Główna zawartość
Kurs: Fizyka > Rozdział 10
Lekcja 1: Temperatura, kinetyczno-molekularna teoria gazów i równanie stanu gazu doskonałego- Termodynamika część 1: cząsteczkowa teoria gazów
- Termodynamika część 2: równanie stanu gazu doskonałego
- Termodynamika część 3: skala Kelvina i równanie stanu gazu doskonałego - przykład
- Termodynamika 4: Mol i uniwersalna stała gazowa
- Termodynamika 5: Mol i uniwersalna stała gazowa - przykład
- Czym jest równanie stanu gazu doskonałego?
- Rozkład Maxwella-Boltzmanna
- Co to jest rozkład Maxwella-Boltzmanna?
© 2024 Khan AcademyWarunki użytkowaniapolitykę prywatnościInformacja o plikach cookie
Czym jest równanie stanu gazu doskonałego?
Dowiedz się jak ciśnienie, objętość, temperatura i ilość gazu są ze sobą powiązane.
Co to jest gaz doskonały?
Gazy to bardzo złożone struktury. Składają się z ogromnej liczby szybko poruszających się cząsteczek, które mogą zderzać się ze sobą i wzajemnie oddziaływać. Ponieważ dokładny opis prawdziwego gazu byłby niezwykle trudny, wprowadzono pojęcie gazu doskonałego - jest to przybliżenie, którym modelujemy gaz rzeczywisty, co pozwala nam przewidzieć pewne jego zachowania. Przez gaz doskonały rozumiemy hipotetyczny gaz, którego cząsteczki spełniają następujące reguły:
- Cząsteczki gazu doskonałego nie przyciągają ani nie odpychają się wzajemnie. Jedynie interakcje, jakie zachodzą, to doskonale sprężyste zderzenia między dwoma cząsteczkami lub odbicie się cząstki od ściany pojemnika, w którym znajduje się gaz.
- Cząsteczki gazu doskonałego mają zerową objętość. Gaz zajmuje pewną objętość jedynie w tym sensie, że jego cząsteczki są rozrzucone w dużym obszarze przestrzeni, ale pojedyncze cząstki rozumiemy tutaj jako punkty, które same przez się nie mają objętości.
Zapewne te założenia wydaja Ci się mocno przesadne - oczywiście masz racje. Żaden gaz nie jest w tym sensie doskonały, jednak w bardzo wielu przypadkach takie przybliżenie jest wystarczające. W codziennych warunkach, a więc w temperaturze pokojowej i pod ciśnieniem atmosferycznym, wiele gazów zachowuje się, jakby istotnie były "doskonałe".
Gdy ciśnienie gazu jest zbyt wysokie (np. sto razy większe niż ciśnienie atmosferyczne) lub gdy temperatura jest bardzo niska (np. ), traktowanie go jako gaz doskonały przestaje być zasadne. Aby dowiedzieć się czegoś więcej o gazach nie-doskonałych, przeczytaj ten artykuł.
Równanie gazu doskonałego (dla ilości materii wyrażonej w molach)
Ciśnienie , objętość oraz temperatura są ze sobą powiązane równaniem gazu doskonałego. Związek ten jest niezwykle prosty i właśnie dlatego, w większości przypadków, przybliżamy rzeczywisty gaz jako doskonały (oczywiście czasem to przybliżenie nie jest wystarczające).
Gdzie to ciśnienie gazu, to objętość zajmowana przez gaz, to temperatura gazu, to pewna stała, a to liczba moli cząstek w gazie.
Używając równania gazu doskonałego łatwo popełnić błąd, myląc się w jednostkach przy podstawianiu wartości liczbowych. Jeżeli stała gazowa wyrażona jest jako , należy podstawić ciśnienie w , objętość w , a temperaturę w .
W momencie, gdy stała gazowa dana jest jako , wartość ciśnienia należy podać w , objętość w , a temperaturę w .
Dla lepszej przejrzystości, poniżej umieszczamy te zasady w formie tabeli.
Ciśnienie w | Ciśnienie w | |
Objętość w | Objętość w | |
Temperatura w | Temperatura in |
Równanie gazu doskonałego (dla ilości materii wyrażonej liczbą cząsteczek)
Jeżeli chcesz użyć zamiast , możesz napisać równanie gazu doskonałego następująco:
Gdzie to ciśnienie gazu, to objętość zajmowana przez gaz, to temperatura gazu, to liczba cząsteczek w gazie, a to stała Boltzmanna:
Chcąć użyć równania gazu doskonałego w tej formie (ze stałą Boltzmanna wyrażoną j.w.), musisz wyrazić ciśnienie w , objętość w , a temperaturę w .
Ciśnienie w | |
Objętość w | |
Temperatura w |
Równanie gazu doskonałego (bez ilości materii)
Równanie gazu doskonałego można zapisać jeszcze na inny sposób. Jeżeli liczba moli (a więc i również liczba pojedynczych cząstek ) nie zmienia się w czasie, również wyrażenia i pozostają stałe. Z taką sytuacją mamy do czynienia wtedy, gdy gaz znajduje się w zamkniętym, szczelnym pojemniku. W równaniu możemy przerzucić ciśnienie, objętość i temperaturę na jedną stronę, otrzymując:
Widzimy, że tak długo, jak liczba moli (a więc i cząsteczek) nie zmienia się, również wartość pozostaje stała, bez względu na to, jakim przemianom podlega gaz. Innymi słowy, jeśli początkowo gaz znajduje się w pewnym określonym stanie (z ciśnieniem , objętościom i temperaturą ), a następnie przejdzie do stanu (z ciśnieniem , objętością i temperaturą ), to niezależnie od tego, jak będzie przebiegało przejście między stanami, poniższa równość pozostanie prawdziwa:
Forma ta jest bardzo przydatna, kiedy chcemy porównać dwa stany tego samego gazu. Nie zawiera ona żadnych stałych, wobec czego możemy podstawiać wartości liczbowe w dowolnych jednostkach, pod warunkiem, że będą to te same jednostki dla obu stron równania (np. jeżeli wyrazimy w , również musi być podane w ). Temperatura musi być zawsze podana w stopniach Kelvina.
Jak rozwiązywać zadania z użyciem równania stanu gazu doskonałego?
Przykład 1: Jak wiele moli powietrza znajduje się w piłce do koszykówki NBA?
Według wymogów NBA, ciśnienie powietrza w piłce musi wynosić , a jej promień . Przyjmijmy, że temperatura powietrza wewnątrz piłki wynosi około (czyli temperatura pokojowa).
a. Wyznacz liczbę moli powietrza w piłce.
b. Wyznacz liczbę cząsteczek powietrza w piłce.
Oby rozwiązać problem, użyjemy równania stanu gazu doskonałego. Szukając liczby moli, posłużymy się następującą wersją:
Wyraziwszy stałą gazową, musimy teraz podać w odpowiednich jednostkach wartości ciśnienia ( ), objętości ( ) i temperatury ( ).
Przeliczamy wartośc ciśnienia:
.
Znając wzór na objętość kuli , możemy wyznaczyć objętość gazu wewnątrz piłki.
Temperatura wyrażona w kelwinach będzie miała wartość:
. .
Teraz podstawmy te zmienne to naszego równania:
Dalej, chcąc wyznaczyć liczbę cząsteczek powietrza w piłce, korzystamy z faktu, iż wiemy ile przypada na jeden .
Mogliśmy również rozwiązać całe zadanie inaczej: na początku użyć wersji równania stanu gazu doskonałego ze stałą Boltzmanna do wyznaczenia liczby cząsteczek, a następnie na tej podstawie wyliczyć liczbę moli.
Przykład 2: Gaz w lodowej kąpieli
Gaz znajduje się w szczelnie zamkniętym pudełku; początkowo jego temperatura wynosi , a ciśnienie jest równe ciśnieniu atmosferycznemu. W pewnym momencie pudełko zostaje umieszczone w lodowej kąpieli, a jego temperatura stopniowo obniża się aż do .
Wyznacz wartość ciśnienia gazu po osiągnięci temperatury
Ponieważ znamy początkową temperaturę i ciśnienie gazu, a pytanie jest o ciśnienie końcowe (dla którego znamy odpowiadającą mu temperaturę), użyjemy wersji równania stanu gazu doskonałego, w którym nie występuje ilość materii. Możemy to zrobić, gdyż liczba cząsteczek gazu w pudełku przez cały czas pozostaje stała.
Zwróćmy uwagę, że początkowe ciśnienie było wyrażone w wobec czego końcowe również jest podane w . Gdybyśmy chcieli otrzymać wynik w , moglibyśmy wyrazić początkowe ciśnienie w i dalej przeprowadzic obliczenia j.w., albo po prostu zmienić jednostki w końcowym wyniku na :
Chcesz dołączyć do dyskusji?
Na razie brak głosów w dyskusji