybijane, więc mówienie o energii kinetycznej wybitych elektronów nie ma w tym momencie sensu). Właśnie ta zależność została przedstawiona na wykresie (a). Na podstawie tego równania możemy również wyznaczyć prędkość elektronu, wykorzystując jej związek z energią kinetyczną

{KE}_{elektron}

{KE}_{elektronu} = h ν - Φ = \frac{1}{2} m_{e} v^{2}

gdzie

m_{e}

jest masą spoczynkową elektronu,

9,109 4 \times 10^{- 31} kg

Badanie wpływu amplitudy fali

Opisując światło jako zbiór fotonów stwierdzamy, iż wyższa amplituda oznacza większa liczbę fotonów padających na powierzchnię metalu, co skutkuje większą liczbą wybitych elektronów w jednostce czasu. Jeżeli częstotliwość jest większa od

ν_{0}

, zwiększanie amplitudy powoduje wzrost natężenia prądu (wykres (a)).

Ponieważ amplituda nie ma żadnego wpływu na energię pojedynczego fotonu, energia kinetyczna fotoelektronu pozostanie niezmieniona niezależnie od wzrostu amplitudy fali (wykres (b)).

Gdybyśmy spróbowali porównać te wnioski z nasza analogią wykorzystującą plażowe piłki leżące na doku, doszlibyśmy do absurdalnych wniosków - bez względu na to, jak silna fala uderza w dok (nie ważne, czy to mała zmarszczka na wodzie, czy ogromne tsunami), energia kinetyczna (a więc i prędkość!), z jaką wyrzucone zostają piłki, pozostaje niezmieniona. Widzimy więc, że, przy próbie wyjaśnienia tego konkretnego eksperymentu, wymyślona wcześniej analogia jest kompletnie bezużyteczna.

Przykład $1$ ‍: Efekt fotoelektryczny dla miedzi

Praca wyjścia dla miedzy wynosi

Φ = 7, 53 \times 10^{- 19} J

. Czy zaobserwujemy efekt fotoelektryczny, jeśli skierujemy na nią światło o częstotliwości

3, 0 \times 10^{16} Hz

Aby elektron został wybity, konieczne jest, by energia fotonu była większa od pracy wyjścia. Korzystając z równania Plancka wyznaczamy energię fotonu

E_{foton}

\begin{aligned} E_{fotonu} & = h ν \\ = (6, 626 \cdot 10^{- 34} J \cdot s) (3, 0 \cdot 10^{16} Hz) za h i ν podsawiamy odpowiednie wartości \\ = 2, 0 \cdot 10^{- 17} J \end{aligned}

Porównując wyliczoną energię fotonu z praca wyjścia dla miedzi, widzimy, że

E_{foton}

jest większa niż

Φ

2, 0 \cdot 10^{- 17} J > 7, 53 \cdot 10^{- 19} J

E_{fotonu} Φ

Wobec tego zaobserwujemy fotoelektrony wybite z miedzi. Teraz policzmy, jaka będzie ich energia kinetyczna.

Przykład $2$ ‍: wyznaczanie energii kinetycznej fotoelektronu

Ile wynosi energia kinetyczna fotoelektronu wybitego z miedzi przez światło o częstotliwości

3, 0 \times 10^{16} Hz

Możemy wyliczyć energię kinetyczną fotoelektronu korzystając z relacji między

{KE}_{elektron}

, energią fotonu

E_{foton}

i pracą wyjścia

Φ

E_{fotonu} = {KE}_{elektronu} + Φ

Ponieważ interesuje nas

{KE}_{elektronu}

, musimy odpowiednio przekształcić równanie:

{KE}_{elektronu} = E_{fotonu} - Φ

Teraz należy podstawić pod

E_{foton}

Φ

wartości liczbowe wyliczone w Przykładzie 1:

{KE}_{elektronu} = (2, 0 \cdot 10^{- 17} J) - (7, 53 \cdot 10^{- 19} J) = 1, 9 \cdot 10^{- 17} J

A zatem każdy fotoelektron wybity z miedzi przez to światło będzie miał energię kinetyczna równą

1, 9 \times 10^{- 17} J

Podsumowanie

Na podstawie falowego modelu światła, fizycy spodziewali się, że zwiększanie natężenia (amplitudy) fali będzie powodowało wzrost energii fotoelektronów (elektronów wybitych przez fotony).
Doświadczenie pokazuje, że wzrost częstotliwości padającej fali świetlnej powoduje zwiększenie energii kinetycznej fotoelektronów, a wzrost amplitudy tego światła - zwiększenie natężenia prądu.
Opierając się na tych spostrzeżeniach, Einstein zaproponował, by traktować światło jako strumień cząsteczek zwanych fotonami o energii równej $E = h ν$ ‍.
Praca wyjścia, $Φ$ ‍, to minimalna energia potrzebna do wyrwania elektronu z powierzchni metalu.
Energia padającego fotonu równa jest sumie pracy wyjścia i energii kinetycznej fotoelektronu: $E_{photon} = {KE}_{electron} + Φ$ ‍

Źródła

Ten artykuł został napisany na podstawie następujących źródeł:

“Photoelectric Effect Explained with Quantum Hypothesis” from UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.
"Photoelectric Effect" from UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US.

Zmodyfikowany artykuł może być używany zgodnie z licencją CC BY-NC-SA 4.0.

Dodatkowe źródła

Kotz, J. C., Treichel, P. M., Townsend, J. R., and Treichel, D. A. (2015). Quantization: Planck, Einstein, Energy, and Photons. Chemistry and Chemical Reactivity, Instructor's Edition (9th ed., pp. 222-225). Stamford, CT: Cengage Learning.

Spróbuj sam!

Kiedy na pewien nieznany metal pada światło o częstotliwości

6, 20 \times 10^{14} Hz

, obserwujemy wybite elektrony o energii kinetycznej równej

3, 28 \times 10^{- 20} J

. Wiemy skądinąd, że użyty metal to któryś z listy poniżej:

Metal	Praca wyjścia $Φ$ ‍ (dżule, $J$ ‍)
Wapń, $Ca$ ‍	$4, 60 \times 10^{- 19}$ ‍
Cyna, $Sn$ ‍	$7, 08 \times 10^{- 19}$ ‍
Sód, $Na$ ‍	$3, 78 \times 10^{- 19}$ ‍
Hafn, $Hf$ ‍	$6, 25 \times 10^{- 19}$ ‍
Samar, $Sm$ ‍	$4, 33 \times 10^{- 19}$ ‍

Korzystając z tych informacji określ, jaki na jaki metal padało światło w opisanym wyżej zjawisku.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Fizyka