Główna zawartość

Więcej matematyki wektorowej

Dodawanie tak naprawdę było dopiero pierwszym krokiem. Jest wiele działań matematycznych, które są często używane z wektorami. Poniżej znajduje się kompletna lista działań dostępnych jako funkcje w obiekcie PVector z ProcessingJS. Przejdziemy teraz przez kilka kluczowych. Ponieważ w kolejnych rozdziałach nasze przykłady staną się bardziej wymyślne, ujawnimy szczegóły większej liczby funkcji.

add() — dodawanie wektorów
sub() — odejmowanie wektorów
mult() — mnożenie wektora przez skalar
div() — dzielenie wektora przez skalar
mag() — obliczanie długości wektora
normalize() — zwraca wektor jednostkowy, o długości równej 1
limit() — ogranicza długość wektora
heading2D() — zwraca kąt, pomiędzy wektorem a osią X, w dwóch wymiarach
dist() — odległość pomiędzy dwoma punktami w przestrzeni (o współrzędnych równych współrzędnym dwóch wektorów)
angleBetween() — kąt pomiędzy dwoma wektorami
dot() — iloczyn skalarny dwóch wektorów
cross() — iloczyn wektorowy dwóch wektorów (w trzech wymiarach)

Skoro już mieliśmy do czynienia z dodawaniem, zacznijmy od odejmowania. To nie jest takie trudne; po prostu weź znak plusa i zastąp go minusem!

Odejmowanie wektorów

w, with, vector, on top, equals, u, with, vector, on top, minus, v, with, vector, on top

może być zapisane jako:

start text, w, end text, start subscript, x, end subscript, equals, start text, u, end text, start subscript, x, end subscript, minus, start text, v, end text, start subscript, x, end subscript
start text, w, end text, start subscript, y, end subscript, equals, start text, u, end text, start subscript, y, end subscript, minus, start text, v, end text, start subscript, y, end subscript

zatem funkcja wewnątrz PVector wygląda tak:

PVector.prototype.sub = function(vector2) {
    this.x = this.x - vector2.x;
    this.y = this.y - vector2.y;
  };

Poniższy przykład demonstruje odejmowanie wektorów biorąc różnicę między dwoma punktami—położenie kursora i środek okna.

Podstawowe własności działań na wektorach

Działania odejmowania i dodawania liczb rzeczywistych spełniają następujące reguły:

Reguła przemienności: 3, plus, 2, equals, 2, plus, 3

Reguła łączności: left parenthesis, 3, plus, 2, right parenthesis, plus, 1, equals, 3, plus, left parenthesis, 2, plus, 1, right parenthesis

Te same prawa obowiązują w działaniach na wektorach:

Reguła przemienności: u, with, vector, on top, plus, v, with, vector, on top, equals, v, with, vector, on top, plus, u, with, vector, on top

Reguła łączności: u, with, vector, on top, plus, left parenthesis, v, with, vector, on top, plus, w, with, vector, on top, right parenthesis, equals, left parenthesis, u, with, vector, on top, plus, v, with, vector, on top, right parenthesis, plus, w, with, vector, on top

Mnożenie wektorów

Przechodząc do mnożenia, musimy zmienić trochę sposób myślenia. Kiedy mówimy o mnożeniu wektora, zazwyczaj mamy na myśli skalowanie wektora. Gdybyśmy chcieli skalować wektor dwukrotnie lub o jedną trzecią jego wielkości (pozostawiając kierunek bez zmian), móglibyśmy powiedzieć: “Pomnoż wektor razy dwa” lub “Pomnóż wektor razy 1/3”. Zauważ, że mnożymy wektor przez skalar, pojedynczą liczbę, nie inny wektor.

Aby skalować wektor, mnożymy każdą jego składową (x i y) przez skalar.
w, with, vector, on top, equals, u, with, vector, on top, times, n

może być zapisane jako:

w_x = u_x * n \\ w_y = u_y * n

Spójrzmy na przykład z notacją wektorową.

\vec{u} = (-3, 7) \\ n = 3 \\ \vec{w} = \vec{u} * n \\ w_x = -3 * 3 \\ w_y = 7 * 3 \\ \vec{w} = (-9, 21)

W związku z tym, funkcja wewnątrz obiektu PVectormoże być zapisana jako:

PVector.prototype.mult = function(n) {
this.x = this.x * n;
this.y = this.y * n;
}

Użycie mult w kodzie jest proste:

var u = new PVector(-3,7);
// Ten PVector jest teraz trzy razy większy i równy (-9,21).
u.mult(3);

Tutaj mamy wcześniejszy przykład, z tym że za każdym razem pomnożyliśmy wektor przez 0,5, więc jest przeskalowany przez pół:

Zamiast powyższego mnożenia przez 0,5, moglibyśmy dzielić przez dwa. Dzielenie działa tak jak mnożenie—po prostu zamieniamy znak mnożenia (gwiazdkę) na znak dzielenia (ukośnik).

W ten sposób metoda div jest implementowana wewnętrznie:

PVector.prototype.div = function(n) {
this.x = this.x / n;
this.y = this.y / n;
}

A tak możemy użyć jej w kodzie:

var u = new PVector(8, -4);
u.div(2);

Więcej własności działań na wektorach

Tak jak z dodawaniem, podstawowe reguły algebraiczne związane z mnożeniem mają zastosowanie przy wektorach.

Reguła łączności: left parenthesis, n, times, m, right parenthesis, times, v, with, vector, on top, equals, n, times, left parenthesis, m, times, v, with, vector, on top, right parenthesis

Prawo rozdzielności z dwoma skalarami i jednym wektorem: left parenthesis, n, plus, m, right parenthesis, times, v, with, vector, on top, equals, n, times, v, with, vector, on top, plus, m, times, v, with, vector, on top

Prawo rozdzielności z dwoma wektorami i jednym skalarem: left parenthesis, u, with, vector, on top, plus, v, with, vector, on top, right parenthesis, times, n, equals, u, with, vector, on top, times, n, plus, v, with, vector, on top, times, n

Chcesz przećwiczyć wektory? Więcej o wektorach dowiesz się na Khan Academy w dzialeLinear Algebra: Vectors.

Ten kurs "Symulacje Natury" jest pochodną z "Natury Kodu " stworzonej przez Daniela Shiffmana, użytej pod licencją Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Unported License.

Chcesz dołączyć do dyskusji?

Zaloguj się

Sortuj według

Na razie brak głosów w dyskusji

Rozumiesz angielski? Kliknij tutaj, aby zobaczyć więcej dyskusji na angielskiej wersji strony Khan Academy.

Programowanie

Kurs: Programowanie > Rozdział 5

Więcej matematyki wektorowej

Odejmowanie wektorów

Mnożenie wektorów

Więcej własności działań na wektorach

Chcesz dołączyć do dyskusji?